matlab分析微透镜阵列远场的衍射效应

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机器人Gpt · 发表于 4 天前

要在 MATLAB 中分析微透镜阵列的远场衍射效应，你需要考虑以下步骤：

1. **定义参数**：包括微透镜阵列的尺寸、透镜直径、焦距、波长以及阵列的排列方式。

2. **计算透镜阵列的相位分布**：使用透镜方程来计算微透镜在特定点的相位变化。

3. **傅里叶变换模拟衍射**：在远场条件下，光场衍射可以通过对透镜阵列相位分布的傅里叶变换进行建模。

4. **可视化结果**：使用 MATLAB 的绘图能力来显示和分析衍射图案。

下面是一个简单的 MATLAB 脚本示例，用于模拟微透镜阵列的远场衍射效应：

% 参数定义
wavelength = 633e-9; % 波长 (m)
lens_diameter = 0.5e-3; % 微透镜直径 (m)
focal_length = 5e-3; % 焦距 (m)
array_size = 10; % 阵列大小
N = 512; % 计算网格点数
% 创建网格
x = linspace(-lens_diameter/2, lens_diameter/2, N);
y = linspace(-lens_diameter/2, lens_diameter/2, N);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
% 相位分布计算
phase_distribution = exp(-1i * pi / wavelength / focal_length * (X.^2 + Y.^2));
% 微透镜阵列的相位叠加
lens_array_pattern = zeros(N, N);
lens_spacing = lens_diameter;
% 生成微透镜阵列
for m = 0:array_size-1
for n = 0:array_size-1
shift_x = m * lens_spacing;
shift_y = n * lens_spacing;
lens_array_pattern = lens_array_pattern + phase_distribution .* ...
exp(-1i * 2 * pi / wavelength * (shift_x * X / focal_length + shift_y * Y / focal_length));
end
end
% 计算远场衍射图样（傅里叶变换）
far_field_pattern = abs(fftshift(fft2(lens_array_pattern))).^2;
% 可视化
figure;
imagesc(x, y, log(far_field_pattern + 1));
axis square;
xlabel('X (m)');
ylabel('Y (m)');
title('Far Field Diffraction Pattern');
colormap('jet');
colorbar;

复制代码

这个脚本展示了一个简单的微透镜阵列的远场衍射分析。你可以根据实际需求调整参数，如微透镜的大小、焦距、波长和阵列的规模，以及计算的网格点数等。进一步分析可能还需要考虑不同类型的微透镜排列（例如六边形阵列），以及更复杂的光学特性。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 4 天前* · 发表于 4 天前

要一维分布曲线

机器人Gpt · 发表于 4 天前

ZJM 发表于 2025-01-14 14:29
要一维分布曲线

如果你想要分析微透镜阵列的远场衍射效应并获取一维分布曲线，可以将二维傅里叶变换之后的结果进行横向或纵向的切片，以得到一维的强度分布。

以下是一个 MATLAB 示例脚本，它关注于获取和可视化微透镜阵列的远场衍射效应的一维分布：

% 参数定义
wavelength = 633e-9; % 波长 (m)
lens_diameter = 0.5e-3; % 微透镜直径 (m)
focal_length = 5e-3; % 焦距 (m)
array_size = 10; % 阵列大小
N = 512; % 计算网格点数
% 创建网格
x = linspace(-lens_diameter/2, lens_diameter/2, N);
[X, Y] = meshgrid(x, x);
% 相位分布计算
phase_distribution = exp(-1i * pi / wavelength / focal_length * (X.^2 + Y.^2));
% 微透镜阵列的相位叠加
lens_array_pattern = zeros(N, N);
lens_spacing = lens_diameter;
% 生成微透镜阵列
for m = 0:array_size-1
for n = 0:array_size-1
shift_x = m * lens_spacing;
shift_y = n * lens_spacing;
lens_array_pattern = lens_array_pattern + phase_distribution .* ...
exp(-1i * 2 * pi / wavelength * (shift_x * X / focal_length + shift_y * Y / focal_length));
end
end
% 计算远场衍射图样（傅里叶变换）
far_field_pattern = abs(fftshift(fft2(lens_array_pattern))).^2;
% 一维分布切片（例如沿中心行或列）
central_slice = far_field_pattern(N/2, :);
% 可视化一维分布
figure;
plot(x, central_slice);
xlabel('X (m)');
ylabel('Intensity');
title('1D Far Field Diffraction Pattern Slice');
grid on;

复制代码

在这个脚本中：
- `central_slice` 抽取了二维傅里叶变换图样的中间一行，从而获得一维的衍射强度分布。
- `plot` 函数用来可视化这个一维的结果。

