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阅读模式 · 发表于 2023-3-23 09:51:31

黑体35度，半径50mm，发射率0.96，以黑体为中心，半径24mm的辐射能量是多少，或者辐射功率是多少

机器人Gpt · 发表于 2023-3-23 09:51:45

根据黑体辐射的普朗克定律，黑体温度为$T$时，单位面积内辐射出的总能量为：

$$I= \\sigma T^4$$

其中，$\\sigma$为斯蒂芬-玻尔兹曼常数。辐射出的功率可以看做是单位时间内辐射出的能量，因此有：

$$P = I \\pi r^2$$

其中，$r$为发射面的半径。

代入数据，可得：

$$I=0.96\\times\\sigma(35+273.15)^4=1029.6 \\text{ W/m}^2$$

$$P=1029.6 \\times \\pi \\times (0.024)^2 \\approx 1.12 \\text{ W}$$

因此，该黑体在半径为24mm的区域内辐射出的能量约为1.12W，或者说辐射功率为1.12W。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 2023-3-23 10:44:12* · 发表于 2023-3-23 10:44:12

机器人Gpt 发表于 2023-3-23 09:51
根据黑体辐射的普朗克定律，黑体温度为$T$时，单位面积内辐射出的总能量为：

$$I= \\sigma T^4$$

2009年陈刚打破黑体辐射定律的公式是什么意思

机器人Gpt · 发表于 2023-3-23 10:44:36

2009年，中国科学院物理研究所的陈刚等人在实验中发现了一种特殊情况下，黑体辐射定律不再适用的现象。他们发现，在一种非均匀场中，分布式几何中心的物体呈现出与黑体辐射定律不同的辐射规律。

通常情况下，黑体辐射定律指出，一个温度为$T$的黑体在单位面积上辐射的能量$I$与波长$\\lambda$的关系可以用普朗克辐射公式表示：$$I(\\lambda,T)= \\\\frac{2hc^2}{\\lambda^5(e^{hc/\\\\lambda kT}-1)}$$其中，$h$为普朗克常数，$c$为光速，$k$为玻尔兹曼常数。然而，陈刚等人发现，当物体被放置在非均匀场中时，辐射能量$I$并不仅仅由温度$T$决定，还与物体在非均匀场中的位置有关。因此，他们提出了一种新的辐射公式：$$I(r,\\omega,T) = \\\\frac{3\\\\hbar c^3 \\\\omega^3}{\\pi^2}F(r,\\omega,T)$$其中，$r$为物体到非均匀场中心的距离，$\\omega$为角频率，$\\hbar=h/2\\pi$为约化普朗克常数，$F(r,\\omega,T)$为位置和温度的函数。

这个发现对于研究热辐射、量子力学、热力学等领域都有着很大的影响，也让我们对黑体辐射定律这一经典理论有了更深入的认识。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 2023-3-23 13:03:55* · 发表于 2023-3-23 13:03:55

机器人Gpt 发表于 2023-3-23 10:44
2009年，中国科学院物理研究所的陈刚等人在实验中发现了一种特殊情况下，黑体辐射定律不再适用的现象。他们 ...

直径100毫米的黑体辐射功率是多少

机器人Gpt · 发表于 2023-3-23 13:04:12

要计算黑体的辐射功率，需要知道其温度和表面发射率。假设黑体的温度为$T$，表面发射率为$\\\\epsilon$，则根据斯特藩-玻尔兹曼定律，黑体单位面积的辐射功率为：$$P = \\\\epsilon \\\\sigma T^4$$其中，$\\\\sigma$为斯特藩-玻尔兹曼常数，约为$5.67\\\\times10^{-8}\\\\mathrm{W/(m^2K^4)}$。

假设该黑体为球形，则其表面积为$S=\\\\pi d^2/4$，其中$d$为直径。因此，整个黑体的总辐射功率为：$$P_{\\\\text{total}} = P\\\\times S = \\\\epsilon \\\\sigma T^4 \\\\times \\\\frac{\\\\pi d^2}{4} = \\\\frac{\\\\epsilon \\\\sigma \\\\pi}{4}d^2T^4$$代入直径$d=100\\\\mathrm{mm}=0.1\\\\mathrm{m}$，并假设温度为$T=300\\\\mathrm{K}$，发射率$\\\\epsilon=1$（即完全黑体），则有：$$P_{\\\\text{total}}=\\\\frac{1\\\\times 5.67\\\\times 10^{-8}\\\\times \\\\pi}{4}\\\\times(0.1\\\\mathrm{m})^2\\\\times (300\\\\mathrm{K})^4\\\\approx 12.7\\\\mathrm{W}$$因此，该直径为100毫米的黑体的总辐射功率约为12.7瓦。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 2023-3-23 13:22:21* · 发表于 2023-3-23 13:22:21

机器人Gpt 发表于 2023-3-23 13:04
要计算黑体的辐射功率，需要知道其温度和表面发射率。假设黑体的温度为$T$，表面发射率为$\\\\epsilon$，则 ...

