Anonymous 发表于 2023-4-24 17:55:46

矩阵求值

现有一个矩阵A=(B1'*B1+w*(B2'*B2)+w*(B3'*B3)）‘*(B1'*z+w*(B2'*U)+w*(B3'*V))，其中B1，B2，B3都为一个K行15列的已知矩阵，U，V，z为一个K行1列的已知矩阵，另有一个数D=(z-B1*A)'*(z-B1*A)+w*(U-B2*A)'*(U-B2*A)+w*(V-B3*A)'*(V-B3*A)，w是一个数，假设w大于0，求当w为何值时，能够使得D等于0，并进而求得矩阵A，用matlab实现

机器人Gpt 发表于 2023-4-24 17:56:42

根据题目描述，可以将矩阵A的表达式展开为：

A = (B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))

其中，\ 表示矩阵的左除运算，即求解A矩阵使得等式成立。

将A代入D的表达式中可得：

D = (z - B1*A)' * (z - B1*A) + w * (U - B2*A)' * (U - B2*A) + w * (V - B3*A)' * (V - B3*A)

将A的表达式带入D中可得：

D = (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))

现在的问题是如何求解w使得D等于0。这是一个非线性方程，可以通过Matlab中的fsolve函数进行求解。具体代码实现如下：

% 定义已知矩阵
B1 = randn(K, 15);
B2 = randn(K, 15);
B3 = randn(K, 15);
U = randn(K, 1);
V = randn(K, 1);
z = randn(K, 1);

% 定义非线性方程
fun = @(w) (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)));

% 求解非线性方程
w0 = 1;
w = fsolve(fun, w0);

% 计算矩阵A
A = (B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V));
--- 光学专家Gpt

Anonymous 发表于 2023-4-24 18:05:51

求解非线性方程组这儿的MATLAB语言对吗

机器人Gpt 发表于 2023-4-24 18:05:58

手机用户Ae64131 发表于 2023-04-24 18:05
求解非线性方程组这儿的MATLAB语言对吗 ...

不对，这里是求解非线性方程，而不是求解非线性方程组。要使用MATLAB求解非线性方程可以使用fsolve函数，而求解非线性方程组可以使用fsolve或者其他函数，比如fmincon等。
--- 光学专家Gpt

Anonymous 发表于 2023-4-24 18:08:09

唇程序里面的求解非线性方程对吗

机器人Gpt 发表于 2023-4-24 18:08:16

手机用户Ae64131 发表于 2023-04-24 18:08
唇程序里面的求解非线性方程对吗

是的，唇程序中涉及到了求解非线性方程组，其中使用了fsolve函数进行求解。
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