第29卷第10期光学学报Vol.29.No.102009年10月ACTA OPTICA SINICAOctober,2009文章编号：0253-2239(2009)10-2738-06三次相位板波前编码系统彩色图像恢复的迭代算法刘软晓赵廷玉张文字余飞鸿(浙江大学光电系现代光学仪器国家重点实验室，浙江杭州310027)摘要采用三次相位板进行景深延拓的波前编码系统得到非对称的点扩展函数。为了获得最终清晰的彩色图像，研究了一种基于广义极小残差法(GMRES)的迭代算法，结合Tikhonov规整化方法，并利用多通道处理过程对中间图像进行去卷积恢复。为了消除恢复图像边界的振铃效应，推导了新的光学成像过程数学模型，该模型采用反镜像边界条件并利用直积近似对卷积核进行处理。模拟数据的分析表明，采用多通道处理过程对彩色图片进行恢复时，新的算法在给出精确的反卷积结果的同时能有效地抑制噪声的放大；实验结果显示，较之经典的维纳滤波恢复结果，新算法能够更好的消除边界的振铃和图像边缘的振动波纹。关键词图像处理：彩色图像恢复；广义极小残差法；波前编码：规整化：边界条件中图分类号0241.6；0435.2文献标识码Adoi:10.3788/A0S20092910.2738Iteration Algorithm for Color Image Restoration of Wavefront CodingSystem with Cubic Phase MaskLiu Qinxiao Zhao Tingyu Zhang Wenzi Yu Feihong(State Key Laboratory of Modern Optical Instrumentation.Department of Optical Engineering.Abstract The cubic phase mask is used to extend the depth of field in a wavefront coding system.the point spreadfunction is asymmetric.We research a new iteration algorithm to get the final sharp color image.which based on theGMRES (generalized minimal residual methods)combined with the regularization method and multichannel processingprocedure.In order to eliminate the ringing effect,Antireflective boundary conditions and Kronecker productapproximation is used for the new image formation.Analysis and the simulation show that the new algorithm can giveexcellent deconvolution results and suppress the noise magnification effectively.From the experimental result,thisnew algorithm can give better results than classic Wiener filtering with little ringing effect on the image border andlittle vibration on the edge.Key words image processing:color Image restoration:generalized minimal residual methods (GMRES):wavefrontcoding:regularization:boundary conditions1引言图像进行恢复处理，得到较大景深范围内清晰的输波前编码是一种利用三次相位板进行景深延拓出图像。的新成像技术~)。光学系统在CCD上记录离焦图像恢复是在已知输出图像和成像系统点扩展不敏感的中间图像，利用数字图像处理技术对中间函数的情况下，求解原始图像的过程。这是一个典收稿日期：2008-11-03；收到修改稿日期：2009-01-13基金项目：国家自然科学基金(60777002)资助课题作者简介：刘钦晓(1981一)，男，博士研究生，主要从事图像处理，光学仪器等方面的研究。E-mail:liuqinxiao@zju.edu.cn导师简介：余飞鸿(1964一)，男，教授，博士生导师，主要从事光学设计、图像处理、液晶投影等方面的研究。E-mail:Feihong@zju.edu.cm(通信联系人)10期刘钦晓等：三次相位板波前编码系统彩色图像恢复的迭代算法2739型的反问题，由于系数矩阵的病态性，方程解的数据光学成像是物和光学成像系统点扩展函数卷积不是连续的依赖于观测数据，反卷积过程会伴随着的过程，离散化方程通常可以表示为噪声放大。Tikhonov规整化s.)利用优化的规整(3)化参数增加一个规整项，使求解过程中的噪声放大其中g,x和n分别代表系统输出图、原始图像和附得到有效的抑制，最终得到可靠稳定的解。加噪声。H表示系统的点扩展函数。点扩展函数已知时，图像恢复常用的算法是维利用(2)式，离散化的成像模型可以表示成矩纳滤波，该算法是一种频域快速恢复算法，但由于采阵相乘形式，如用周期边界条件，导致边界的连续性截断，恢复图像(4)存在很明显的振铃效应；另一种算法是截断奇异值其中G为系统输出图像矩阵，X为原始图像矩阵，N分解法[)该算法是一种空域直接恢复算法，通过去为附加噪声矩阵，H和H2代表点扩展函数矩阵掉较大的奇异值来抑制噪声的放大，但这档会造成图像的信息丢失。点扩散数函数不能得到时，要用到盲反卷积恢复®)，该技术对天文，水下等领域的成3图像恢复算法像有重要意义。对于非对称线性方程，广义极小残差法能够给本文基于广义极小残差法(GMRES),并结合出稳定的平滑解。为了将其应用于的新的成像模糊规整化，提出一种点扩展函数已知的空域迭代恢复模型，本节给出了经过修正的新算法。算法。这种算法利用多通道处理过程进行彩色图像3.1阿诺尔迪修正算法恢复，对于大尺度非对称病态方程可以给出稳定的广义极小残差法13，们是一种基于克雷洛夫子平滑解。空间的算法，阿诺尔迪算法是一种常用的构造正交基(V1,V2,…,V)的方法。对于新成像模糊模型，2成像过程数学模型修正后的阿诺尔迪算法表述为2.1边界处理步骤2：当j=1,且j