光学设计：经典镜头种类汇总（3）---单透镜（The singlet lens）

武汉嘉瑞 · 发表于 2023-4-6 15:07:25

从这期文章开始，我将如约开展每一种镜头类型的特性讨论，本期先从单透镜（The singlet lens）开始。
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一、单透镜（The singlet lens）

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对单透镜的理解，是我们开始做成像光学设计的基础，说白了，单镜头是一个极不完美的成像系统，但是我们要搞清楚单镜头到底是有哪些局限性，是非常有必要的。而且单透镜计算公式，是我们理解光线追迹的基础。是非常重要的。
对于我们初次接触单透镜，或者您是学光学的，去跟非光学的吹牛，以下三个公式是必须要掌握的：
1、薄透镜公式：

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式中，f是焦距，n是折射率，R是透镜的曲率半径。
2、厚透镜公式

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式中，因为是厚透镜，多了个透镜中心厚度d，同样，f是焦距，n是折射率，R是透镜的曲率半径。
3、物像关系：

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这个公式是将焦距与物距和像距联系在一起，式中，f为焦距，d1为物体到透镜的距离，d2为透镜到像面的距离；
单透镜，请记住有这些公式，记住有就可以，不一定要记住公式本身；
4、单透镜的形式种类：

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上图中，从左至右依次为正透镜（Positive lens）种类：正的后弯月透镜（Positive rear meniscus lens）、正平-凸透镜（positive plano-convex lens）、双凸透镜（bi-convex lens）、正凸-平透镜（positive convex-plano lens）、正的前弯月透镜（positive front meniscus lens）。

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上图中，从左至右依次为负透镜（Negative lens）种类：负的前弯月透镜（Negative front meniscus lens）、负平-凹透镜（Negative plano-concave lens）、双凹透镜（bi-concave lens）、负凹-平透镜（Negative concave-plano lens）、负的后弯月透镜（Negative rear meniscus lens）。
5、单透镜的特性：
5.1 以开头所示的正单透镜为例，可认为是最简单的望远物镜，物为无穷远：

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（1）光圈就在该透镜本身；
（2）球差（spherical aberration）不可能矫正到0（非球面除外哈），有个经验值可使单透镜球差最小，一般是透镜前后面曲率的比值=1：（-6）时，可达到最小；
（3）彗差（coma）也只能接近矫正到0；
（4）纵向色差或者位置色差（longitudinal chromatic aberration）无法矫正。根本原因是该色差只由折射率来决定；

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（5）像散(astigmatism)只能通过改变光阑的大小来控制；
（6）场曲（field curvature）不能完全被矫正；单透镜是无法解决场曲问题的；
（7）畸变（distortion），单透镜是无法矫正的；
（8）横向色差（transverse chromatic aberration），单透镜只有一种材料无法矫正；
5.2 单透镜下的景观镜头（landscape lens），比如最原始的摄影镜头：

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后弯月形式的单透镜摄影镜头

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前弯月形式的单透镜摄影镜头

这种单透镜摄影镜头设计要点：
（1）设计时，一般将彗差视作0，然后将场曲按最小去求解；
（2）如果要优化彗差和像散，一般是将单透镜与光阑分开设置；光阑在前面和后面，单透镜的形式也是不一样的，如本节开头两种形式，前者光阑在前面，后者光阑在后面。

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光阑在前面的后弯月镜头

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光阑在后面的前弯月镜头

对比两种形式，各有优缺点：
对于后弯月摄影镜头而言，优点为：
首先，球差可能会稍微好些，这样MTF会稍微好些；
其次，透镜曲率也会小些，玻璃透镜加工费用更低；
最后，为桶型畸变，可能人眼看起来会更舒服一些，我们一般认为桶型畸变，人眼相对不容易分辨；
对于后弯月摄影镜头，长期以来，这种形式占单透镜相机的主导，为什么呢：
首先，曲率大，但是相机的总长度可以缩短，约可以缩短20%；
其次，透镜外漏，可以作为相机的防护窗口，做成密封结构有优势；且外观上看起来，凸出来的透镜更像个镜头；不然跟后弯月一样是个黑洞。
再次，虽然前弯月形式透镜曲率更大，玻璃镜片加工肯定更贵，但是对于塑料透镜而言，几乎无差别，所以成本也不是问题；
最后，一般这种CAMERA，也不会要求很高的MTF，单纯追求球差，性价比太低；

（3）球差只能依靠F#，或者较小孔径大小。没有别的办法。
（4）单透镜，也别想优化畸变和横向色差；
（5）这种单透镜摄影镜头的一般优化思路：
a) 初始结构按照上述两种镜头形式，选择一个合适的外形曲率；
b) 设置F#时，按照两倍关系开始。比如您需要设计一个F#16的镜头，则您以F#8开始；
c）选择光线追迹视场FOV在70%，弯曲透镜曲面使得像差最小；
d) 然后再设置F#到需求值，比如将F#8设回到F#16;
e）通过移动光阑的位置，使得像差最小；
f）增加视场角的个数，再根据结果，来完成最后的优化设计；

惜颜705 · 发表于 2023-4-6 15:07:30

厚透镜公式看上去比薄透镜公式只多了一点修正，是不是意味着薄透镜公式只是对厚透镜公式的一种估计，而随着透镜变厚其误差也就越大？

禾口王君卤 · 发表于 2023-4-6 15:07:52

是这样的

好好学啊 · 发表于 2023-4-6 15:08:10

对于非球面，很多结论是不成立的

韶景于璃 · 发表于 2023-4-6 15:08:23

哇，这种理解很棒。很多时候都能看到类似的修正，但是不知道怎么样表达，多谢🙏

追上前面的 · 发表于 2023-4-6 15:08:46

牛顿和爱因斯坦嘛，物理学传统了。

vvvvvvyb · 发表于 2023-4-6 15:09:00

大师兄，这些我都不懂，麻烦问下，近视眼是眼轴变长，加上眼镜后视网膜成像相对于正常眼睛成像是变大还是变小了？戴隐形眼镜也一样吗？

啤酒瓶空了缓 · 发表于 2023-4-6 15:09:17

因为我是一只眼睛近视，左右眼总觉得看东西有误差，用初中物理知识无法计算和理解这种误差，所以才想问下专业领域的人[大笑]

光学设计：经典镜头种类汇总（3）---单透镜（The singlet lens）

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