FRED应用说明：相干光模拟（1）

cherryjhy · 发表于 2023-4-21 17:19:39

用于模拟相干性的FRED工具
■ 相干光源
FRED包括许多默认相干光源，包括：平面波、点光源和激光光束。一种详细的光源菜单可以轻松、方便的自定义光源。
■ 高斯光线尺寸点列图
高斯光束可以在任何平面上显示，显示每个基准光线和它的1/e2椭圆，便于光束发散度和采样的分析和故障排除。
■ 光线状态概要
显示每一光线的状态，使其易于进行故障排除和诊断光线的错误。
■ 相干场重新采样
对标量场在空间上重新采样可以避免相干光的错误和表面的采样不足。
■ 相干场分析
显示标量或极化矢量场的幅度、能量、相位和波前图。
■ 波前计算
具有Zernike分解能力的波前分析和绘图。
■ 部分相干性
对于特定的应用，可以执行部分相干光源和分析。

目录

简介
FRED基础：相干性建模
锁定FRED特点：相干场重采样
相干光源定义
高斯光线尺寸点列图工具
光线状态
相干场重新采样
相干标量场分析
FRED中部分相干性示例：衍射仪

简介

模拟光线的相干特性非常意义的。当用FRED模拟相干系统时，用户应该对FRED进行相干计算的方法有一个大致的了解，它是利用高斯光束分解（GBD）的一种一般形式。本应用描述了一些在使用FRED时基本的相干建模方法和注意事项，以及一个应用于ThorLabs扩束器的相干场重新采样特性的一个示例，最后，衍射仪用于演示一个部分相干性模型。

FRED基础：相干性建模

FRED关于激光光束的追迹采用高斯光束分解技术（Gaussian beam decomposition，GBD）来传输相干场，最早由Arnaud 在1969年提出，是一组高斯光束子波(beamlet)可以合成任意的复数场。传统的GBD方法局限在两种极端情况下，一种是空间分解法，子波均匀分布在格子点上，另一种是傅里叶分解，根据空间频率谱分解为在一个空间位置具有不同相位和方向的子光束。对此，Gabor对Arnaud的方法进行了扩展，并用在FRED中，允许这两种方法结合起来以一种更加灵活的方式来拓宽使用条件。

在FRED中，由高斯子光束的叠加来描述光的的传播。中心的“Base”光线代表着子光束的传输轨迹，额外的二级“束腰”和“发散”光线记录子光束参数的变化。子光束和它对应的光线的关系如下图所示。当子光束经过折射、反射和衍射，这些光线完全描述了该子光束特性，因此这个过程被称为“complex raytracing.”。在系统中的任何平面，通过确定在分析面上的每个位置处每个子光束的贡献和对相位的比例来计算相干场。

因为它们是高斯型的，子光束服从与远场发散半角θ和最小束腰半径ω0有关的方程（其中λ是波长，n是介质的折射率）：

(1)

子光束的半径

在传播过程中变化，与束腰光线高度hw和发散光高度hd有关：

(2)

其中光线高度相对于Base ray。

为使模型变得精确，它们必须要保持高斯型并遵循近轴近似，这是相干光线追迹中最重要的考虑因素。尝试在近轴限制之外操作高斯子光束传播会使准确性大打折扣。二级光线未能保持与它们的Base Rays好的相关性可能会导致相干光误差和错误的辐照度计算。

虽然没有精确的定义，近轴近似可以使用至少两种形式描述：

。在这两种情况中，对于一个合适的选择是0.1弧度，大约为6度。根据公式1，近轴近似最明显的隐意是子光束的束腰半径ω0必须大于等于3 。在实际使用中，用户应该考虑具有一定余量的操作，可能是5-10 。通过追迹二级光线并计算光学不变量H’nU - HnU’（其中H是光线高度，n是材料折射率，U是

），FRED记录了子光束的相位。如果对于一个给定的相干光线不变量超出了，则用于计算的光线会被告知无效。不变量作为一个内部尺度，告诉了子光束的好坏程度。

当定义好一个相干光源，FRED设置了一个光线网格，并使用网格间距（这是网格的宽度被穿过网格的光线数划分所得），和一个光束重叠因子（OF）来设置子光束的束腰半径，如方程3和4所示。随机光线网格不应该被用于相干源，因为网格间距不均衡，将会产生不同的束腰半径。对于网格宽度和光线数中的x和y值可单独控制。在FRED追迹光线的

点处，子光束的束腰半径是：

(3)

使用更常见的

束腰半径惯例增加了一个额外的因素，

(4)

重叠因子是在网格上相邻子束之间的部分重叠，并具有1.5的默认值（很少改变）。因此，要保持的近轴限制内，对于可见光（λ=0.5 μm），网格间距应该是

，一个更加合理的范围为5-10μm。

锁定FRED特点：相干场重采样

有某些情况下，当使用正确定义的相干光源仍然会导致相干光线的错误。在这个例子中，一个Thorlabs 5倍扩束器（BE05M）用来演示FRED的相干光场重采样特征，以及其他一些有用的工具。

通过导入由Thorlabs提供的CAD文件，并且用FRED自带的透镜元件及光学特性来代替光学CAD部分，我们可以在FRED中模拟扩束器。图2显示了使用3D剖面图显示系统布局。

图2 一个Thorlabs 5倍扩束器的FRED模型。FRED的3D剖面图用于显示外壳的内部构造。

相干光源定义

在FRED中有一些默认的光源，包括平行光源，点光源，高斯TEM00模激光束和激光二极管光束。相干的高斯He-Ne激光束用于这个例子。一个高斯光束的输入参数有光束大小（束腰半孔径）、网格大小（在采样平面处的腰部半孔径）和整个平面上点的数目。一个好的经验法则是设定光束大小（束腰半径）为网格尺寸的一半。在这个例子中，光束被定义为圆形，在2mm*2mm的每个方向有41条光线穿过的网格上（W），束腰半径是0.5mm（直径1mm）。这是一个完全有效的相干光源定义。它的子光束有大约41.7μm的束腰半径，远大于6.328μm的10 边界；同时有0.28°的发散角（），远小于6°的近轴限制。

在点（方程4）处的束腰半径是：

子光束发散角为：

FRED应用说明：相干光模拟（1）

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