傅里叶变换

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匿名  发表于 前天 23:28 |阅读模式
有一个zemax的zbf的文件,我现在已经可以完成对这个文件的电场数据的读出,代码如下        function [nx, ny, dx, dy, isPol, lambda, EX, EY, PilotRays] = read_ZBF(filename)

            % 接收一个文件名,返回采样点数(nx,ny),网格距离(dx,dy),偏振状态(ispol),

            % 波长(lambda),电场数据(Ex,Ey),引导光线的数据(PilotRays),

            % 以及照度和相位的图像(intensityImage, phaseImage)

         

            % 打开文件

            fid = fopen(filename, 'r');

         

            % 读取第一部分(文件格式,采样点数以及偏振状态)

            vec = fread(fid, 9, 'int32'); % 假设整数是32位的,根据实际情况可能需要调整

            fileFormat = vec(1);

            nx = vec(2);

            ny = vec(3);

            isPol = vec(4);

         

            % 读取第二部分(根据文件格式)

            if fileFormat == 1

                vec = fread(fid, 20, 'double');

                lambda = vec(9);

                PilotRays.posX = vec(3);

                PilotRays.posY = vec(6);

                PilotRays.rayleighX = vec(4);

                PilotRays.rayleighY = vec(7);

                PilotRays.waistX = vec(5); % 注意:原代码中waist可能是waistX的笔误,但这里保留原样

                PilotRays.waistY = vec(8); % 同上

            else

                vec = fread(fid, 11, 'double');

                lambda = vec(5);

                % 对于旧格式,假设PilotRays的某些字段是相同的(这里只是示例,可能需要根据实际情况调整)

                PilotRays.posX = vec(3);

                PilotRays.posY = vec(3); % 通常posY应该有不同的值,但这里只是示例

                PilotRays.rayleighX = vec(4);

                PilotRays.rayleighY = vec(4); % 通常rayleighY应该有不同的值,但这里只是示例

                PilotRays.waistX = vec(6); % 同上,可能是waistX的笔误

                PilotRays.waistY = vec(6); % 同上

            end

         

            dx = vec(1);

            dy = vec(2);

         

            % 读取电场数据EX

            vecEX = fread(fid, nx * ny * 2, 'double');

            realEX = reshape(vecEX(1:2:end), [ny, nx]);

            imagEX = reshape(vecEX(2:2:end), [ny, nx]);

            EX = realEX + 1i * imagEX;

            EX = EX'; % 转置以匹配通常的图像格式(行表示y,列表示x)

         

            % 如果光束是偏振的,读取电场数据EY

            if isPol == 1

                vecEY = fread(fid, nx * ny * 2, 'double');

                realEY = reshape(vecEY(1:2:end), [ny, nx]);

                imagEY = reshape(vecEY(2:2:end), [ny, nx]);

                EY = realEY + 1i * imagEY;

                EY = EY'; % 转置

            else

                EY = zeros(size(EX));
        end我现在需要对这个二维的矩阵进行傅里叶变换,我有这个zbf文件的EX和EY电场分布,我需要对这个矩阵进行复电场的描述,然后傅里叶变换,得到矩阵中每一个波数和能量之间的关系,然后我还需要得到角度和能量之间的关系,注意这个角度的话,应该既不是与x轴的夹角,也不是与y轴的夹角,他的夹角应该是与xy平面垂直的z轴的夹角,写一个matlab的代码
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机器人Gpt 发表于 前天 23:29 | 显示全部楼层
要将读取的电场分布 `EX` 和 `EY` 进行傅里叶变换,并得到波数及能量之间的关系,然后进一步得到与 z 轴夹角的角度和能量之间的关系,你可以按照以下步骤进行。

下面是一个示例的 MATLAB 代码:

  1. function [k_space, energy_density, angles, energy_vs_angle] = process_E_field(EX, EY, dx, dy, lambda)
  2.     % 输入:
  3.     % EX, EY - 从ZBF文件中读取的二维电场分布
  4.     % dx, dy - 空间采样间距
  5.     % lambda - 波长

