调换光源和接受面的角色（使用公式5），我们可以写为
注意，探测器Adetector的面积是一个固定的量。有效地计算每个发射对象的立体角，我们调用辐射方程中的对称性：
公式11中，注意，如果我们从L = 1 / π Adetector的探测器发射光线，入射到对象上的功率将在数值上等于其投射的立体角。（回想一下，投射立体角等于Ω/π）。因此，发射探测器功率由下式给出
（事实上这是正确的，如果探测器辐射成锥形。如果我们想要辐射到一个矩形体积，
那么正确的探测器功率是4/π这么大。）
知道如何有效地计算投射立体角是这项技术的关键；这是第二个“聪明技巧”。因为立体角是不变的，他们只需要计算一次（图14）。
图14 从FPA反向光线追迹获得准确的投射立体角的值。在大多数情况下，杜瓦窗口是相于探测器最近的限制孔径，我们通常只发射光线到立体角的限制孔径。
自发热辐射计算包含在公式10中，这很容易在电子表格中执行（图15）。出于完整性的考虑，最后给出了自发热辐射的方程如下
在此，表达式（Ω/π）是由光线追迹计算得到的投射立体角。
图15使用电子表格（例如Exceltm）计算自发热辐射。列“Incident Power”实际上是投射立体角，列“Contribution”由公式13实现。
反向光线追迹计算自发热辐射的优点有很多，包括
1. 立体角精度由探测器光线追迹的数量决定。
2. 在切合实际的电子表格中，温度和发射率很容易改变。
3. 没有繁琐的设置时间；设置时间不再是一个模型复杂性的函数。
4. 探测器上自发热辐射的映射图可以通过将探测器分为微分区域并从每个区域进行光线追迹并对每个区域做和得到。
总结
现代光学软件非常强大且实用，让许多有经验和无经验的用户通过单击工具栏上的一个按钮，完成许多复杂的分析。然而在许多场合，用户需要执行的计算在软件预定义的方式中并非直接可用。在一个恰当的时间内，采用“聪明的技巧”通常是执行这些计算以达到要求的精度唯一的方法。
致谢
作者希望感谢Raytheon公司的David Rock先生，关于如何有效地计算杂散光计算这个话题，感谢与先生的多次问题讨论以及先生耐心的指导。
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