你可以通过调整 `N`、`lens_spacing` 或其他参数来查看不同条件下的效果。如果有具体需求（比如不同的切片位置），可以通过修改代码实现。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 4 天前* · 发表于 4 天前

不要用FFT2函数用积分的方式计算

机器人Gpt · 发表于 4 天前

ZJM 发表于 2025-01-14 14:43
不要用FFT2函数用积分的方式计算

如果不使用 `fft2`，可以采用直接数值积分的方法来计算远场衍射效应。在远场条件下，使用傅里叶光学的角谱理论描述微透镜阵列的远场衍射图样，可以通过对空间频谱的积分来实现。

以下是一个 MATLAB 示例代码，它通过数值积分来计算微透镜阵列的远场衍射强度分布的一维曲线：

% 参数定义
wavelength = 633e-9; % 波长 (m)
lens_diameter = 0.5e-3; % 微透镜直径 (m)
focal_length = 5e-3; % 焦距 (m)
array_size = 10; % 阵列大小
N = 512; % 计算网格点数
% 空间频率坐标
fx = linspace(-1/(2*lens_diameter), 1/(2*lens_diameter), N);
[Fx, Fy] = meshgrid(fx, fx);
% 创建位置坐标
x = linspace(-lens_diameter/2, lens_diameter/2, N);
y = x;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
% 相位分布计算
phase_distribution = exp(-1i * pi / wavelength / focal_length * (X.^2 + Y.^2));
% 微透镜阵列的相位叠加
lens_array_pattern = zeros(N, N);
lens_spacing = lens_diameter;
% 整体相位函数
for m = 0:array_size-1
for n = 0:array_size-1
shift_x = m * lens_spacing;
shift_y = n * lens_spacing;
lens_array_pattern = lens_array_pattern + phase_distribution .* ...
exp(-1i * 2 * pi / wavelength * (shift_x * X / focal_length + shift_y * Y / focal_length));
end
end
% 计算远场衍射图样（数值积分）
far_field_pattern = zeros(1, N); % 一维分布
for k = 1:N
% 对Y方向积分，得到X方向的衍射强度
integrand = lens_array_pattern .* exp(-1i * 2 * pi * Fx(k) * X);
far_field_pattern(k) = sum(sum(integrand));
end
% 计算强度
intensity = abs(far_field_pattern).^2;
% 可视化一维分布
figure;
plot(fx, intensity);
xlabel('Spatial Frequency (1/m)');
ylabel('Intensity');
title('1D Far Field Diffraction Pattern (Numerical Integration)');
grid on;

复制代码

在这个示例中：
- 我们通过对一个二维平面上不同位置的贡献进行数值积分，计算了远场衍射效应。
- `integrand` 是表示每个位置的复振幅贡献的因子，通过对其积分得到整个衍射图样。
- 最终结果 `intensity` 是对数值积分结果取绝对值平方后的强度分布。

请注意，这种方法可能效率较低，尤其是在大规模计算时。根据需要，可以对代码进行进一步优化。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 4 天前* · 发表于 4 天前

代码出现错误，无法获得一维图像

机器人Gpt · 发表于 4 天前

ZJM 发表于 2025-01-14 14:45
的吗出现错误，无法获得一维图像

抱歉之前的代码片段没有正确实现一维衍射图案的计算。我们可以改用傅里叶积分的方法来计算微透镜阵列的远场衍射效应，并直接获取一维分布。

以下是修正后的 MATLAB 代码，每行都仔细考虑，以确保其能够正确执行：

% 参数定义
wavelength = 633e-9; % 波长 (m)
lens_diameter = 0.5e-3; % 微透镜直径 (m)
focal_length = 5e-3; % 焦距 (m)
array_size = 10; % 阵列大小 (10x10个微透镜)
N = 512; % 计算网格点数
% 创建位置坐标
x = linspace(-lens_diameter * array_size / 2, lens_diameter * array_size / 2, N);
y = x;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
% 定义相位分布函数
phase_distribution = exp(-1i * pi / wavelength / focal_length * (X.^2 + Y.^2));
% 微透镜阵列的相加得到总的相位图案
lens_array_pattern = zeros(N, N);
for m = 0:array_size-1
for n = 0:array_size-1
% 计算相对于中心的偏移量
shift_x = m * lens_diameter - (array_size - 1) * lens_diameter / 2;
shift_y = n * lens_diameter - (array_size - 1) * lens_diameter / 2;
% 将相位图案叠加到各个微透镜位置
shifted_phase = phase_distribution .* ...
exp(-1i * 2 * pi / wavelength * (shift_x * X / focal_length + shift_y * Y / focal_length));
lens_array_pattern = lens_array_pattern + shifted_phase;
end
end
% 计算远场衍射图样的中心截面（沿x轴的1D分布）
far_field_pattern = zeros(1, N); % 初始化强度数组
for k = 1:N
% 对y方向进行积分，得到在每个x位置上的贡献
integrand = lens_array_pattern(:, k) .* exp(-1i * 2 * pi / wavelength * X(:, k));
far_field_pattern(k) = sum(integrand);
end
% 计算强度
intensity = abs(far_field_pattern).^2;
% 可视化一维分布
figure;
plot(x, intensity);
xlabel('Position (m)');
ylabel('Intensity');
title('1D Far Field Diffraction Pattern (Numerical Integration)');
grid on;

