根据题目描述，可以将矩阵A的表达式展开为：
A = (B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))
其中，\ 表示矩阵的左除运算，即求解A矩阵使得等式成立。
将A代入D的表达式中可得：
D = (z - B1*A)' * (z - B1*A) + w * (U - B2*A)' * (U - B2*A) + w * (V - B3*A)' * (V - B3*A)
将A的表达式带入D中可得：
D = (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))
现在的问题是如何求解w使得D等于0。这是一个非线性方程，可以通过Matlab中的fsolve函数进行求解。具体代码实现如下：
- % 定义已知矩阵
- B1 = randn(K, 15);
- B2 = randn(K, 15);
- B3 = randn(K, 15);
- U = randn(K, 1);
- V = randn(K, 1);
- z = randn(K, 1);
- % 定义非线性方程
- fun = @(w) (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (z - B1*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (U - B2*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V))) + w * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)))' * (V - B3*(B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V)));
- % 求解非线性方程
- w0 = 1;
- w = fsolve(fun, w0);
- % 计算矩阵A
- A = (B1'*B1 + w*(B2'*B2) + w*(B3'*B3)) \ (B1'*z + w*(B2'*U) + w*(B3'*V));
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