第38卷第10期光电工程Vol.38,No.102011年10月Opto-Electronic Engineering0ct,2011文章编号：1003-501X(2011)10-0127-07光学系统设计中降低公差灵敏度的方法张远健，唐勇，王鹏2，李英超2，朱大略2，孙浩，柴利飞，陈宝莹1(1.长春理工大学光电工程学院，长春130012：2.吉林东光集团东光精密机械厂，长春130103)摘要：基于初级像差理论提出了一种降低系统公差灵敏度的方法，即通过控制光学系统各元件表面的初级像差值以“小像差互补”达到像差平衡。首先阐明“小像差互补”含义，然后通过理论公式指出了初级像差与公差灵敏度的关系，最后举出一个航空相机光学系统的设计实例，通过对其“大像差互补”与“小像差互补”两种设计结果进行公差分析，结果表明利用“小像差互补”理念设计的光学系统使得公差分配宽松，提高了系统的稳定性，极大的降低了成本。关键词：小像差互补；航空相机物镜；光学设计；初级像差理论中图分类号：0439文献标志码：Adoi:10.3969j.issm.1003-501X.2011.10.021Method of Tolerance Sensitivity Reduction of Optical System DesignZHANG Yuan-jian',TANG Yong',WANG Peng',LI Ying-chao2,ZHU Da-lue2,SUN Hao',CHAI Li-fei',CHEN Bao-ying'Science and Technology,Changchun 130012,China,2.DongGuang Factory of Precision and Machinery of JiLin DongGuang Group,Changchun 130103,China)Abstract:A method by controlling the primary aberration of each surface in the system based on Seidel aberration theoryis proposed for reducing system tolerance sensitivity.First of all,it illustrates the principle of small aberrations balancing.and then the relation of the Seidel aberration theory and tolerance sensitivity is indicated by theoretical formula.At last,we enumerate an example which is the optical design of objective lens of aerial camera and make tolerances analysis bothon the compensation of big aberration and small aberration.The results show looser tolerances distribution,better stabilityand great reduction of the cost on the compensation of small aberration.Key words:compensation of small aberration;objective lens of aerial camera;optical design;seidel abemation theory0引言随着计算机技术的发展，光学自动设计领域出现了各种软件，具有强大的优化能，提供了先进的计算手段并提高了计算速度，可以极大地减轻设计者的劳动强度，缩短设计时间，然而往往很多使用钦件设计出的结果在进行公差分析前满足设计要求，但由于系统公差灵敏度较高，系统参数（曲率半径、厚度等）稍微改变对设计结果影响就很大，这样会导致两种后果：一种是设计者制定非常严格的公差来保证其设计结果满足要求，极大的增加了成本，也给后续的光学零件加工、装调造成了极大的困难：另一种是设计者为降低公差灵敏度继续优化，当系统公差灵敏度很高时甚至要重新进行设计，浪费了大量时间。收稿日期：2011-04-28：收到修改稿日期：2011-06-10作者简介：张远健(1982-)，男（汉族），吉林榆树人。硕士研究生，主要从事光学设计与光学仪器等方面的研究。E-mail:zhangyuanjian136@yahoo.cn.?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net128光电工程2011年10月目前国内外关于如何降低公差灵敏度、如何处理好在像差校正的同时兼顾公差灵敏度方面讨论的很少，有人提出在系统中引入非球面来降低公差灵敏度1②，然而这样会极大增加成本且受非球面加工工艺、加工设备的制约。也有人提出经验公式]，限制各元件表面的入射角和出射角，但这种方法实现起来非常繁琐且没有修正手段来消除经验公式带来的错误。