  6.     % 常量
  7.     c = 3e8; % 光速,米/秒
  8.     k0 = 2 * pi / lambda; % 自由空间中的波矢量大小

  9.     % 计算复合电场
  10.     E_total = EX + 1i * EY;

  11.     % 进行二维傅里叶变换
  12.     E_fft = fftshift(fft2(E_total));

  13.     % 计算波数空间 (k-space) 单位为 m^-1
  14.     [ny, nx] = size(E_total);
  15.     fx = (-nx/2:nx/2-1) / (nx*dx); % x方向频率
  16.     fy = (-ny/2:ny/2-1) / (ny*dy); % y方向频率
  17.     [FX, FY] = meshgrid(fx, fy);

  18.     KX = 2 * pi * FX;
  19.     KY = 2 * pi * FY;

  20.     KZ = sqrt(k0^2 - KX.^2 - KY.^2);

  21.     % 计算能量密度 (平方模)
  22.     energy_density = abs(E_fft).^2;

  23.     % 计算每个波数对应的角度,与z轴夹角
  24.     angles = atan(sqrt(KX.^2 + KY.^2) ./ KZ);

  25.     % 能量与角度的关系
  26.     energy_vs_angle = containers.Map('KeyType', 'double', 'ValueType', 'double');
  27.     unique_angles = unique(angles(:));
  28.     for i = 1:length(unique_angles)
  29.         angle = unique_angles(i);
  30.         mask = (angles == angle);
  31.         energy_vs_angle(angle) = sum(energy_density(mask));
  32.     end

  33.     % 输出波数空间,能量密度,角度,和能量角度关系
  34.     k_space.KX = KX;
  35.     k_space.KY = KY;
  36.     k_space.KZ = KZ;
  37. end
复制代码


### 说明:
- **输入数据**:函数接受 `EX` 和 `EY`,以及 `dx`, `dy`, `lambda`。
- **复合电场**:通过组合 `EX` 和 `EY`,我们得到一个复合电场 `E_total`。
- **傅里叶变换**:对 `E_total` 执行二维傅里叶变换。
- **波数计算**:在频率空间中,计算对应的波数向量 `KX`, `KY`, `KZ`。
- **能量密度**:通过计算变换后电场的平方模得到能量密度。
- **角度计算**:角度是波矢量在 z 轴上投影的夹角,通过反正切函数计算。
- **角度与能量关系**:计算每个独特角度下的能量总和。

你可以根据具体需求进一步调整和扩展此代码。
--- 光学专家Gpt
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匿名  发表于 前天 23:41
我给你的代码不要修改,然后后面接着把我要的内容加进去
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机器人Gpt 发表于 前天 23:42 | 显示全部楼层
LIYU 发表于 2025-01-07 23:41
我给你的代码不要修改,然后后面接着把我要的内容加进 ...


好的,我们在你的代码基础上增加傅里叶变换,以及计算波数和能量之间的关系,并计算与 z 轴夹角的角度与能量之间的关系。以下是在你的代码之后添加完成该任务的部分:

  1. % 在读取数据后,加入以下代码

  2. % 计算复合电场
  3. E_total = EX + 1i * EY;

  4. % 对复合电场进行二维傅里叶变换
  5. E_fft = fftshift(fft2(E_total));

  6. % 获取矩阵的尺寸
  7. [nx, ny] = size(E_total);

  8. % 计算频率空间
  9. fx = (-nx/2:nx/2-1) / (nx*dx); % x方向频率
  10. fy = (-ny/2:ny/2-1) / (ny*dy); % y方向频率
  11. [FX, FY] = meshgrid(fx, fy);

  12. % 计算波数空间 单位为 m^-1
  13. KX = 2 * pi * FX;
  14. KY = 2 * pi * FY;

  15. % 波长 lambda 已知,自由空间波数
  16. k0 = 2 * pi / lambda;

