以下是MATLAB代码实现离散点及其法向量计算的算法：
- % 设定离散点的坐标
- points = [0 0 0; 1 0 0; 2 0 0; 0 1 0; 1 1 1; 2 1 0; 0 2 0; 1 2 0; 2 2 0];
- % 计算每个点的法向量
- normals = zeros(size(points));
- for i=1:size(points,1)
- % 构造该点周围的小球
- sphere_center = points(i,:);
- distances = vecnorm(points-sphere_center,2,2);
- sphere_radius = mean(distances);
- % 寻找小球内的邻居点
- neighbor_indices = find(distances <= sphere_radius);
- % 如果邻居点少于3个，则无法构建准确的法向量
- if numel(neighbor_indices) < 3
- normals(i,:) = NaN;
- else
- % 根据邻居点计算法向量
- neighbor_points = points(neighbor_indices,:);
- c = mean(neighbor_points);
- neighbor_points = neighbor_points - c;
- [U,~,~] = svd(neighbor_points);
- normals(i,:) = U(:,end)';
- end
- end
- % 输出所有点的坐标和法向量
- disp([num2str(points), ' ', num2str(normals)])
上述代码使用了SVD奇异值分解，只要在给定精度范围内计算方程的最小二乘解。在这种情况下，通过选择奇异值矩阵中的最小特征向量来计算法向量。
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