费马原理是说光线在传播路径中需要遵循的一条最短时间原理。在其它条件相同的情况下，从发射点到接收点所用时间最短的路径就是光线的传播路径。
根据费马原理，我们可以通过MATLAB编程计算一个自由曲面。以下是一个简单的示例代码：
- % 定义参数
- n = 50; % 离散化数量
- L = 1; % 长度尺度
- x = linspace(-L,L,n); % x坐标
- y = linspace(-L,L,n); % y坐标
- % 计算初始参数
- [X,Y] = meshgrid(x,y);
- Z = X.^2 + Y.^2;
- % 迭代求解
- for i=1:500
- [grad_x,grad_y] = gradient(Z);
- d = sqrt(grad_x.^2 + grad_y.^2);
- d(d==0) = inf;
- Z = Z - 0.01*(1./d).*divergence(grad_x./d,grad_y./d);
- end
- % 画图
- surf(X,Y,Z);
- xlabel('x');
- ylabel('y');
- zlabel('z');
该程序的思路为：首先定义参数，离散化坐标系，并计算出初始参数。然后使用迭代法来优化曲面，直到达到预定的最大迭代次数为止。最后将结果可视化出来。
需要注意的一点是，该程序虽然可以计算自由曲面，但是计算时间较长，因此需要一定的耐心和计算资源。
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