要使用偶次非球面透镜对“甜甜圈”形状的 VCSEL 光源进行准直，并优化偶次非球面系数，可以采用以下步骤：
1. **定义光源**：使用拉盖尔-高斯模式创建“甜甜圈”形的光源。
2. **建模偶次非球面透镜**：定义透镜表面的形状方程，并将其参数化。
3. **光线追迹**：实现或使用现有工具进行光线追迹计算，以模拟光在透镜中的传播。
4. **优化偶次非球面系数**：调整偶次非球面透镜的系数以达到最佳准直效果，通常通过最小化输出光束的发散角或提高中心强度等性能指标来实现。
考虑到 MATLAB 的功能限制，下面是一个简化的示例框架：
- % Parameters for the VCSEL and aspheric lens
- wavelength = 850e-9; % Wavelength in meters
- diameter = 10e-6; % Beam diameter in meters
- % Define spatial grid
- x = linspace(-diameter, diameter, 200);
- y = linspace(-diameter, diameter, 200);
- [X, Y] = meshgrid(x, y);
- r = sqrt(X.^2 + Y.^2);
- theta = atan2(Y, X);
- w0 = diameter / 4; % Beam waist
- % Laguerre-Gaussian mode (donut shape)
- l = 1; % Azimuthal index
- E_mode = (r.^abs(l)) .* exp(-r.^2 / w0^2) .* exp(1i * l * theta);
- % Initial plot of the VCSEL mode
- figure;
- imagesc(x * 1e6, y * 1e6, abs(E_mode).^2);
- title('VCSEL Donut Shape');
- xlabel('x (\mum)');
- ylabel('y (\mum)');
- axis equal;
- colorbar;
- % Aspheric lens parameters
- R = 20e-3; % Radius of curvature
- k = -1; % Conic constant
- A4 = 0; % Initial guess for A4 coefficient
- A6 = 0; % Initial guess for A6 coefficient
- % Define aspheric surface function
- z_asphere = @(r, A4, A6) (r.^2 ./ (R * (1 + sqrt(1 - (1+k) .* (r.^2 / R^2))))) + A4 * r.^4 + A6 * r.^6;
- % Simplified optimization process (this is a placeholder for actual optimization)
- % You would normally use an optimization toolbox to adjust A4 and A6
- best_A4 = A4;
- best_A6 = A6;
- % Placeholder: you should implement ray tracing and evaluate beam divergence here
- % Results Visualization
- % After optimization, plot the resulting beam after passing through the lens
- % This would involve simulating the effect of the lens using the optimized coefficients
- % Example of plotting (replace with actual results)
- figure;
- imagesc(x * 1e6, y * 1e6, abs(E_mode).^2); % Replace with real data after lens
- title('Optimized Collimated Beam');
- xlabel('x (\mum)');
- ylabel('y (\mum)');
- axis equal;
- colorbar;
### 重要注意事项：
- **优化过程**：MATLAB 的 `fminsearch` 或其他优化函数可以用于调整 `A4` 和 `A6` 系数以优化准直效果。此示例未包含详细的光线追迹和优化算法，这些可以在其他专用光学设计软件中更精确地实现。
- **光线追迹**：实际的系统设计中，应实现详细的光线追迹代码以模拟光线在透镜中的行为，并评估光束质量。
- **商业软件**：对于复杂的设计和精确的结果，建议结合使用专业的光学设计软件，如 Zemax、Code V 等，它们提供强大的仿真能力和优化工具。
这个示例仅为演示如何在 MATLAB 中配置基本模型和流程，实际应用中需要更详细和精确的实现。
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