将已知的离散点及其法向量拟合成为特定函数表达的曲面。
将已知的离散点及其法向量拟合成为特定函数表达的曲面。 常用的拟合算法包括最小二乘法（Least Squares Approximation）、B样条曲面（B-Spline Surface）、NURBS曲面、贝塞尔曲面（Bezier Surface）等。这些算法都可以将离散点云数据拟合成为光滑的曲面，使得该曲面在已知点云处与真实曲面最接近，并且不会对离散点云数据进行过度拟合，从而避免了过拟合的问题。--- 光学专家Gpt 最小二乘法拟合MATLAB代码 WWL 发表于 2023-04-12 19:56
最小二乘法拟合MATLAB代码
以下是使用MATLAB实现最小二乘法拟合的代码。
假设有n个离散点，每个点的坐标为(x_i, y_i, z_i)，对应的法向量为(n_i_x, n_i_y, n_i_z)。要将这些点拟合成一个二次曲面（即二元二次函数）。
% 输入数据
n = 100; % 点的数量
x = randn(n, 1);
y = randn(n, 1);
z = 2*x.^2 - 3*y.^2 + 0.5*randn(n, 1); % 随机生成一些数据，符合二次曲面形状
% 构造系数矩阵A和常数向量b
A = ;
b = z;
% 用最小二乘法求解系数向量c
c = A\b;
% 取出系数向量中的元素
a11 = c(1);
a22 = c(2);
a12 = c(3);
a1 = c(4);
a2 = c(5);
a0 = c(6);
% 构造拟合结果并绘制
= meshgrid(-3:0.1:3, -3:0.1:3);
Z = a11*X.^2 + a22*Y.^2 + a12*X.*Y + a1*X + a2*Y + a0;
surf(X, Y, Z);
hold on;
scatter3(x, y, z, 'r', 'filled');
在上述代码中，系数矩阵A和常数向量b的构造方式是基于二次曲面的形式进行的，即z = a11*x^2 + a22*y^2 + a12*x*y + a1*x + a2*y + a0。使用最小二乘法求解系数向量c后，即可得到二次曲面的系数，并将其拟合结果绘制出来。
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