第十二章对称性和周视镜头（译）

白云追月素 · 发表于 2023-3-18 07:29:14

第十二章对称性和周视镜头
12.1 引言
第5章中介绍了光阑的概念，第6章中介绍了光阑位置对前、后风景物镜设计的重要影响(如图12.1所示)，第9章中介绍了用于降低球面像差分裂透镜分裂方法。本章中综合以上设计方法，在保持系统光焦度不变的情况下，将单透镜分裂成两个透镜并组成一个对称系统，它的优化将引出历史上重要的周视镜头(periscopic lens)，如图12.2所示。

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图12.1 前后风景物镜

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图12.2 周视镜头

12.2 镜头初始半径的确定
图12.3a给出近轴透镜的参数，设计之前首先根据4.6.2推导出的双透镜光焦度公式，将单透镜分裂为两个近轴透镜。
具体过程如下：

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计算中假设分裂后前后两个透镜的光焦度相同，则上式可以化简为：

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根据二项式定理，求解方程，得到：

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进一步假设分裂后的两个透镜是相同的等凸透镜，则可以根据透镜表面半径和光焦度的关系，计算得到透镜表面半径为：

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计算求解，得到如图12.3b)的双透镜结构，采用的是对称结构，光阑在两个透镜的中间。

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图12.3 a)近轴单透镜；b)等光焦度透镜分裂

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图12.4 周视镜头的初始结构和评价函数

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图12.5 周视镜头的光路示意图

12.3 在ZEMAX中进行初始化设置
设周视镜头的焦距为200mm，透镜初始间隔为180mm，根据上面公式，计算得到单片透镜的光焦度为0.0073或0.0038，本章选择后面的光焦度0.0038。使用肖特的SF2玻璃，其在波长0.55μm条件下的折射率为1.65174，所以计算得到透镜的表面半径为343.02mm，透镜厚度设为15mm，视场三个采样，分别为0°、10.5°、15°。在ZEMAX软件的Gen栏，选择近轴工作F数（paraxial working f-number），并设值为10。
设计过程中，最开始光学系统的物距不在无限远，因为对称系统的某些特征需要在单位放大率下体现，具体做法是在MFE中使用PMAG操作数。周视镜头的初始结构（PERClolb）和评价函数如图12.4所示，系统光路示意图如12.5所示。在系统的后透镜上使用‘pick up’解使其约束于前透镜对应参数，从而优化中不用考虑前透镜曲率和厚度的变化，而将使后透镜的参数和前透镜的参数保持一致，并进而保持对称性。
P-solve的设置
通过双击感兴趣参数右侧的求解列来设置P-solve，从弹出菜单中选择“拾取(pickup)”，另一个菜单出现在两个需要输入数字的地方：第一个数字表示请求从哪个表面选择相应的参数值；第二个数字表示和选择表面参数值的符号差异。本设计优化中，半径符号相反，厚度恢复好相同。

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图12.6 单位放大率条件下的光路视图

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图12.7 评价函数中显示对称系统慧差为零

从MFE中可以看到，相比之前使用了更多的操作数。权重为零的操作数是用来查看对应参数的实际情况，此设置对于查看各种优化前后Seidel像差值的变化非常有用（无需再使用“分析”查看）。作为对称系统，这里特别关注慧差COMA（即W131）。
优化中第一步是将空气间隔设为变量来将系统优化到200毫米的EFL：

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下一步，将空气间隔设为不可变，并将物距设为变量，同时在MFE中设置PMAG的目标值为-1，权重为1，进行优化：

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优化后的光路图如图12.6所示，此时系统的放大率为1，即单位放大率。可以看到，系统中物距和系统后像距相等back image distance (BID)。在看图12.7MFE中所示的慧差，其几乎为零，这是对称光学系统在单位放大率下的理论结果。前透镜中引入的慧差被后透镜中的消除，同理，畸变和横向色差（虽然还没有讨论它们）也几乎为零。

