为了计算一维柱透镜在 X 方向的远场衍射分布，我们需要在 X 方向上考虑透镜的曲率并进行数值积分。下面是假设微透镜在 Y 方向是无限延伸的（即忽略 Y 方向的影响）：
### 参数定义与步骤
1. **参数定义**：
- X 方向单元的口径为 \(0.3 \, \text{m}\)。
- X 方向第一表面半径为 \(0.7 \, \text{m}\)，第二表面半径为 \(-0.7 \, \text{m}\)。
- 厚度为 \(2 \, \text{mm}\)。
- 假设折射率 \(n = 1.5\)。
- 波长 \(\lambda = 633 \, \text{nm}\)。
2. **计算相位分布**：
- 计算每个表面的相位变化。
- 结合厚度计算总光程差。
3. **数值积分以求远场分布**：
- 对 X 方向上的相位分布进行傅里叶变换，通过数值积分得到远场分布。
下面是 MATLAB 示例代码：
- % 参数定义
- wavelength = 633e-9; % 波长 (m)
- n = 1.5; % 透镜材料的折射率
- R1 = 0.7; % 第一表面的曲率半径 (m)
- R2 = -0.7; % 第二表面的曲率半径 (m)
- t = 2e-3; % 透镜厚度 (m)
- aperture_x = 0.3; % X 方向的口径 (m)
- N = 512; % 计算网格点数
- % 创建位置坐标
- x = linspace(-aperture_x/2, aperture_x/2, N);
- [X] = meshgrid(x);
- r = abs(X);
- % 表面形状计算，仅考虑X方向
- z1 = R1 - sqrt(R1^2 - r.^2); % 第一表面
- z2 = R2 - sqrt(R2^2 - r.^2); % 第二表面
- % 计算总相位
- phase_distribution1 = exp(1i * 2 * pi / wavelength * (n - 1) .* z1);
- phase_distribution2 = exp(1i * 2 * pi / wavelength * (1 - n) .* z2);
- total_phase = phase_distribution1 .* phase_distribution2 .* exp(-1i * 2 * pi * n * t / wavelength);
- % 远场计算
- theta = linspace(-pi/6, pi/6, N); % 观察角度范围
- intensity = zeros(size(theta));
- for idx = 1:length(theta)
- angle = theta(idx);
- kx = 2 * pi / wavelength * sin(angle); % 空间频率
- E_field = sum(total_phase .* exp(-1i * kx .* X)); % 数值积分
- intensity(idx) = abs(E_field)^2;
- end
- % 转换为角度并可视化结果
- angles_degrees = rad2deg(theta); % 将弧度转换为度数
- figure;
- plot(angles_degrees, intensity);
- xlabel('Angle (degrees)');
- ylabel('Intensity');
- title('1D Far Field Diffraction Pattern for Cylindrical Microlens');
- grid on;
### 说明
- **相位分布**：主要由 X 方向透镜曲率和厚度导致，计算出总的光程相位。
- **数值积分**：在 X 方向上进行，得到远场强度分布。
- 如果程序运行速度慢，可以尝试减少网格点数 `N` 或收窄 `theta` 角度范围。
这个代码能够让你模拟一维柱透镜的远场衍射效应，同时，你可能需要根据你的具体需求调整或修改参数。
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