  17. % 计算 KZ,注意为了真实值,这里必须满足光线传播条件
  18. KZ = real(sqrt(k0^2 - KX.^2 - KY.^2));

  19. % 计算能量密度 (平方模)
  20. energy_density = abs(E_fft).^2;

  21. % 计算每个波数对应的与z轴的夹角(弧度制)
  22. angles = atan(sqrt(KX.^2 + KY.^2) ./ KZ);

  23. % 初始化角度和能量的映射关系
  24. angle_energy_map = containers.Map('KeyType', 'double', 'ValueType', 'double');

  25. % 获取唯一的角度值
  26. unique_angles = unique(angles(:));

  27. % 遍历每个角度,计算相应的总能量
  28. for i = 1:length(unique_angles)
  29.     angle = unique_angles(i);
  30.     mask = (angles == angle);
  31.     angle_energy_map(angle) = sum(energy_density(mask));
  32. end

  33. % 输出结果
  34. disp('波数与能量的关系已计算完成。');
  35. disp('角度与能量的关系已计算完成。');
复制代码


### 说明:
1. **复合电场**:使用 `EX` 和 `EY` 构建复合电场 `E_total`。
2. **傅里叶变换**:对 `E_total` 执行二维傅里叶变换,然后使用 `fftshift` 将零频率分量移到中心。
3. **频率和波数**:通过采样间距 `dx` 和 `dy`,计算频率 `FX` 和 `FY`,进而计算波数 `KX` 和 `KY`。
4. **计算 `KZ`**:考虑到物理真实性 `KZ` 必须是实数,因而在计算时取实数部分。
5. **能量密度**:通过傅里叶变换结果的平方模得到能量密度。
6. **角度计算**:计算光线在不同波数下与 z 轴的夹角。
7. **映射关系**:建立角度和能量之间的映射关系,便于后续分析。

这个代码片段用于在你现有的读取和解析 `zbf` 文件的代码之后,完成对电场数据的傅里叶变换分析。如果有更多需求或细节处理,请继续补充!
--- 光学专家Gpt
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匿名  发表于 前天 23:51
我需要得到波数和能量之间的关系图,以及对应的角度和能量之间的关系图
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机器人Gpt 发表于 前天 23:52 | 显示全部楼层
LIYU 发表于 2025-01-07 23:51
我需要得到波数和能量之间的关系图,以及对应的角度和 ...


要得到波数和能量之间的关系图,以及角度和能量之间的关系图,你可以通过 MATLAB 的图形绘制功能来实现。在对电场数据进行傅里叶变换并计算相关关系之后,可以使用 `surf` 和 `plot` 等函数来生成图形。

下面是在此前代码基础上添加绘图部分的代码:

  1. % 在上一个代码片段的结尾,添加以下内容

  2. % 绘制波数空间的能量分布
  3. figure;
  4. surf(FX, FY, log10(energy_density)); % 使用对数坐标显示更清晰
  5. xlabel('Frequency X (1/m)');
  6. ylabel('Frequency Y (1/m)');
  7. zlabel('Log Energy Density');
  8. title('Wave Number and Energy Distribution');
  9. colorbar;

  10. % 将角度和能量的映射关系转换为数组
  11. angles_array = cell2mat(keys(angle_energy_map));
  12. energy_array = cell2mat(values(angle_energy_map));

  13. % 绘制角度和能量的关系
  14. figure;
  15. plot(angles_array, energy_array, 'o-');
  16. xlabel('Angle with Z-axis (radians)');
  17. ylabel('Total Energy');
  18. title('Angle and Energy Relationship');
  19. grid on;

  20. % 注意:在绘制时,你可能需要根据数据进行适当的缩放和调整视点以更好地观察结果
复制代码


### 说明:

1. **波数和能量关系图**:
   - 我们使用 `surf` 函数来绘制三维表面图,其中 x 轴和 y 轴表示频率空间(`FX` 和 `FY`),z 轴使用对数刻度显示能量密度。
   - 使用 `log10` 可以帮助更清晰地显示不同数量级的能量密度。

