对于基模高斯光束，它的横向强度分布可以用以下公式描述：
$$
I(x) = I_0\exp\left(-\frac{2x^2}{w_0^2}\right)
$$
其中，$I_0$为中心处的光强，$w_0$为束腰半径。
对于一个二维高斯分布的光强分布，其二阶矩定义的横向和纵向光斑半径$r_x$和$r_y$分别为：
$$
r_x = \sqrt{\frac{\int_{-\infty}^{+\infty}x^2I(x)dx}{\int_{-\infty}^{+\infty}I(x)dx}} = w_0
$$
$$
r_y = \sqrt{\frac{\int_{-\infty}^{+\infty}y^2I(y)dy}{\int_{-\infty}^{+\infty}I(y)dy}} = w_0
$$
因此，可以证明对于基模高斯光束，无论是用狭缝扫描法、针孔扫描法、移动刀口法还是可变光阑法得到的光斑半径，都与二阶矩定义的光斑半径相同，即$r_x=r_y=w_0$。
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