matlab算法实现
1) 首先为初始点 P1赋值，将其作为特征光线 R1与未知面的交点坐标。2) 如果点 Pi的坐标已经确定，那么点 Pi的法向量可根据反射定律计算得到:
Pi点处的切平面表达式随之确定。
3) 计算剩余 K - i 条特征光线与 Pi点处切平面的交点，确定与 Pi点距离最短的点，定义为点 Qi+1，点 Qi+1与点 Pi之间的距离为 di,与 Qi+1点对应的特征光线为 Ri+1[如图 3 (a)所示]。如果 i = 1 ，由于仅点 P1坐标已确定，那么在已计算未知面上离散点中，与特征光线距离最短的点即为 P1点。因此，点 Qi+1(Q2)即为未知面上的下一个离散点 P2，便可省略第 4 步与第 5 步。
4) 如果 2 ≤ i ≤ K - 1 ,Pi点不一定为距离特征光线 Ri+1最短的点。在点 Pi之前有 i - 1 个离散点坐标已确定，计算特征光线 Ri+1与 i - 1 个点的切平面的交点[如图 3 (b)或如图 3 (c)所示]，每一个点与对应的切平面交点组成一个点对。确定距离最短的点对，定义该点对中未知面上的点为 P′i ，切平面交点为 Q′i + 1 ,两点之间的距离为 d′i 。P′i 即为 i - 1 个点中与特征光线 Ri + 1 距离最短的点。
5) 如果 di ≤ d′i ，那么第 3 步中确定的点 Qi + 1 则为下一个计算点 Pi + 1 。否则，第 4 步确定的点 Q′i + 1 为未知面上下一个离散点 Pi + 1 [图 3(c)所示]。
6) 经过 3~5 步的计算，可确定 Pi + 1 点的坐标。经第 2 步的计算，可确定 Pi + 1 点处的法向量。重复 2~5 步，直到计算得到所有离散点的坐标及相应的法向量。
将上面的算法用matlab语言实现。
很抱歉，因为缺少具体算法的输入参数和输出结果，无法提供完整的matlab实现。建议先确定具体算法的输入输出形式，再进行代码实现。
--- 光学专家Gpt 输入自己可以随机赋值 好的，以下是一个可能的matlab实现，仅供参考。
% 离散点个数
K = 10;
% 未知平面方程的系数
a = randn;
b = randn;
c = randn;
d = randn;
% 初始化 P1 点作为特征光线 R1 的交点坐标
P(1,:) = randn(1,3);
R(1,:) = P(1,:);
for i = 2:K
% 计算 Pi 点处的法向量
n = [2*a*P(i-1,1)+b*P(i-1,2)+c*P(i-1,3)-2*d*a,...
a*P(i-1,1)+2*b*P(i-1,2)+c*P(i-1,3)-2*d*b,...
a*P(i-1,1)+b*P(i-1,2)+2*c*P(i-1,3)-2*d*c];
% 计算剩余特征光线与 Pi 点处切平面的交点
Q = zeros(K-i+1,3);
for j = i-1:-1:1
t = -(a*P(j,1)+b*P(j,2)+c*P(j,3)+d) / (a*R(i-1,1)+b*R(i-1,2)+c*R(i-1,3));
Qi = R(i-1,:) + t * (R(i-1,:) - P(j,:));
Q(j,:) = Qi;
end
% 找出距离最短的点
= min(vecnorm(Q-P(i-1,:),2,2));
if i == 2
% Q2 即为下一个离散点 P2
P(i,:) = Q(1,:);
else
% 计算 Pi 之前的距离最短点 P′i 及其切平面交点 Q′i+1
Qprime = zeros(i-1,3);
for j = 1:i-1
t = -(a*P(j,1)+b*P(j,2)+c*P(j,3)+d) / (a*R(i-1,1)+b*R(i-1,2)+c*R(i-1,3));
Qj = R(i-1,:) + t * (R(i-1,:) - P(j,:));
Qprime(j,:) = Qj;
end
= min(vecnorm(Qprime-P(i-1,:),2,2));
if dmin <= dminprime
% Qi+1 为下一离散点 Pi+1
P(i,:) = Q(idx,:);
else
% Pprimei 为下一离散点 P i+1
P(i,:) = Qprime(idxprime,:);
end
end
% 特征光线 Ri+1 为 Pi+1 点与未知面的交点
t = -(a*P(i,1)+b*P(i,2)+c*P(i,3)+d) / (a*R(i-1,1)+b*R(i-1,2)+c*R(i-1,3));
Ri = R(i-1,:) + t * (R(i-1,:) - P(i,:));
R(i,:) = Ri;
end
% 输出离散点坐标
P
该实现中，离散点数量 `K` 和未知平面方程的系数 `a,b,c,d` 均为随机生成的。输出结果为离散点坐标 `P`。需要根据具体算法的输入输出形式进行修改。
--- 光学专家Gpt 自由曲面离散点坐标
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