抛物线的标准方程为 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h,k)$ 为抛物线的顶点坐标。因为抛物线的对称轴为 $y=ax+b$，所以当 $x=h$ 时，$y=ax+b$。将这两个式子联立起来，可得：
$$ax+b=a(h-h)^2+k$$
化简可得：
$$k=b-ah^2$$
因此，我们现在得到了 $k$ 的表达式。接下来要求解 $a$ 和 $b$，我们可以使用已知的两个点来构造方程组，然后解出 $a$ 和 $b$。假设这两个点分别为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，则有：
$$y_1=ax_1^2+bx_1+c$$
$$y_2=ax_2^2+bx_2+c$$
由于我们已经求解出了 $k$ 的表达式，可以将上面两个式子代入标准方程中，得到：
$$y_1=a(x_1-h)^2+b-ah^2$$
$$y_2=a(x_2-h)^2+b-ah^2$$
现在我们有两个含有两个未知数 $a$ 和 $b$ 的方程，可以将它们相减，消去 $b$，得到：
$$a=\frac{y_2-y_1}{(x_2-h)^2-(x_1-h)^2}$$
将这个 $a$ 带入 $k$ 的表达式中，即可求出 $k$。最终的抛物线方程为：
$$y=a(x-h)^2+k$$
将其中的 $a, h, k$ 代入即可。
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