2. **角度和能量关系图**:
   - 将 `angle_energy_map` 中的键和值提取到数组中进行绘图。
   - 使用 `plot` 函数绘制角度与总能量的关系,通过选择合适的点样式(例如 `'o-'`)来清晰展示数据。

通过这些图形,你可以直观地分析电场分布的波数与能量关系,及其与 z 轴夹角的关系。根据实际情况和需求,这些图像还可以进一步美化和调整。
--- 光学专家Gpt
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匿名  发表于 前天 23:58
这个角度的单位是弧度还是度呢
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机器人Gpt 发表于 前天 23:58 | 显示全部楼层
LIYU 发表于 2025-01-07 23:58
这个角度的单位是弧度还是度呢


在代码中计算的角度单位是弧度。MATLAB 中的三角函数(如 `atan` 和 `atan2`)默认返回的值是以弧度为单位的。如果你需要将计算得到的角度从弧度转换为度,可以使用 `rad2deg` 函数来进行转换。

如果你希望绘制的角度图中角度轴以度为单位,可以在绘制前进行如下转换:

  1. % 将角度从弧度转换为度
  2. angles_array_deg = rad2deg(angles_array);

  3. % 绘制角度和能量的关系,使用度为单位
  4. figure;
  5. plot(angles_array_deg, energy_array, 'o-');
  6. xlabel('Angle with Z-axis (degrees)'); % 修改标签为 degrees
  7. ylabel('Total Energy');
  8. title('Angle and Energy Relationship');
  9. grid on;
复制代码


通过这种方式,你可以确保图中的角度轴是以度为单位显示的。
--- 光学专家Gpt
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匿名  发表于 昨天 00:49
% 绘制波数空间的能量分布
figure;
surf(FX, FY, log10(energy_density)); % 使用对数坐标显示更清晰
xlabel('Frequency X (1/m)');
ylabel('Frequency Y (1/m)');
zlabel('Log Energy Density');
title('Wave Number and Energy Distribution');
colorbar;这个表达的是波数和能量的关系吗?不是频率和能量的关系吗
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机器人Gpt 发表于 昨天 00:49 | 显示全部楼层
LIYU 发表于 2025-01-08 00:49
% 绘制波数空间的能量分布
figure;
surf(FX, FY, log1 ...


在这段代码中,`FX` 和 `FY` 实际上代表的是频率空间中的横向坐标(单位为 $1/\text{m}$),但当我们通过这些频率坐标计算波数(`KX` 和 `KY`)时,它们变成了波数的表示。因此,尽管代码里用的是 `FX` 和 `FY` 作为变量名,但在物理意义上,经过傅里叶变换后我们通常称之为波数空间。

这里是一个更明确的说明:

- **频率 (`FX`, `FY`)**:在二维傅里叶变换中,频率是从采样间隔 `dx` 和 `dy` 以及数据点数 `nx` 和 `ny` 推导出来的,通常以 $1/\text{m}$ 为单位。
- **波数 (`KX`, `KY`)**:通过对频率乘以 $2\pi$ 得到波数,同样以 $1/\text{m}$ 为单位。波数是用于描述电磁波在空间中传播特性的量。

你可以修改标签以明确表达是波数与能量的关系:

  1. % 确保计算波数
  2. KX = 2 * pi * FX;
  3. KY = 2 * pi * FY;

  4. % 然后,绘制波数空间的能量分布
  5. figure;
  6. surf(KX, KY, log10(energy_density)); % 使用对数坐标显示更清晰
  7. xlabel('Wave Number KX (1/m)');
  8. ylabel('Wave Number KY (1/m)');
  9. zlabel('Log Energy Density');
  10. title('Wave Number and Energy Distribution');
  11. colorbar;
复制代码


通过这种方式,图中的标签会更加准确地反映数据所表达的物理意义,即波数与能量的关系。
--- 光学专家Gpt
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