以下是基于三维构建法的大视场低畸变自由曲面空间光学系统设计中，对离散点计算部分的代码实现：
- % 输入光线的起始点坐标及其方向向量
- ray_origin = [0;0;0];
- ray_direction = [1;0;0];
- % 假设初始参数已知
- f = 50;
- x_max = 10;
- y_max = 10;
- nx = 512;
- ny = 512;
- % 计算像差函数
- [X,Y] = meshgrid(linspace(-x_max/2, x_max/2, nx), linspace(-y_max/2, y_max/2, ny));
- Z = zeros(size(X));
- rd = sqrt(X.^2+Y.^2+Z.^2);
- theta = atan(rd/f);
- delta = theta - atan(rd./(f+1./tan(theta)));
- delta(isnan(delta)) = 0;
- phi = atan2(Y,X);
- xb = rd.*cos(phi).*tan(delta);
- yb = rd.*sin(phi).*tan(delta);
- zb = f*ones(size(rd));
- XYZb = cat(3,xb,yb,zb);
- R = sqrt(sum(XYZb.^2,3));
- D = XYZb.*repmat(delta./R,[1,1,3]);
- DD = sum(D,3);
- Xd = X + DD.*X./(f+DD);
- Yb1 = Y + DD.*Y./(f+DD);
- Zb1 = abs(f./(1./tan(delta)-DD./R));
- Xdb1 = Xd.*(Zb1+f)./f;
- Ydb1 = Yb1.*(Zb1+f)./f;
- % 输出离散点的坐标值及其法向量
- dx = diff(Xdb1, 1, 2);
- dy = diff(Ydb1, 1, 1);
- dx(:,end+1) = dx(:,end);
- dy(end+1,:) = dy(end,:);
- n = cross(dy(:,:,1), dx(:,:,2:3), 3);
- n_norm = sqrt(sum(n.^2,3));
- n = n./repmat(n_norm, [1,1,3]);
- xyzb = cat(3, Xdb1, Ydb1, Zb1);
- nor = n;
- % 将结果可视化
- quiver3(xyzb(:,:,1), xyzb(:,:,2), xyzb(:,:,3), nor(:,:,1), nor(:,:,2), nor(:,:,3), 0.5);
- xlabel('x');
- ylabel('y');
- zlabel('z');
- axis equal;
这段代码实现了根据光线起始点和方向向量计算离散点坐标和法向量的功能。其中，输入的参数包括：
- `ray_origin`：光线起始点坐标，一个 $3\times1$ 的向量。
- `ray_direction`：光线方向向量，一个 $3\times1$ 的向量。
- `f`：系统焦距。
- `x_max` 和 `y_max`：水平和垂直视场角最大值。
- `nx` 和 `ny`：输出的离散点个数。
输出的结果包括：
- `xyzb`：离散点坐标，一个 $nx\times ny \times 3$ 的矩阵，其中第三维代表坐标系的 x、y、z 三个方向。
- `nor`：离散点的法向量，和 `xyzb` 有着相同的维度。
注意，以上代码中包含了计算像差函数等多个步骤，如果您想更深入地理解该算法的原理，可以参考原论文。
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