以下是MATLAB代码实现光学自由曲面的计算：
- % 初始参数
- r = 10; % 曲率半径
- n1 = 1; % 光线入射介质折射率
- n2 = 1.5; % 光线出射介质折射率
- d = 5; % 焦距
- % 计算光学自由曲面
- syms x y;
- assume(x>=0);
- z = symfun(((x^2+y^2)/(2*r))+((n2-n1)*y^2)/(2*n2*d), [x, y]);
- f = matlabFunction(z);
- % 画图
- [X,Y] = meshgrid(-10:0.1:10);
- Z = f(X,Y);
- surf(X,Y,Z);
- xlabel('x');
- ylabel('y');
- zlabel('z');
- title('Optical Freeform Surface');
解释：
- 首先定义初始参数：曲率半径$r$，光线入射介质折射率$n1$，光线出射介质折射率$n2$和焦距$d$；
- 然后根据费马原理和斯涅尔定律，用符号表达式计算出光学自由曲面的函数$z(x,y)$；
- 将符号表达式转化为MATLAB函数$f(x,y)$；
- 最后用meshgrid和surf命令画出三维图像。
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