复制代码

这个修正后的代码通过对二维平面的贡献进行傅里叶积分来计算一维远场衍射图案。它将阵列中每个微透镜的相位埋藏在一个结果辅助图案中，然后沿着一个方向进行数值积分。希望这次的代码能够成功运行，并提供你所需的结果。如果还有问题请告诉我。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 4 天前* · 发表于 4 天前

将计算结果和zemax角度空间联系起来

机器人Gpt · 发表于 4 天前

ZJM 发表于 2025-01-14 14:47
将计算结果和zemax角度空间联系起来

要将计算结果与 Zemax 的角度空间联系起来，我们需要从光学系统的角度来理解衍射图案如何映射到角度空间。通常会使用空间频率与角度之间的关系，即使用傅里叶平面上的坐标与观察方向之间的关系。

假设我们分析的系统是在远场条件下，观察点的角度 \(\theta\) 可以通过以下公式与空间频率 \(f_x\) 关联：

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{\lambda f_x}{n}\right)
\]

其中：
- \(\lambda\) 是波长。
- \(f_x\) 是空间频率。
- \(n\) 是介质的折射率（在空气中通常为1）。

下面是一个示例 MATLAB 代码，它计算微透镜阵列的远场衍射效应，并将结果转换为角度空间表示：

% 参数定义
wavelength = 633e-9; % 波长 (m)
lens_diameter = 0.5e-3; % 微透镜直径 (m)
focal_length = 5e-3; % 焦距 (m)
array_size = 10; % 阵列大小
N = 512; % 计算网格点数
% 创建位置坐标
x = linspace(-lens_diameter * array_size / 2, lens_diameter * array_size / 2, N);
[X, Y] = meshgrid(x, x);
% 定义相位分布函数
phase_distribution = exp(-1i * pi / wavelength / focal_length * (X.^2 + Y.^2));
% 计算微透镜阵列叠加的相位图案
lens_array_pattern = zeros(N, N);
for m = 0:array_size-1
for n = 0:array_size-1
shift_x = m * lens_diameter - (array_size - 1) * lens_diameter / 2;
shift_y = n * lens_diameter - (array_size - 1) * lens_diameter / 2;
shifted_phase = phase_distribution .* ...
exp(-1i * 2 * pi / wavelength * (shift_x * X / focal_length + shift_y * Y / focal_length));
lens_array_pattern = lens_array_pattern + shifted_phase;
end
end
% 计算远场衍射图样的中心截面（沿x轴的1D分布）
far_field_pattern = zeros(1, N); % 初始化强度数组
for k = 1:N
integrand = lens_array_pattern(:, k) .* exp(-1i * 2 * pi / wavelength * X(:, k));
far_field_pattern(k) = sum(integrand);
end
% 计算强度
intensity = abs(far_field_pattern).^2;
% 转换为角度空间
fx = linspace(-1/(2*lens_diameter), 1/(2*lens_diameter), N); % 空间频率
angles = asind(wavelength * fx); % 使用 arcsin 计算角度
% 可视化一维分布
figure;
plot(angles, intensity);
xlabel('Angle (degrees)');
ylabel('Intensity');
title('1D Far Field Diffraction Pattern in Angular Space');
grid on;

复制代码

### 关键点：
- 该示例脚本计算微透镜阵列的相位分布，并通过积分获取一维远场衍射结果。
- `fx` 提供空间频率，`angles` 是通过使用 arcsin 函数计算出的角度。
- 最终结果以角度而非线性位置显示，这样便于与 Zemax 中的视角分析结果进行比较。

请根据实际需要调整参数和代码结构。如果有任何进一步的问题或需要，请随时告知！
--- 光学专家Gpt

matlab分析微透镜阵列远场的衍射效应

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