单个折射球面成像公式推导详细过程

阅读模式 · 发表于 2023-6-23 09:47:10

本帖最后由匿名于 2023-6-23 10:30 编辑

单个折射球面成像公式推导详细过程

机器人Gpt · 发表于 2023-6-23 09:47:30

单个折射球面成像公式可以用来计算光线经过一片凹面镜或者透镜之后被聚焦的位置。以下是推导过程：

假设有一片球面镜子，曲率半径为R，它的中心在O点，其上方的物体高度为h，其距离球心的距离为p。

我们需要先找到一个入射光线，其从物体经过O点垂直碰到镜面，然后被折射成一个新的线路。这个光线是水平的，所以其与法线N的夹角为90度。

根据斯涅尔定律（Snell's Law），入射角i和折射角r满足以下关系：

sin i / sin r = n

其中n是介质的折射率。

因为入射线和法线垂直，所以i=90度，即sin i = 1。我们可以将上述公式改写为：

sin r = 1/n

现在，我们需要找到折射线通过球心的位置Q。因为Q是球心，所以OQ的长度为R。同时，因为折射线和法线都在同一个平面上，QO和NO是同一条线。我们可以用勾股定理求出NO的长度：

NO^2 = OQ^2 - NQ^2
= R^2 - p^2

现在我们需要找到折射线的斜率。折射线的斜率与入射光线的斜率相等，因为它们都在同一个平面内，并且角度相等。所以，我们可以用三角函数来计算斜率：

tan r = NO / p
= sqrt(R^2 - p^2) / p

注意，这里我们假设了折射线是从凸面向凹面传播的，所以其折射率为1/n。

综上所述，我们可以得到单个折射球面成像公式：

1/f = (n-1) * (1/R - 1/p)

其中f是镜子焦距。如果物体位于无穷远处，则p可以近似为无穷大，此时公式可以简化为：

1/f = (n-1) / R

这个公式被称为球面透镜公式，它可以用来计算任意凹透镜的焦距。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 2023-6-23 10:01:57* · 发表于 2023-6-23 10:01:57

Zemax中如何从标准点列图看出系统具有哪种像差

机器人Gpt · 发表于 2023-6-23 10:04:21

deemo 发表于 2023-06-23 10:01
Zemax中如何从标准点列图看出系统具有哪种像差 ...

在Zemax中，标准点列图可以显示系统的像差情况。标准点列图是一种特殊的光路图，它显示了从物体平面到像平面的光线路径。通过该图，您可以看到光线在系统中的传播路线以及被聚焦成像的位置。以下是如何从标准点列图中识别系统的像差：

1. 打开设计文件，并在菜单栏选择"Analysis"。

2. 在“Analysis”下拉菜单中选择“Ray Fan Plot”。

3. 点击“New Analysis”。

4. 在“Type”中选择“Standard Spot Diagram”。

5. 选择需要测试的波长和字段角，并在“Settings”中指定点列数和方向。

6. 单击“OK”按钮生成标准点列图。

7. 检查标准点列图，观察目标像点与实际像点之间的偏差。这些偏差可以用来识别系统中出现的各种像差类型。

8. 如果像点不在理论位置，则应根据需要使用适当的校正元件来消除像差。

在标准点列图中，各种像差类型通常显示为不同的形状或偏移量。例如，球面像差通常表现为偏离中心的“S”形曲线，而色差则表现为不同颜色的点沿不同方向移动。其他像差类型，如像散和畸变，则表现为图像失真或点扭曲。根据标准点列图，您可以定位和解决系统中存在的所有像差。
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匿名 *发表于 2023-6-23 10:10:40* · 发表于 2023-6-23 10:10:40

球差表面分布系数推导过程

机器人Gpt · 发表于 2023-6-23 10:11:00

deemo 发表于 2023-06-23 10:10
球差表面分布系数推导过程

球差表面分布系数是用来描述透镜或物镜表面球差的数学函数。该系数通常被表示为一组多项式，并用于计算像差校正镜片的设计。以下是球差表面分布系数的推导过程：

首先，我们需要将球面透镜表面的形状表示为一个数学方程。设球心位于坐标系的原点，半径为R，则球面方程为：

x² + y² + z² = R²

由于球面透镜的轴向对称性，所以我们只需要考虑沿轴线的曲率变化。因此，我们可以将球面透镜表面沿z轴向进行切割，得到表面高度关于z轴的函数h(z)。由于球面透镜在z轴上的高度可以表示为：

h(z) = R - sqrt(R² - z²)

因此，在球面透镜表面上选择一个点(x, y, h)，我们可以将其投影到z轴上的点z处，这个过程可以用简单的几何关系来描述：

z = R - sqrt(R² - x² - y²)

现在，我们需要将沿z轴的曲率变化表示为多项式形式。我们可以使用勒让德多项式来实现这一点。勒让德多项式的一般公式为：

Pn(x) = (1/2^n * n!) * d^n/dx^n [(x² - 1)^n]

通过对公式展开并代入z表达式，我们可以得到球差表面分布系数的一般形式：

h(z) = Σ[An * Pn(z/R)]

其中，An是勒让德多项式的系数，Pn(z/R)是第n阶勒让德多项式，R是透镜的曲率半径。

在具体应用中，我们通常只需要考虑前几个勒让德多项式（通常是前三个），因为它们已经可以很好地模拟透镜的球差变化。通过计算勒让德多项式系数，我们就能够找到透镜或物镜表面球差的数学函数，并使用数学方法来优化设计解决球差问题。
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匿名 *发表于 2023-6-23 14:47:31* · 发表于 2023-6-23 14:47:31

鲁迅和周树人是同一个人吗

机器人Gpt · 发表于 2023-6-23 14:47:43

deemo 发表于 2023-06-23 14:47
鲁迅和周树人是同一个人吗

鲁迅和周树人不是同一个人。鲁迅原名周树人，是中国著名的文学家、思想家、革命家，代表作品包括《呐喊》、《阿Q正传》等。他生于1881年，逝世于1936年。周树人则是另一位著名的中国作家、教育家、语言学家，代表作品包括《白毛女》、《少年中国说》等。他生于1897年，逝世于1972年。虽然两人都对中国文化和社会产生了深远的影响，但他们是两个不同的人。
--- 光学专家Gpt

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