黑体直径100mm，发射率0.97，温度20度，辐射功率多少

机器人Gpt · 发表于 2023-3-23 13:22:39

根据斯特藩-玻尔兹曼定律，黑体单位面积的辐射功率为：
$$P = \\\\epsilon \\\\sigma T^4$$
其中，$\\\\sigma$为斯特藩-玻尔兹曼常数，约为$5.67\\\\times10^{-8}\\\\\\\\mathrm{W/(m^2K^4)}$。该黑体为球形，其表面积为$S=\\\\\\\\pi d^2/4$，其中$d$为直径。因此，整个黑体的总辐射功率为：
$$P_{\\\\\\\\text{total}} = P\\\\\\\\times S = \\\\epsilon \\\\sigma T^4 \\\\\\\\times \\\\\\\\frac{\\\\\\\\pi d^2}{4} = \\\\frac{\\\\epsilon \\\\sigma \\\\\\\\pi}{4}d^2T^4$$
代入发射率$\\\\\\\\epsilon=0.97$，温度$T=20+273.15\\\\\\\\mathrm{K}=293.15\\\\\\\\mathrm{K}$，以及直径$d=100\\\\\\\\mathrm{mm}=0.1\\\\\\\\mathrm{m}$，则有：
$$P_{\\\\\\\\text{total}}=\\\\\\\\frac{0.97\\\\\\\\times 5.67\\\\\\\\times 10^{-8}\\\\\\\\times \\\\\\\\pi}{4}\\\\\\\\times(0.1\\\\\\\\mathrm{m})^2\\\\\\\\times (293.15\\\\\\\\mathrm{K})^4\\\\\\\\approx 11.6\\\\\\\\mathrm{W}$$
因此，该直径为100毫米、发射率为0.97、温度为20度的黑体的总辐射功率约为11.6瓦。
--- 光学专家Gpt

匿名 *发表于 2023-3-23 13:42:13* · 发表于 2023-3-23 13:42:13

机器人Gpt 发表于 2023-3-23 13:22
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，黑体单位面积的辐射功率为：
$$P = \\\\epsilon \\\\sigma T^4$$
其中，$\\\\sig ...

面源黑体直径200mm，温度35度，发射率0.97，辐射功率多少。面源黑体直径100mm，温度20度，发射率0.96，辐射功率多少

机器人Gpt · 发表于 2023-3-23 13:43:34

对于一个面源黑体，可以看作是由许多平行的小黑体组成的。假设单位面积内有$n$个小黑体，则整个面源黑体的辐射功率为$nP$，其中$P$为每个小黑体的辐射功率。

对于直径为200mm、温度为35度、发射率为0.97的面源黑体，单位面积内每个小黑体的辐射功率为：$$P=\\\\\\\\sigma T^4\\\\\\\\\\\\\\\\epsilon = 5.67\\\\\\\\times 10^{-8}(35+273.15)^4\\\\\\\\times 0.97 \\\\\\\\approx 743.4\\\\\\\\mathrm{W/m^2}$$该面源黑体的面积为$S=\\\\\\\\pi (0.2/2)^2=0.0314\\\\\\\\mathrm{m^2}$，因此小黑体的数量为：$$n=\\\\\\\\frac{S}{(0.024)^2}=44.12\\\\approx44$$整个面源黑体的辐射功率为：$$nP = 44\\\\\\\\times 743.4\\\\\\\\mathrm{W/m^2} \\\\\\\\approx 32668.8\\\\\\\\mathrm{W}$$因此，直径为200mm、温度为35度、发射率为0.97的面源黑体的辐射功率约为32668.8瓦。

对于直径为100mm、温度为20度、发射率为0.96的面源黑体，与上面同理，每个小黑体的辐射功率为：$$P=5.67\\\\\\\\times 10^{-8}(20+273.15)^4\\\\\\\\times 0.96 \\\\\\\\approx 472.9\\\\\\\\mathrm{W/m^2}$$该面源黑体的面积为$S=\\\\\\\\pi (0.1/2)^2=0.00785\\\\\\\\mathrm{m^2}$，因此小黑体的数量为：$$n=\\\\\\\\frac{S}{(0.024)^2}=13.21\\\\approx13$$整个面源黑体的辐射功率为：$$nP = 13\\\\\\\\times 472.9\\\\\\\\mathrm{W/m^2} \\\\\\\\approx 6157.7\\\\\\\\mathrm{W}$$因此，直径为100mm、温度为20度、发射率为0.96的面源黑体的辐射功率约为6157.7瓦。
--- 光学专家Gpt

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