1998年黔西南民族师专学报（综合版）Jun.1998第2期Joumal of Southwest Guizhou Teachers'College for NationalitiesN0.2厚透镜光路的矩阵方法探讨刘治摘要如何把矩阵方法引进成像系统的光路计算，是能否用计算机代劳的运作关键。本文就是从怎样确定表示光路及成像要素的矩阵入手，来探计有关厚透镜的矩阵方法。关键词厚透镜光路矩阵方法我们之所以在这里特别提到厚透镜，是因为它是最具一般性质的透镜。从光学的角度看，厚透镜有不重合的两个主点、两个焦点、两个节点，在近轴区域能成满意像，等等。这些都是一个光学成像系统必须具备的。可以说，厚透镜能够等效于任意一个光学系统，厚透镜的成像也就包容了光学系统成像的普遍情形。我们知道，单一系统的光路计算都够麻烦的，几个共轴系统的成像计算难度就更大了。这种工作能否由计算机代劳呢？将普通算法改造成计算机能识读的算法语言不就成了吗？但是，计算机的Fortran或Alge语言都要应用矩代数，所以，我们在这里探讨一下厚透镜光路计算的矩阵方法。显然，光线从折射率为，的均匀介质，穿过折射率为2的球面间距为d的厚透镜，到达折射率为的均匀介质的过程，应该看作是光线从开始，首先穿过曲率半径为R,的折射率突变的球面后，在2介质中传播了距离d,继而穿过曲率半径为？折射率突变的球面，而到达y介质的过程。若换成数学语言，就是光线在这一过程中要经过三个变换，才能使1介质中的人射光线L.转换成介质中的折射光线L2.r,若把整个系统对光线的变换作用记为T,上述转换应该记为：(1)式中的T表示了三个变换的综合结果，但它倒底与每个变换又是一种什么样的关系呢？若记L.,为R界面上与L.共轭的折射光线，个中的变换作用以T代表，则得(2)在厚透镜介质2中，光线L.过渡为界面R2上的人射光线L2.,我们也认为光经历了一种1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net变换，不妨称这种变换为过渡变换T2,仿照前面的形式，又得(3)在界面R2上，光线L2.:被变换为折射光线L2.,若记其中的变换作用为T3,我们再得(4)将前面的(2)、(3)两式代人上式，必然就有(5)比较(1)式和(5)式，可知(6)如果我们把L.,…,L2.,及T,…,T都理解为矩阵，那么(5)、(6)式就表述了光线从介质，经厚透镜后到达介质3的矩阵光路关系，示于下图。n,n:S.Rn=n在选用坐标系上，当然是以运算方便、维数少些为好。由于实际光学系统大多是轴对称的，在包含光轴的任一平面内，系统对同类光线施加的变换作用完全相同，因而在对光线状态的描述上，看来采用极坐标更为恰当。令y1为光线L.:到主光轴（即对称轴）Z的距离，y2为光线L2.到主光轴Z的距离，令6为L.与光轴的夹角，6为L2.,与光轴的夹角，并认为光线从左到右为正向，光轴依顺时针旋转所得锐角为正角，光线L.、L2.等就可由如下二行一列的矩阵表示出来：(8)式中的0，Y1,0,Y2等的具体形式由有关因素定出，而变换矩阵T必然是2×2型的。参考图一。对于R,界面，主光轴上物点S的共轭象点S',由下式给出：R(9)式中仰为R球面的光焦度。再由则(9)式得以变成：(10)(11)-571994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net联立(10)及(11)式，应有(12)比较(2)及(12)式，可得在折射率为2的厚透镜中，从界面R到界面R2的过渡关系是：仿前述将之改写为：et(13)将上式与(3)式相比，可得阵。光线穿过R2界面后形成系统应得点像S'2。由。R2y'2=0+y2将其写成矩阵表式后，再与(4)式比较，即为：1式中n'2u'2与(8)式中的02相当。所以，(6)式得以具体地写成：T=T3T2·T=a42(14)1-od/m上式所对应的行列式1T1之值为：detT=(1-pad/n2)(1-pid/m)+(op-p2-propd/m)(-d/m)=1这是一个非常重要的性质，可作为变换矩阵T是否正确的判定标准。1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net