要在 MATLAB 中绘制一个三维单透镜模型，我们可以使用 `surf` 函数来绘制球冠作为透镜的两个曲面。下面是一个示例代码，展示如何使用 MATLAB 的图形功能来实现这一点。
- % 清空环境
- clear;
- clc;
- close all;
- % 透镜的参数
- r1 = 50; % 第一个曲面的半径
- r2 = 50; % 第二个曲面的半径
- thickness = 10; % 透镜中心厚度
- diameter = 40; % 透镜的直径
- % 创建透镜前表面
- [x, y, z] = sphere(100);
- x1 = x * r1;
- y1 = y * r1;
- z1 = z * r1 - r1;
- % 裁剪前表面以形成透镜的一部分
- front_mask = x1.^2 + y1.^2 <= (diameter/2)^2 & z1 >= -(r1 - thickness);
- x1 = x1(front_mask);
- y1 = y1(front_mask);
- z1 = z1(front_mask);
- % 将点重新排列为用于 surf 的矩阵
- [X1, Y1, Z1] = rearrangeForSurf(x1, y1, z1);
- % 创建透镜后表面
- [x, y, z] = sphere(100);
- x2 = x * r2;
- y2 = y * r2;
- z2 = z * r2 - r2 + thickness;
- % 裁剪后表面以形成透镜的一部分
- back_mask = x2.^2 + y2.^2 <= (diameter/2)^2 & z2 <= thickness;
- x2 = x2(back_mask);
- y2 = y2(back_mask);
- z2 = z2(back_mask);
- % 将点重新排列为用于 surf 的矩阵
- [X2, Y2, Z2] = rearrangeForSurf(x2, y2, z2);
- % 绘制透镜前和后表面
- hold on;
- surf(X1, Y1, Z1, 'FaceColor', 'r', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.5);
- surf(X2, Y2, Z2, 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.5);
- axis equal;
- xlabel('X');
- ylabel('Y');
- zlabel('Z');
- title('3D Lens Model');
- view(3);
- grid on;
- function [X, Y, Z] = rearrangeForSurf(x, y, z)
- % 重新排列点阵为 surf 函数的输入格式
- [theta, rho] = cart2pol(x, y);
- [rho, sortIdx] = sort(rho);
- theta = theta(sortIdx);
- z = z(sortIdx);
-
- % 根据 rho 分箱
- binEdges = linspace(min(rho), max(rho), sqrt(length(rho)));
- [~, ~, binIdx] = histcounts(rho, binEdges);
-
- % 初始化输出矩阵
- X = nan(max(binIdx), length(binEdges)-1);
- Y = X;
- Z = X;
-
- % 将点分配到矩阵
- for i = 1:(length(binEdges)-1)
- idx = binIdx == i;
- X(1:sum(idx), i) = x(idx);
- Y(1:sum(idx), i) = y(idx);
- Z(1:sum(idx), i) = z(idx);
- end
- end
这个代码创建了两个球冠，并通过裁剪形成了一个模拟凸透镜的模型。请注意，这只是一个简单的几何建模方法，更复杂的透镜设计可能需要考虑折射率变化和其他光学特性。
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