第37卷第2期光学学报Vol 37,No.22017年2月ACTA OPTICA SINICAFebruary,2017鱼眼镜头初始结构的设计吕丽军，吴学伟上海大学精密机械工程系，上海200072摘要基于主光线传输方程，研究了鱼眼镜头前光组负弯月形透镜物像空间的视场角压缩比与结构参数之间的关系，并根据视场角压缩比及镜头尺寸的设计限制，初步确定前光组的结构参数。针对前光组具有平面对称光学系统的成像特性，应用平面对称光学系统像差理论计算前光组波像差：然后利用鱼眼镜头前、后光组波像差的平衡条件，求解后光组各透镜的光焦度及光学间隔：并将其作为限制条件，应用Zmx软件设计了由三块透镜组成的简单后光组系统。以该简单系统作为初始结构进一步复杂化，得到满足更大视场和孔径要求的鱼眼镜头。研究表明，所述方法为设计鱼眼镜头初始结构提供了一种新的思路，且避免了以往设计者过于依赖经验和参考专利的问题。关键词光学设计：鱼眼镜头：主光线追迹：初始结构：波像差：平面对称光学系统中图分类号O435:TH74文献标识码Adoi:10.3788/A0S201737.0208001Design of Initial Structure of Fisheye LensLu Lijun,Wu XueweiDepartment of Precision Mechanical Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072 ChinaAbstract The transfer equation of the principal ray is used to study the relationship between the compression ratio ofthe field angle and the optical parameters of the pre-group optics of fisheye lens,and then the design parameters of thepre-group optics of fisheye lens are determined according to the requirement of compression ratio and lens dimension.Since the pre-group optics has the imaging performance of a plane-symmetric optical system,the aberration theory ofplane-symmetric optical systems is applied to calculate its wave aberration.The focal power of every component andthe gap between them can be solved from the wave aberration balance equations of pre-and back group optics of fisheyelens.The solution is used as constraints,and Zemax is used to obtain a simple initial design of back-group opticsconsisting of three lenses.The lens complication and optimization is then performed according to the simple system.Afisheye lens is obtained,which satisfies the reguirement of bigger field of view and aperture.The study shows that themethod discussed in the paper provides an approach to determine the initial structure design of fisheye lens and enablesthe designers not to rely heavily on experience and patents.Key words optical design:fisheye lens:tracing of principal ray:initial structure:wave aberration plane-symmetricoptical systems0C1Sc0des220,3630:080,3630:120.3620:120.48201引言鱼眼镜头具有超大视场，因而被广泛应用于场景监视、卫星定位、机器人导航、微小智能系统及工程测量等领域。由于鱼眼镜头能够实现全空域包容和全时域实时信息的获取，特别是符合现代战争对信息获取技术的需求，这是其他光电侦测手段所不能比的，因此鱼眼镜头在国防和军事领域也得到了重要应用可。鱼眼镜头是一种超大视场、大孔径的光学成像系统，一般采用两块或三块负弯月形透镜作为前光组，将物方超大视场压缩至常规镜头要求的视场范围。对于大视场的物点成像，光束以较大的入射角打在前光组的光学面上，经光学系统成像后，子午和弧矢平面内的聚焦位置与波阵面参数可能完全不一致。