从方程4中，我们注意到如果我们从探测器（L=1/πAdetector）发射光线，入射到物体上的功率数值上将等于它的投影立体角（回想投影立体角等于Ω/π）。发射的探测器功率因此等于
（事实上只有探测器辐射到了一个圆锥体中，这个公式才是正确的。如果我们希望辐射到一个矩形体中，正确的探测器功率是4/π因子）
知道如何高效的计算投影立体角是该方法的核心；这是第二个“高超的技巧”。由于立体角是常数，它们只需要计算一次。
图5 从FPA反向光线追迹来获得精确的投影立体角。在大多数例子中，杜尔窗口是相对于探测器最靠近的通光孔径，因此我们一般将光线发射到它的立体角内。热自发辐射的计算由方程6获得，这很容易的应用到一个表格中（图6）。出于完整性，热自发辐射的方程由下式给出：
其中表达式（Ω/π）是由光线追迹计算出的投影立体角。
图6 计算热自发辐射使用的表格，如Exceltm。列“Incident Power”实际上是投射立体角，列“Contribution”实现了用方程6实现。
热自发辐射的计算使用反向光线追迹的好处有很多，包括
1. 立体角的精度由从探测器追迹的光线数目决定
2. 为了“切合实际”，温度和辐射系数在表格中可以很容易的改变。
3. 这里没有冗长的设置时间，设置时间不再是模型复杂性的函数。
4. 通过把探测器划分为微分区域，光线追迹并将每个区域求和，我们可以获得在探测器上热自发辐射的图像。
现代光学软件十分强大且适应性广，通过点击工具条上的按钮，为有经验和没有经验的用户提供了来完成许多复杂的任务的方法。然而，有许多地方用户需要以软件预定义的方式执行计算。应用“高超的技巧”常常是唯一的办法，在合理的期限内执行这些运算并到达所需要的精确度水平。
3. FRED对于热分析如何创建几何结构？
我们可以在FRED中使用图形用户界面直接创建系统几何结构，或者从IGES或STEP CAD格式和光学设计程序导入。程序有很多选项来创建表面，包括标准的平面、圆锥面、圆柱面、椭球面、双曲面、圆环面、多项式表面、Zernike、Nurb、Meshed、旋转曲面、挤压面、复合曲线、样条曲线和用户定义的表面。
由于FRED具有多文件用户界面，可以在文件之间剪切、复制和粘贴元件。实体可根据逻辑关系安排到对应于系统物理布局的装配体、组件和元件等的分类中。任何表面可能会被隐式表面或者下面定义的孔径集曲线裁剪。
任何表面可以根据温度和辐射系数定义。另外，把每个表面定义为热辐射源来传播热能和并创建热成像图。
4. FRED如何记录热辐射路径？
FRED具有进行高级光线追迹的能力，并且记录所有在系统中追迹光线的所有路径，图7表示的是一个茶壶热成像的光线路径的列表，这是使用从探测器通过透镜然后到图1中所示茶壶的后向光线追迹形成的。
该光线历史是每个路径功率、沿着该路径的光线数、它们如何到达最后一个实体和它们通过了多少表面（事件计数）的一个完整报告。使用任何光线追迹路径并把它们复制到用户定义的路径列表中（选择该路径，点击鼠标右键，选择复制该路径到用户定义路径列表的选项）是可能的。该路径现在将会作为在高级光线追迹的可选路径和可使用的光线方法之一出现。然后在仅有的路径上，绘制点列图或辐照度分布函数是可行的。
通过使用该方法，可以查看相对于信号路径，每个鬼像、直射、单个或多个散射路径贡献了多少功率。
图7 如图1所示的茶壶案例的光线路径。注意到有三条路径到达了茶壶主体（.teapot7.Body.B-Spline Surface 4），它们是该系统中的路径1,2和8，显示为在第2行到最后一行。路径数2是从探测器通过透镜然后传播到茶壶本体的直线路径。注意一下这两个路径每个的功率差异，第1条路径的0.25448和第2条路径的0.000227487。第2条路径是该路径的散射部分；第1条路径是直接热贡献。还可以查看该路径的定义；示于图9.
图8 通过透镜追迹的第二条路径
图9 示于图8中路径的光线路径信息
5. FRED如何显示辐照度或热辐射图？
默认条件下，FRED使用3图颜色面板显示辐照度或热成像图。左上图是一个等距的伪彩色图，显示了在选择的分析面上单位面积的功率。右边有一个比例尺显示了图中的功率等级。右上角和右下角的面板是左上角面板的横截面。点击左上图的任何部位会在水平和垂直方向创建三维图的一个横截面；该位置处的位置和辐照度信息显示在左上角面板的左下角处。茶壶系统的辐照度图如图10所示。
图10 茶壶系统的辐照度图
只考虑一个面板，在那个面板上双击鼠标左键可以放大该图。上面板正处于透视图模式，为了创建一个二维图，点击鼠标右键弹出绘图选项，选择perspective view来创建一个如图11所示的二维图。
图11茶壶的热影像二维图模式
6. FRED在热应用中如何定义散射表面？
散射体文件夹包含了默认的和可选择的用户输入的散射模型，可以应用到FRED中的任何表面。每个模型计算出合适的基于光入射角和局部表面法向方向的三维的双向散射分布函数（BSDF）。BSDF可替换的定义是双向反射分布（BRDF）和双向透射分布函数（BTDF）。
| 
