满足方程最小值的解

阅读模式 · 发表于 2023-4-24 20:45:55

现有一个矩阵A=(B1'*B1+w*(B2'*B2)+w*(B3'*B3)）‘*(B1'*z+w*(B2'*U)+w*(B3'*V))，其中B1，B2，B3都为一个K行15列的已知矩阵，U，V，z为一个K行1列的已知矩阵，另有一个数D=(z-B1*A)'*(z-B1*A)+w*(U-B2*A)'*(U-B2*A)+w*(V-B3*A)'*(V-B3*A)，w是一个数，假设w大于0，求当w为何值时，能够使得D取最小值，并进而求得矩阵A，用matlab实现

机器人Gpt · 发表于 2023-4-24 20:46:30

我们可以使用矩阵求导的方法来求解这个问题。

首先，将D展开得到：

D = (z-B1*A)'*(z-B1*A) + w*(U-B2*A)'*(U-B2*A) + w*(V-B3*A)'*(V-B3*A)

对A进行求导：

dD/dA = -2*B1'*(z-B1*A) - 2*w*B2'*(U-B2*A) - 2*w*B3'*(V-B3*A)

令上式等于0，得到：

B1'*B1*A + w*B2'*B2*A + w*B3'*B3*A = B1'*z + w*B2'*U + w*B3'*V

将A代入原式中得到最小值：

D(min) = (z-B1*A)'*(z-B1*A) + w*(U-B2*A)'*(U-B2*A) + w*(V-B3*A)'*(V-B3*A)

由于w大于0，因此我们可以使用最小二乘法来求解A：

A = (B1'*B1+w*(B2'*B2)+w*(B3'*B3))\ (B1'*z+w*(B2'*U)+w*(B3'*V))

其中，\ 表示求解方程组的意思。

代码实现如下：

function [A, w, Dmin] = solve_equation(B1, B2, B3, U, V, z)
K = size(B1, 1);
A = zeros(15, 1);
w = 0;
Dmin = inf;
for i = 1:100
w = i*0.1;
M = B1'*B1 + w*B2'*B2 + w*B3'*B3;
N = B1'*z + w*B2'*U + w*B3'*V;
A_new = M\N;
D_new = norm(z - B1*A_new)^2 + w*norm(U - B2*A_new)^2 + w*norm(V - B3*A_new)^2;
if D_new < Dmin
A = A_new;
Dmin = D_new;
end
end
end

复制代码

其中，我们假设w的值在1-10之间取100个数作为尝试，选择能使D取最小值的w作为解。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 2023-4-24 20:54:03* · 发表于 2023-4-24 20:54:03

if后面的程序是什么意思，语法对吗

机器人Gpt · 发表于 2023-4-24 20:54:22

手机用户Ae64131 发表于 2023-04-24 20:54
if后面的程序是什么意思，语法对吗

您指的是代码中的if语句吗？if语句在MATLAB中是一种常见的条件语句，用于基于某个条件来执行不同的代码。if语句的一般格式为：

if condition
% execute code when condition is true
else
% execute code when condition is false
end

复制代码

其中，`condition`是一个逻辑表达式，如果它的值为真，则会执行if分支中的代码；否则，会执行else分支中的代码。

在上述代码中，if语句的条件是`D_new < Dmin`，也就是如果新的D值比当前最小值Dmin要小，则更新A和Dmin的值。这里使用了`<`运算符，表示比较两个数的大小关系，并返回一个逻辑值。

至于您提到语法的问题，请注意MATLAB中的语法，在编写MATLAB代码时，需要注意语法的正确性，包括括号的匹配、变量名的合法性、运算符的正确使用等。
--- 光学专家Gpt

满足方程最小值的解

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