因此，鱼眼镜头具有平面对称光学系统的成像特性，赛德尔像差理论主要适用于轴对称光学系统像差分析，不适用于此收稿日期：2016-0829：收到修改稿日期：201610-19基金项目：国家自然科学基金(11274223)作者简介：吕丽军(1963一)，男，教授，博士生导师，主要从事真空紫外、软X射线光学及超大视场光学系统方面的研究，E-mail:lulijun@shu.edu.cn(通信联系人)0208001-1?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net光学学报类光学系统的像差计算。以上特点使得鱼眼镜头的设计十分复杂。理论和实践表明，确定合理的初始结构是成功设计鱼眼镜头的关键环节，光学系统越复杂，合理的初始结构就越重要。目前，人们通常参考国内外专利设计，根据设计者的经验不断尝试与调整初始结构设计，并应用商业化光学设计软件Zemax或Code V等对初始结构进行优化可。本文应用主光线传输方程，研究鱼眼镜头前光组负弯月形透镜的结构参数与视场角压缩比之间的关系，讨论如何根据视场角压缩比及镜头尺寸限制确定其初始结构参数。应用平面对称光学系统的波像差理论计算前光组场曲、轴向色差及垂轴色差的波像差，根据前、后光组波像差的平衡条件，求解后光组物镜各透镜的光焦度及光学间隔（即一阶光学参量）。将后光组的一阶光学参量设为限制条件，应用Zmax软件设计了一款F数为5、视场角为160°的简单鱼眼镜头光学系统，再将该系统作为初始结构，进行透镜复杂化和优化设计，最终按F数2.8、视场角240°的设计要求，得到了一款结构相对简单、性能较为理想的鱼眼镜头光学系统。2鱼眼镜头前光组初始结构参数的确定鱼眼镜头的前光组一般由两块或三块负弯月形透镜组成，主要起压缩视场角的作用；后光组是物镜成像系统。图1所示为一条初始视场角为。的主光线，通过前、后光学面曲率半径分别为r1、r?的负弯月形透镜，1w2分别为前、后光学面的像方视场角，1、h:分别为主光线与前、后光学面的交点到光轴的距离，a1、B分别为光束在前光学面上的入射角和折射角，a2B:分别为光束在后光学面上的入射角和折射角。主光线经过第二光学面与光轴的交点到后光学面顶点的距离为(1)sin w2式中0为主光线在第二光学面交点处的法线与光轴的夹角，且(2)r2像方空间视场角可以通过追迹主光线得到，主光线传输方程为[)(4)1(5)式中参量下标i为光学面的序号，：-1、：分别表示第i个光学面的物、像方空间折射率，d:是第i个与第i图1鱼眼镜头负弯月形透镜主光线示意图Fig.1 Optical scheme of a principal ray passing the negative meniscus lens in the fisheye lens0208001-2?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net光学学报十1个光学面之间的距离。根据(3)~(5)式，应用前光组的结构参数，可以依次计算出主光线通过各光学面的参数，从而求得视场角的压缩比ω/ω2。但在实际设计中，往往是根据初始视场角和压缩比的设计要求，来确定系统结构参数需要满足的条件。在透镜初始视场角w。、视场角压缩比w。/侧2、由(2)式定义的k以及材料折射率n一定的条件下，根据(4)、(5)式可得到方程组(sin B2 =sin(-@2sin a2 sin B2/n(6)(sin a =nsin B应用该方程组计算主光线参数，再根据(3)式可得到负弯月形透镜前、后光学面曲率半径的比值满足(7)(7)式中不考虑透镜厚度d(远小于光学面的曲率半径)。因此，视场角的压缩比w。/z与透镜光学面曲率半径比r2/r1之间存在函数关系。图2(a)和2(b)分别表示n=1.713,初始视场角2w。=160°和2awo=90°时的函数曲线，计算过程中将k作为参量。h42(b)0.40.60.80.40.60.8图2视场角压缩比(o/u:)和透镜前、后光学表面曲率半径比(r:/r1)的关系曲线，(a)2o=160°：(b)2ao=90°Fig.2 Relationship between compression ratio of field angles (wo/w:)and curvature radius ratio of front and back增大而增大；如果视场角压缩比要求相同，较小的初始视场角。应取较小的k值。由于前光组第一块透镜比第二块透镜的初始视场角大得多，一般第一块透镜取k1=0.75~0.95,第二块透镜取k2=0.6~0.8。根据图1，鱼眼镜头的第一块负弯月形透镜的横向尺寸为(8)即(9)r2r2/r1当k1=0.9,2wo=160时，由(9)式可拟合得到h1/r2与r:/r1之间的关系曲线，如图3所示。r2/r1一般为0.15-0.45，对应的h1/r2值在1.4左右。在设计初始结构时，分配两负弯月形透镜视场角压缩比，/2、，：/4，并初步设定k1和k:,进而可以确定两透镜的前、后光学面的曲率半径比值r:/r1、r:/r3。根据第一块透镜的横向尺寸h,的限制确定r2,这样1以及主光线高度也随之确定。图4为主光线从前光组第一块透镜后表面传输到第二块透镜前表面的光路示意图，为避免前光组两块透镜横向尺寸发生干涉，它们之间的光学间隔d,可初选在r:一√r一h附近。另外，第二块负弯月形透镜前光学面的曲率半径r3以及主光线在该光学面上的高度h:应满足的几何关系为0208001-3?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net