为了计算在焦点位置的光强分布并清晰展示聚焦结果，我们需要确保菲涅耳衍射的模拟和参数设置得当。我们将通过适当的缩放和显示调节来保证光斑聚焦效果的展示。另外，我将添加清除变量和关闭窗口的命令以保持工作环境的整洁。
在通常条件下，由于数值计算中的离散采样和可视化限制，焦点可能会显得有些模糊或不够集中，但我们可以通过增加分辨率和调整显示比例来改善这一点。
以下是一个更新后的代码示例：
- % 清除变量，关闭所有图形窗口
- clear;
- close all;
- % 参数设置
- wavelength = 500e-9; % 波长（单位：米）
- lens_radius = 0.005; % 透镜半径（单位：米）
- n_lens = 1.5; % 透镜材料折射率
- N = 2048; % 增加采样点数以提高分辨率
- L = 0.01; % 采样区域大小（单位：米）
- % 空间坐标系
- dx = L / N; % 采样间隔
- x = -L/2 : dx : L/2-dx;
- [X, Y] = meshgrid(x, x);
- R = sqrt(X.^2 + Y.^2);
- % 透镜的面型（例如，球面透镜）
- Rc = 0.02; % 曲率半径
- % 焦距计算
- focal_length = Rc / (n_lens - 1);
- % 光程差
- z = sqrt(Rc^2 - R.^2) - (Rc - lens_radius^2 / (2*Rc));
- phase_shift = 2 * pi / wavelength * (n_lens - 1) * z;
- % 避免透镜外部的相移
- phase_shift(R > lens_radius) = 0;
- % 初始平行光场
- U0 = ones(N); % 假定初始为均匀光场
- % 透镜的透过相位
- H_lens = exp(-1i * phase_shift);
- % 透镜后的光场
- U1 = U0 .* H_lens;
- % 传播到焦点位置的菲涅耳衍射计算
- k = 2 * pi / wavelength; % 波数
- z_focal = focal_length; % 焦距
- Fresnel_factor = exp(1i * k / (2 * z_focal) * (X.^2 + Y.^2));
- U_focal = fftshift(fft2(ifftshift(U1 .* Fresnel_factor)));
- U_focal = U_focal .* exp(1i * k * z_focal) / (1i * wavelength * z_focal);
- I_focal = abs(U_focal).^2; % 强度
- % 绘制聚焦位置的光强分布
- figure;
- imagesc(x, x, I_focal);
- xlabel('x (m)');
- ylabel('y (m)');
- title('Intensity Distribution at Focal Plane');
- colorbar;
- axis square;
- xlim([-1 1] * 1e-4); % 缩小显示范围以突出焦点
- ylim([-1 1] * 1e-4);
### 改进和解释：
1. **清除与关闭**：在每次运行脚本前清除变量和关闭窗口，以确保没有残留的数据影响。
2. **分辨率提升**：增加采样点数到2048以提高计算精度，从而更有助于聚焦效果的模拟。
3. **显示调整**：通过缩小坐标轴的范围，只关注靠近中心的小区域，以更好地观察到聚焦效果。
请注意，数值模拟中的离散采样和显示分辨率可能会影响到光点显示的锐利程度。
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