这个相位调制因子 `f` 是 holographic phase factor 全息相位因子,它是基于 Fresnel 近似公式推导得到的。Fresnel 近似假设在光波的传播距离较短时,光波可以近似为平面波,在此情况下,光波的传播可以用一种称为传输函数的复数形式来描述。在使用全息术进行编码和解码时,我们需要使用逆传输函数来解码图像,而逆传输函数就是传输函数的共轭反转形式。
因为光学系统的特殊性质,光的传播方向总是从左到右,因此在这里,我们只需要考虑光传播到距离为 `z` 的屏幕上时对应的相位调制因子即可。根据 Fresnel 近似推导,物光波经过一个距离为 `z` 的自由传播后,在屏幕上的复振幅分布可以表示为 `U(x, y, z)`,其中 `(x,y)` 是屏幕坐标,如下所示:
$$
U(x,y,z) = \frac{1}{i\lambda z}e^{\frac{ik}{2z}(x^2+y^2)}e^{\frac{i\pi}{\lambda z}(x^2+y^2)}\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}U(x',y',0)\\
\times e^{\frac{ik}{2z}(x'-x)^2+\frac{ik}{2z}(y'-y)^2}e^{-\frac{i\pi}{\lambda z}(x'-x)^2-\frac{i\pi}{\lambda z}(y'-y)^2}dxdy
$$
其中,`U(x',y',0)` 是物光波的复振幅分布,`k` 是光波的波数,`z` 是光波的传播距离,`λ` 是光波的波长。
根据上述公式,我们可以得到全息相位因子 `f` 的表达式为:
$$
f = \exp\left(\frac{i\pi}{\lambda z}(x^2+y^2)\right)
$$
这个相位调制因子 `f` 中的二次项表示了光波球面传播时的相位差异,乘上一个常数将其转化为单位为弧度的形式。它的意义是对物光波进行透镜功能的模拟,从而使得在全息术的编码和解码过程中,可以实现一定的焦距和放大倍数的调节。
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