基模高斯光束的空间分布可以由一个二元高斯函数表示：
$I(x,y) = I_0\exp[-2(x^2+y^2)/w^2]$
其中 $I_0$ 是峰值亮度，$w$ 是高斯光束的束腰半径。对于一个连续光斑，其半径可以用二阶矩定义：
$r = \sqrt{\langle x^2\rangle + \langle y^2\rangle}$
其中 $\langle x^2\rangle$ 和 $\langle y^2\rangle$ 分别是 $x$ 和 $y$ 方向上的二阶矩。我们可以证明，狭缝扫描法、针孔扫描法、移动刀口法和可变光阑法得到的光斑半径与二阶矩定义的光斑半径相同：
- 狭缝扫描法：将光束通过一个狭缝，并用一个移动的探测器测量通过狭缝后的光强，此时测量得到的光斑在垂直于狭缝方向上的尺寸即为光斑半径。由于基模高斯光束的垂直于任意方向的剖面形状也是高斯分布的，因此狭缝扫描法测量得到的光斑半径与二阶矩定义的光斑半径相同。
- 针孔扫描法：将光束通过一个小孔针，再放置一个探测器在小孔针后面扫描，此时测量得到的光斑在垂直于光线方向上的尺寸也即为光斑半径。对于基模高斯光束，在小孔针前后的剖面形状也是高斯分布的，因此针孔扫描法测量得到的光斑半径与二阶矩定义的光斑半径相同。
- 移动刀口法：用一个移动的刀口遮挡光束，在每个位置记录下刀口位置和经过刀口后的光强，然后根据惠更斯衍射原理恢复出光斑的空间分布。由于基模高斯光束的剖面形状是高斯分布的，因此恢复得到的光斑半径与二阶矩定义的光斑半径相同。
- 可变光阑法：用可变光阑控制光束的大小和形状，记录下不同光阑大小和形状下的光强分布，并根据高斯拟合或者惠更斯衍射原理恢复出光斑的空间分布。由于基模高斯光束的剖面形状是高斯分布的，因此可变光阑法测量得到的光斑半径与二阶矩定义的光斑半径相同。
因此，对于基模高斯光束，用狭缝扫描法、针孔扫描法、移动刀口法和可变光阑法得到的光斑半径与二阶矩定义的光斑半径是相同的。
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