以下是使用MATLAB实现最小二乘法拟合的代码。
假设有n个离散点，每个点的坐标为(x_i, y_i, z_i)，对应的法向量为(n_i_x, n_i_y, n_i_z)。要将这些点拟合成一个二次曲面（即二元二次函数）。
- % 输入数据
- n = 100; % 点的数量
- x = randn(n, 1);
- y = randn(n, 1);
- z = 2*x.^2 - 3*y.^2 + 0.5*randn(n, 1); % 随机生成一些数据，符合二次曲面形状
- % 构造系数矩阵A和常数向量b
- A = [x.^2, y.^2, x.*y, x, y, ones(n, 1)];
- b = z;
- % 用最小二乘法求解系数向量c
- c = A\b;
- % 取出系数向量中的元素
- a11 = c(1);
- a22 = c(2);
- a12 = c(3);
- a1 = c(4);
- a2 = c(5);
- a0 = c(6);
- % 构造拟合结果并绘制
- [X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3, -3:0.1:3);
- Z = a11*X.^2 + a22*Y.^2 + a12*X.*Y + a1*X + a2*Y + a0;
- surf(X, Y, Z);
- hold on;
- scatter3(x, y, z, 'r', 'filled');
在上述代码中，系数矩阵A和常数向量b的构造方式是基于二次曲面的形式进行的，即z = a11*x^2 + a22*y^2 + a12*x*y + a1*x + a2*y + a0。使用最小二乘法求解系数向量c后，即可得到二次曲面的系数，并将其拟合结果绘制出来。
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