相干标量场分析
新光线合成之后，它们可以通过系统被追迹，而没有相干光线错误，所得到的场可以分析。相干光场的能量、相位和波前可以用相干标量场分析工具进行研究。图9显示了具有用红色框出的可用绘图选项的标量场菜单。它也给出了用于显示和输出图像、缩放数据、平滑和修改图像数据、显示图像统计和执行一个傅立叶变换的选项。图10显示了在扩束器输出处的场能量、相位和波前。
图9 当右键点击图像时显示的标量场分析菜单，红框显示为可用绘图。
图10 FRED输出图像，显示a)场能量、b)场相位、c)波前
FRED中部分相干性示例：衍射仪
类似上述的一个例子是衍射仪，可用于测量光源的空间相干性的干涉仪。本例是基于由Thompson和Wolf[1]描述的设置，如图11所示。一个扩展的非相干的光源 ，通过一个透镜 成像，聚焦到一个小孔 上。由 产生的光经过 准直和 聚焦到平面F上。含有两个小孔 和 的不透明的屏A位于 和 之间。孔径可以是任意的尺寸和形状，可以放置在平面A上的任何位置。
图11 衍射仪
图11的轮廓断面可以在FRED中通过在小孔 上不同波长、随机位置的点光源的聚集来建模。如果波长在一个小的带宽内，这一光源的聚集满足一个由Born & Wolfe [2]给出的准单色光的定义。对于这个例子，使用了在0.579±0.002μm内的波长。光源的每个波长分量在平面F上独立生成一个干涉图样。FRED归纳了相同波长的相干性和不同波长非相干性。因此，在平面F上总辐照图案是每个波长独立相干成分的非相干总和。
因为只有小部分光线通过了小孔p1和 p2，所以上面描述的光线追迹是非常低效的。一个可以获得相同结果的更加高效的方法是在透镜 前面定义两个光线的圆形网格。光线网格应类似于两个小孔（在x-y平面上有相同的间隔和位置），但尺寸稍大，以确保光线溢出小孔。两个圆形光源的光线方向被指定为从孔径 内的随机位置始发。FRED有一个选项用于指定光线的方向，称为Focus to/from a point，这会产生由用户定义的聚焦到一个点或从一个点出发的光线。这两个光源都在以稍有不同的波长处创建了许多次，每一组网格定义成在 孔径的随机位置出发。图12显示了两组光源，有延伸回到所述孔径的光线和一个有限数量的光线，以帮助展示光源的创建。总结这一过程，孔径 中的一个随机位置被选择。两个光源分别对应于小孔 和 （组成光源集），就定义在第一个透镜前面。对于两个光源的光线方向，指定为起源于所选择的随机位置。然后选择另一个位置，创建两个或更多的对应光源。对于许多光源，重复这一过程。在本例中，使用一个内置脚本创建了75组这样的光源。目标是在小带宽内的任意位置和波长处，仿真许多点光源，它们已经传播到刚好在 前面的两个区域，这样它们就覆盖了小孔 和 。图13显示了衍射仪的FRED模型。在第一个透镜前面创建了光线，但是它们已经扩展到 便于视觉表现。这一选项叫做Post-Creation Ray Propagation，在像这样的情况下是有用的，它有助于可视化实际上不存在的光线。
图12 创建的两组光源类似于两个小孔，光线方向从左侧的孔径的随机位置过来。不显示透镜是因为便于小孔的显示。
图13 衍射仪FRED模型。通过变形三维视图（Anamorphic 3D View. Anamorphic 3D View.），系统已缩小Z方向以提供整个系统的视图。
根据van Cittert-Zernike理论，1934年经P.H. van Cittert独立发展，后来到1938年又由F. Zernike发展，在处的光源聚集提高了屏A上任意两点p1和p2处场的相关性。van Cittert-Zernike理论建立了部分相干的复杂度如：
 (4)
其中
 (5,6)
J1是一阶第一类贝塞尔函数， p是小孔的半径，d是p1和p2之间中心-中心距离，R是 的焦距长度，r1和r2是p1和p2偏离光轴的距离，  是平均波长。 的振幅被称为空间相干度 。
我们调查了小孔间距d对空间相干度的影响。在仿真中使用了以下的值： p=0.045mm，R=1505.6 mm， r1=r2=0（在轴上）， =0.579μm。 对d的依赖性是振荡的，这是由于如图14所示的贝塞尔函数。对于四个小孔间距（在图14中通过点标记），通过FRED建模，它们在平面F上的干涉图样显示在图15中。FRED的仿真结果与Thompson and Wolf的结果吻合良好。
当两个小孔处的强度相等并且时间相干性可以忽略时，这里就是这种情况，条纹可见度等于部分相干度。条纹可见度定义为：
 (7)
其中Imax和Imin是条纹辐照度的最大和最小值。将FRED模型与部分相干度的理论值比较，使用中心条纹的最大和最小辐照度值，估计四个小孔间距每一个的条纹可见度。在图14中红色的X对应于估计的条纹可见度，这是基于图15所示的干涉图样。正如图14和15所示，基于FRED模型的近似值合理的靠近理论值。
图14 衍射仪的部分相干度vs小孔间距。点代表在FRED模型使用的设置处的理论 值。红色X对应于条纹可见度（等于 ），这是基于FRED图（如图15）计算得出。
图15 四个不同小孔间距d在平面F上的条纹可见度，以及对应的部分相干度 和估计的条纹可见度V。
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