如何选择光学玻璃Robert E.Fischer Alastair J.Grant,OPTICS 1,Inc.,摘要：玻璃选择是一门科学也是一门艺术。本文的目的是为了解决玻璃选择的“困惑”，这里主要利用玻璃的特性，然后通过详细的参数分析来说明如何为不同F数、波段和性能参数的镜头选择最优的玻璃。玻璃的特性主要考虑玻璃的折射率、阿贝数和部分色散。本文使用SCHOTT玻璃图，并探讨了六个处在不同分区的玻璃。本文的目标是使玻璃选择简单易解。玻璃的基本特性影响光学玻璃选择的最重要参数是对光起折射作用的折射率参数，以及折射率随波长而变化的阿贝数或V值。图1表示以上两个参数，即阿贝图（有时也称为玻璃表）。横轴表示阿贝数值，从右到左递增。因此，会把低色散的玻璃放在左边，高色散的玻璃放在右边。纵轴表示折射率。由折射率和色散的大小并依据这张图就很容易选择玻璃了。通常把氦元素的d黄光波长0.5876um视为镜头焦距的主波长。从红光波长（通常使用氢c光谱0.6563um)到蓝光波长（通常使用氢F光谱0.4861um)的焦距变化定义为初级轴向色差。随若阿贝数的增加，从红到蓝的焦距变化会减小。理论上来说，若阿贝数值非常大，比如500或1000，那么就不会有初级轴向色差。而当阿贝数值减小，从红到蓝的焦距变化就会变大。为了设计出一个使红光和蓝光聚焦在一起的镜头，我们至少需要使用两个不同材料的玻璃，其中一个是低阿贝数另一个是高阿贝数。下表1列出了描述玻璃特性的主要术语：ParameterDefinitionMain dispersion =Principal dispersion(nF-nc)Abbe number=Va numberRelative Partial Dispersion=Px.yRefractivityPrimary Axial ColorAmount of defocus between the best red focusposition the best blue focus positionSecondary Axial Colorfocus position and the best red focus position.Primary Lateral ColorThe lateral displacement(in the image plane)between the best red image and the best blueimage,commonly known as color fringing.Secondary Lateral ColorThe lateral displacement (in the image plane)between the best red image and the bestyellow image at the d wavelength.Wavelengths usually referencedg=435.834nmC=656.273mm,d=587.562mm,F=486.133nmTable 1 Glass TerminologyRefractive Index2.00Abbe-DiagramCrownFlint1.9001.8091.70BK7PK1.50SCHOTT MLFKAbbe NumberSCHOTT ML O1.4010080706050403020Figure 1 shows a typical Abbe diagram provided by SCHOTT AG.The location BK7 and SF2,two of the morepopular and commonly used glass materials,have been noted.Some common plastic lenses have been included forreference.初级轴向色差如上所述，初级轴向色差定义为焦距从红光0.6563um到蓝光0.4861um(C光和F光)的变化量。对于一个很远的物点，初级轴向色差可表示为3引：f'c-f'r=f'a ng-nc)l(ng -1)=f'lV若方程(1)中的阿贝数是2，那么从红光到蓝光的焦距变化量是黄光焦距的一半。图2可以看出这个效应，其中单正透镜的阿贝数指定为2。For this example,Abbe #=262.5mmFigure 2 This is a real ray trace showing the red and blue focus positions for a positive singlet with an artificiallyhigh dispersion,V-2.对于两个贴合在一起的透镜，会发现总的光焦度等于两个光焦度的求和。因此使用两种不同阿贝数的材料，可以设计一个使红光和蓝光焦距相等的镜头[3]。其中，(2)要使红光和蓝光聚焦在同一位置，方程(2)告诉我们应该如何选择双胶合中的正透镜焦距和负透镜焦距。消色差双胶合的探讨对于一个消色差双胶合，其红光和蓝光的焦距相等，即初级色差为零。其中正透镜的玻璃为冕牌玻璃，负透镜的玻璃为火石玻璃。100◆66.670■22.225050.0085.71100-133.33150-20050Abbe Difference crown-flintFigure 3:Achromatic doublet lens focal length variation with Abbe number difference如图3所示，是使红光和蓝光的焦距相等情况下的冕牌元件和火石元件的焦距。其中阿贝数值差的范围在1050。当两种材料的阿贝数值差从10增加到50，正冕牌元件的焦距从18.18mm增加至66.67mm,负火石元件的焦距从-22.22降到-133.33mm。因此，增大阿贝数值差会降低两个元件的光焦度。双胶合的两个元件的光焦度组合对于主波长的光焦度是恒量。在这个例子中，消色差镜头的焦距是100mm。若两种材料的阿贝数值差更大，那么组成消色差的两个元件的光焦度还会更小。那么如何把它用在实际的设计中，我们的准则是使用阿贝数值差至少在20左右的冕牌和火石元件。若阿贝数值差太小，如上面的例子，单个正元件或负元件的光焦度就会很大。这会导致很大的入射角度，即会产生高级球差以及较紧的制造公差。增大阿贝数值差，使其大于20就会大大缓解这种状态。二级轴向色差二级轴向色差是波长为0.6563um红C光的焦距与波长为0.5876um黄d光的焦距之间的差值。若红光和黄光的焦距一样，那么二级轴向色差为零。若红、绿和蓝光的焦距都一样，那么初级色差和二级色差都为零。下面的讨论之前，我们假定读者已经对横向光线像差曲线很了解1]。图4是一个虚构的透镜，以及它的横向光线像差。在图中可以看出这个镜头的初级轴向色差以及二级轴向色差。而且，由横向光线曲线可以定义初级和二级轴向色差。图中的横向光线曲线是最经典的，其红光和蓝光相交于光阑的0.707处。这种表示方式有助于理解整个镜头的色差效应。