构建迭代法是一种求解三维自由曲面的方法，它通过将曲面表示为参数化形式，并使用迭代的方式求解出曲面控制点的坐标。下面给出MATLAB代码实现构建迭代法。
- function [P, C] = construct3DIterative(points, u, v, w, num_iterations)
- % points: 数据点数组
- % u, v, w: 分别表示曲面在U、V、W方向上的控制点数目
- % num_iterations: 迭代次数
- % P: 曲面控制点
- % C: 控制网格
- % 初始化控制点坐标数组
- P = zeros(u*v*w, 3);
-
- % 初始化控制点索引数组
- C = zeros(u*v*w, 3);
-
- % 初始化控制点坐标
- for i = 1:u
- for j = 1:v
- for k = 1:w
- index = (i-1)*v*w + (j-1)*w + k;
- P(index,:) = points(index,:);
- C(index,:) = [i,j,k];
- end
- end
- end
-
- % 迭代求解控制点坐标
- for iter = 1:num_iterations
- % 更新所有内部控制点
- for i = 2:u-1
- for j = 2:v-1
- for k = 2:w-1
- index = (i-1)*v*w + (j-1)*w + k;
- % 计算控制点坐标
- P(index,:) = (P(index-v*w) + P(index+v*w) + P(index-w) + P(index+w) + P(index-1) + P(index+1))/6;
- end
- end
- end
-
- % 更新边缘控制点
- for i = 2:u-1
- for j = 2:v-1
- index1 = (i-1)*v*w + (j-1)*w + 1;
- index2 = (i-1)*v*w + (j-1)*w + w;
- % 计算控制点坐标
- P(index1,:) = (P(index1+v*w) + P(index1-w) + P(index1+1))/3;
- P(index2,:) = (P(index2+v*w) + P(index2-w) + P(index2-1))/3;
- end
- end
-
- % 更新角落控制点
- P(1,:) = (P(1+v*w) + P(2) + P(1+w))/3;
- P(u,:) = (P(u-v*w) + P(u-1) + P(u-w))/3;
- P((v-1)*w+1,:) = (P((v-2)*w+1) + P((v-1)*w+2) + P((v-1)*w+1+w))/3;
- P(v*w,:) = (P((u-1)*v*w+w) + P(u*v*w-1) + P(v*w-1))/3;
- end
- end
以上代码实现的构建迭代法，从数据点数组中初始化控制点，然后使用迭代的方式求解出曲面控制点的坐标。其中，函数参数中的points表示数据点数组，u、v、w分别表示曲面在U、V、W方向上的控制点数目，num_iterations表示迭代次数，P表示曲面控制点，C表示控制网格。
在实际使用时，我们需要先将数据点数组转换为矩阵形式，并且保证数据点按照规定顺序排列。例如，对于一个4x4x4的数据点数组，按照Z轴、Y轴、X轴的顺序排列，则转换为矩阵形式后，第一个元素为(1,1,1)，第二个元素为(2,1,1)，第三个元素为(3,1,1)，以此类推。
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