第16卷第4期物理学报Vol.16,No.41960年4月ACTA PHYSICA SINICAApril,1960高級象差理論*王之江提要本女的主要目的在以近以方法时論高极象姜特性。首先由对称性时論了二极象差的独立象差数，近以时論了象差的几何意义，再由坐标变换的观点导州了光栏移动时象差变化的規律。由F©rmat原理和同一光钱可看作是各不同点发出的观点导出了物体移动时象差变化的示式相当筋单。然后我們把象差产生的原因分为二类。共一称作是本微的，是入射光束无象盖时必然产是象差产生的原因，井导出了各种象差同时产生的状况。象差的另一类称作是衍生的，它們是高毅象差的规律和近似表示可作为部断象差产生原因的牛定量依据，最后，用Fermat原理时論了高极色善間题.并說明Fermat原理之所以可在高极象差现输中应用的理由及不致识差过大的应用范围.前置关于准确和簡化关于高毅象差的理論巳有大量文献1时論过.由于表示式复杂，似乎可用的轱果不多.鉴于此，我們企图寻找一种足够谁确而尽可能簡单的高级象差近似理論，希望由它导出尽可能多的一般性黏論，从而对光学系铳桔构形式的选择提供形势的判断，井且能够得出定量的精論.因此在要求理論准确和表示式簡单之間发生矛盾时，我們舍弃严格的要求而选取簡单的表示式.当然，被舍弃的一些不应是理論的主休.推导的主要路餐与作者为1958年光学设計测铸班所写的斜义“实际光学系統与象差的一般性质”相同.但为表示式簡单之故，公式的规化条件和系数表示有較大变动，所朵用的主要原則是使公式中所有的量尽可能是轉面不变量（例如Lagrange不变量i,波差W等)，至少也使公式两方均为博面不变量。因推导方式相同，故大多数推导就略去了，首先由对称性导出波象差表示式(5)，所选的坐标是光栏和物面的直角坐标系.这是为了在§2中导出戟簡单的公式粗(23)所要求的.只有这样才能使光栏新坐标和原坐标間具有筋单的关系(19).但是这样的选择使几何象差与波象差間的关系变复杂或变为不太准确（参看上引女）.于是我們选取形式饰单的近似关系式(6一10)作为几何象差与波象差的联系，用来尉論二級波象差的几何表現和光束桔构的一般性霞.所导出的一批这·1960年1月21日收到.189190物16卷种关系是(11一18).为了求得象差在各折射面上产生的分布值，我們把象差分为“本微的”和“行生的”二类，前者是入射光束原无任何象差时折射面所产生的象差；后者则由入射光束原有象差而引起.由于这种分类，全部二级象差就被易于求出，我們只对球面求出了本微象差近似表示式。至于衍生象差的表示式(43)則对球面和井球面都是准确的.为导出衍生高极象差，只須考察入射光束初級象差引起的入射光耧坐标变化的作用.易由初极象差理論为得出物体移动对象差的影响，我們运用了Fermat原理。由于我們所时論的对象是彼差的六次方項，这种运用应认为是近似而是不准确的。但实际上，波差变化都是比較平§1.軸对称性和象差表示式軸对称系統的波象差表示式只能由下列三种单元粗成：(1)或者取G=0,則为(2)其中y,“是光栏坐标，刀，（是物面（或象面）坐标，为簡单起見都取光镘与各骸平面的交点坐标，而且已都除以光栏最大牛径%和最大象高%.于是初极波象差W1和二级波象差Wz各可表示为(3)2或4(4)2(5)4式中系数的选择是考虑到几何象差表示式和光栏移动表示式等能有更簡单的形式在用上逃坐标系时，几何象差与波象差的近似关系如下列。于是垂轴象差二分量是：(6)(7)4期191对轴向象差有：(对轴对称波差)(y2+2)及(9)(10)上列方程二方均为轉面不变量.式中%是孔径为的近轴光钱孔径角.由此可得一系列初級和二极象差相互联系的关系式，()当刀很小时，轴向球差LA00和子午挚差K,随孔径而变化：由(8)式：(11)由(6)式：(12)由(12)式，子午肆差K(:=0)和弧矢肆差K(y=0)各为：(13)由(11)式，某个一定的光学系統的球差LA=)中，初极者与孔径平方正比；二级者与孔径四方正此，也可推見更高极者与孔径的六次方八次方正此，而且在略去项时，球差由(13)式，当孔径大小一样时(y=),即初級子午挂差为初级弧矢蚌差的三倍，二极子午彗差为二級弧矢彗差的五倍.而且由(4)，(5)式可見，三极子午挚差为弧矢彗差的(b)各种随象高而变化的象差有：(b1)球差：(14)故子午球差[LAr=LA,(:=0)】和弧矢球差【LAs=LA(y=0)】各为(15)(15)式表示除初极球差S,外，S,S}"也对轴外光束起了类似轴上点初极球差那样的作用，但是S平对光束二截面所起的作用有所不同.因此軸外光束的二截面一般具有不同的结构，只知道子午截面一般是不够的.但子午球差可能是弧矢球差的五倍，亦即一般，总大得多，除非S恰是和5S等值异号的大数值外，弧矢面球差常会是可不加考虑的。称这二种象差为轴外球差，軸外球差随象高平方而增大，(b2)彗差：(16)