3. 结果
由于篇幅限制，此处仅显示了几个结果。该模型显示了半径、猫眼位置和共焦位置处的误差。也就是说，输出半径不等于输入半径，并且猫眼和共焦位置会有偏移。图5显示出对于改变NA和部件尺寸而没有附加的像差的微干涉仪的模型的结果。如图5（a）所示，误差随着的NA目标变小而增加，如预期的那样，因为焦点较大。此外，对于较大的部件，误差较小，如图5（b）所示。对于在f/3.2和25mm半径输入部件的宏观尺度干涉仪，误差为133nm，106中5个部件。这个误差量可以开始解释在NIST的实验中所显示的差异[2]。这些误差不存在任何像差。如果将典型的像差量添加到模型中，则预期误差将增加，这是我们的工作的下一环节。
图5.使用几何模型而不是更加复杂的FRED模型的误差，数据来源于微干涉仪装置。
4. 讨论和总结
我们预测模型假设将会在焦点区域附近受到挑战，有时称为焦散。在焦散点附近，射线不垂直于波前，以及“相位偏移”[6]，即使对于无像差波前也是如此。因此，波场的分析具有误差。最近的一篇出版物很好地总结了情况，“对在不同介质之间的弯曲界面处具有焦散的波场的分析仍然是一个重大挑战...我们不知道任何现有的基于光线的模型可以分析这种情况”[7]。弯曲界面是半径测量中的测试部件。为了解决这个问题，作者提出修改软件中的高斯子束源来解决这个问题。这种用于光学建模的方法显然不在本工作的范围内，而是在此介绍FRED中的误差并作为未来研究的方向。
我们进行了有限的不确定性分析。第一个不确定性是散焦对位置图拟合的不确定性，其由模型故障、解包算法中的误差、相机的像素特性和泽尼克拟合算法中的误差引起。由拟合引起的半径不确定性有波动，但对于大多数情况可以估计在±40nm。FRED模型中的另一个不确定性来源是选择输入光线子束的数量和相机中的像素数量。这些选择导致输出半径中的±31nm（光源）和±64nm（探测器器）的不确定性。我们使用简单的和的平方根法来组合这三个不确定性来源，以估计来自FRED模型的半径的不确定性为±81nm。因为这种不确定性很大，FRED不太可能用于校正在几何模型中没有考虑的高精度的偏差，但是我们仍然可以使用FRED寻找趋势。
我们指出，当使用简单几何模型而不是更复杂的物理光学模型时，在半径干涉测量中存在误差。该误差随着部件半径的减小和物镜NA的减小而增加。这个误差可能有助于解释一些实验结果中发现的差异。但是，物理光学模型的近似不是完美的，也具有不确定性。这种不确定性使得软件不可能用于校正测量中的偏差。该软件可用于显示由使用几何模型而不是物理光学模型引起的不确定性的大小。
5. 参考文献
[1] J. Breivenkamp and J.Bruning, “Phase Shifting Interferometry,” in Optical Shop Testing, D. Malacara, ed. (John Wiley and Sons, Inc., NY,1992), 501-598.
[2] T.L. Schmitz, A.D. Davies, and C.J. Evans, “Uncertainties in interferometric measurements of radius of curvature,” in Optical Manufacturing and Testing IV, H.P. Stahl, Ed., Vol. 4451 of Proceedings of SPIE (SPIE, Bellingham, WA, 2001), 432-447.
[3] K. M. Medicus, Improving Measurements Based on the Cat’s Eye Retro-Reflection, Diss., (UNC Charlotte, Charlotte, NC 2006).
[4] Photon Engineering, 440 South Williams Blvd., Suite # 106 Tucson, Arizona 85711, 520-733-9557.
[5] Jacques Arnaud, “Representation of Gaussian beams by complex rays,” Applied Optics, 24, 538-543, (1985).
[6] G.W. Forbes and M.A. Alonso, “Using rays better. I. Theory for smoothly varying media,” JOSA, 18, 1132-1145, (2001).
[7] G.W. Forbes and M.A. Alonso, “Using rays better. III. Theory for smoothly varying media,” JOSA, 18, 1357-1370, (2001).
文章来源：Medicus, Kate M., and A. Davies. "Physical Optics Modeling of the Interferometric Radius Measurement." Optical Fabrication and Testing2006
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