本文提出在光学设计过程中限制光学系统中各元件表面的初级像差以“小像差互补”达到像差平衡，这样既有利于像差校正又有益于降低公差灵敏度，所以使得二者可同步进行，大大缩短使二者同时满足要求的时间，同时也使得公差分配更为宽松、极大的降低了成本。1小像差互补理念1.1“小像差互补”的含义有两层含义，一是在优化过程中直到设计结束，光学系统各元件表面的初级像差大小分布比较均匀，力求避免出现某一面的初级像差值特别大，和另外几面相互补偿的情况，也消除了系统中有些玻璃对校正像差作用不大的现象，使其各元件表面均匀的分担像差：二是各元件表面的初级像差值在满足像质设计要求的前提下，越小越好。因为系统各个面的初级像差系数越小，则系统各个面的高级像差系数也越小。由高级像差理论可知，系统的本征高级像差系数与初级像差系数成比例，所以初级像差系数小，则高级像差系数也一定小。有时候各元件表面初级像差分布非常均匀，但初级像差值很大，这就需要往系统中增加玻璃来分担像差。1.2初级像差与公差灵敏度的关系因为像差级数展开式中的高级像差相对初级像差属于高次小量，当光学系统的结构参数发生微小变化时常可以忽略高级像差的影响，所以一般可根据初级像差的变动情况来制定公差向，应用初级像差理论对光学系统进行公差灵敏度分析，此时初级像差值大的面是对该种初级像差灵敏的面。对光学系统进行公差分析时，当系统某元件参数发生变化时带来的像差改变量可以分为两部分：第一部分为该元件自身参数改变所带来的像差改变量，称这部分为本征的：第二部分为因该元件参数变更而使其后面元件入射光束的高斯光学特性发生变化，从而带来的像差改变量，称这部分为衍生的。以曲率半径、偏心、倾斜为例，通过理论公式来说明系统公差灵敏度和初级像差之间的关系。单一参数（曲率半径、偏心、倾斜）数值改变所引起的系统像差改变量越大，则说明公差灵敏度越高。厚度、折射率等参数的改变也符合上述推导结论向。1.2.1曲率半径本征变化引起的像差改变量i i-u ip(3)AS-S)式中：Sn=I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V)分别为初级球差系数、初级彗差系数、初级像散系数、初级场曲系数、初级畸变系数；C(m=I、Ⅱ)分别为初级位置色差系数、初级倍率色差系数；△Sn(n=I、Ⅱ、Ⅲ、V、V)、△Cm(m=I、川为曲率半径改变后初级像差系数的改变量；i、'、p、u、d分别为光线的入射角、出射角、?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第38卷第10期张远健等：光学系统设计中降低公差灵敬度的方法129主光线的人射角、入射光线与光轴所成角度、出射光线与光轴所成角度，△1、△”、△1，为曲率半径改变后1，'、,的改变量；△c是曲率的改变量。1.2.2曲率半径衍生变化引起的像差改变量衍生变化可以看作是物体移动、光阑移动、光阑直径变更、物高变更四种变动的结果。(10)(11)(12)(13)△Cm=BCp+AC其中：(15)JJ式中：因后组元件表面由第i面到第k面组成，故以下角标“”、“”分别表示第i面和第k面的参数：J是拉赫不变量；△，是光阑移动量；W是物体移动量；S(n=I、Ⅱ、Ⅲ、V、V、Ip)分别为第i面到第k面的初级球差系数和、初级彗差系数和、初级像散系数和、初级场曲系数和、初级畸变系数和、光阑球差系数和；Cm(m=I、Ⅱ、Ip)分别为第i面到第k面的初级位置色差系数和、初级倍率色差系数和、光阑位置色差系数和；△Sn(n=I、Ⅱ、ⅢI、N、V)、△Cm(m=I、Ⅱ)为系统参数衍生变化引起初级像差系数的改变量。曲率半径的改变量对像差总的影响等于它的本征变化量与衍生变化量之和。1.2.3偏心、倾斜引起的像差改变量用波差的改变量来衡量偏心对系统的影响(16)其中：式中：S(=I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V)份别是偏心前表面的初级球差系数、初级彗差系数、初级像散系数、初级场曲系数、初级畸变系数：”、、八、z是入射光线坐标：△W是波差改变量。装配时零件在金属框内的倾斜会造成更大的偏心，故一般其引起的像差改变量可通过偏心来衡量。综上，从上面各系统参数引起的像差改变量公式中可以得出，初级像差系数越小，则参数的改变量对像差的影响就越小，系统的公差灵敏度也就越低，而初级像差系数即塞得系数表征了各元件表面的初级像差，所以，减小各元件表面的初级像差值，则降低系统的公差灵敏度。因为要依据采用的加工、装配工艺而确定降低系统公差灵敏度的程度、各元件表面初级像差值的大小，又由于上述结论是基于初级像差理论得出的，对于某些大视场大相对孔径的光学系统设计，上述结论显得不够精确，故要在ZEMAX软件的优化函数编辑器里面加入TOLR公差操作数，作进一步修正来降低其公差灵敏度，同时也起到了验算的作用。2 ZEMAX中实现小像差互补方法在软件ZEMAX里有塞得和数表或者塞得和数图来表示各种初级像差系数的大小、符号，可以根据它?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net