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图12.8优化前的rayfan图和场曲图

12.4 物在无穷远
对称性在单位放大率下最有效，但是即使物体移动到无穷大，其仍然能保留一些好处。将前透镜和光阑对应的空气间隔设为变量，并插入TRAC操作数。关闭PMAG（删除或将权重设为零）。优化之前，整个视场的RMS光斑尺寸（以微米为单位）为8、629、1400。主要问题是像散，约有56波长。如图12.8a所示，从全场的子午和弧矢光线扇形图中也可以看出这一点。 Rayfan中通过曲线通过原点的斜率不同，在弧矢图中看到的轻微弯曲是由于慧差产生（-9h）。图12.8b给出了场曲图（坐标刻度为+ 100mm）。

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优化后的斑点大小为48、76、111，有较大提升。像散仍然是主要的像差，但现在已降至-8λ。慧差是3.6λ。图12.9所示的光路布局就是经典的周视镜头。光线扇图如图12.10a所示，可以查看视场边缘的情况，场曲如图12.10b所示。注意图中坐标的比例有变化。
使用虚拟表面作为可变的最后表面，并且将透镜厚度从15mm减小到5mm，确实增加了一些改进，点列图半径变为44、33、68。

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图12.9 使用TRAC优化后的系统光路图

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图12.10 优化后的Rayfan图和场曲图

12.5 平场曲
之前，设计师需要进行子午面内的平场曲设计，以便可以得更好的像质。ZEMAX中使用操作数FCGT来进行平场曲优化，如图12.11所示。注意FCGT使用了三次，每个视场使用了一次。

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图12.12a)中给出的场曲图验证了优化后子午场曲的变化，不过点列图比之前系统PERC1o3a的大，为72、103、141。同样可以使用FCGS优化弧矢面内的场曲，在PERC1o5b中就将FCGT替换为FCGS进行了优化，优化后的场曲如图12.12b)所示，点列图半径为374、333、300，比优化子午面内场曲的点列图更差。

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图12.11 使用FCGT进行平场曲优化

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图12.12 场曲图 a)子午面内平场曲；b)弧矢面内平场曲

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12.6 与后风景物镜的比较
通过对比后风景物镜和周视物镜，可以得到什么？后风景物镜有3个变量：2个曲率和1个空气间隔。周视镜头，前半组透镜使用和风景物镜相同的变量数。为了进行适当的比较，修改WOLRlo4a（第6.4节）（SF2，λ = 0.55，D = 15&#39;）并重新优化，使其具有与周视镜头相同的一阶属性。

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优化后的光路布局如图12.13所示。点列图半径为52、28、 59。于此相比，PERClo4a的点列图为44、33、68，如图12.14a和b所示。最大视场的Rayfan图如图12.15 a和b所示。，其中风景镜头是两者中的左手图。

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图12.13 修改后风景物镜的光路图

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图12.14 场曲图 a)后风景物镜的场曲图；b)周视镜头的场曲图

两个系统的赛德尔像差如下表所示：

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对于周视镜头，RMS点在轴上稍好一些，但是后风景物镜在离轴上好一些。后风景物镜的场曲图在边缘处也稍优。除周视镜头上有较大的慧差外，光线扇形图中两者值量级基本相等。另一方面，除了球面像差和畸变之外，后风景物镜在表12.1的每个类别中都显示出更好的值。总而言之，周视镜头与后风景物镜相比，像质并没有显着改善，但是当去除周视镜头的对称约束时，像质会有巨大变化。

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图12.15 光线扇形图 a) 后风景物镜的Rayfan图；b) 周视镜头的Rayfan图

12.7 打破对称
如上所示，这里打破对称，看看像质如何变化。将周视镜头的后镜头参数与前镜头参数约束关系放开，优化后看系统像质改进情况。由于物和像不再对称，因此镜头中的某些不对称可能对系统像质有所帮助。从具有所有曲率变量的PERC104a开始，保留虚拟表面，并使用TRAC（无FCGT操作数）

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点列图半径为40、27、59，相比于PERClo4a略有改进。从PERClo4a重新开始设计，并保留斑点尺寸为40.27; 59。这比PERClo4a略有改进。从PERClo4a重做优化，并放开光阑面的空气间隔，现在所有的曲率和空域都是可变的。

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按照上述优化后，系统光路图如图12.16所示，点列图如图12.17所示，现在点列图半径是7、7、 9，同时可以在图中看到艾利斑。由于优化自由度由3个增加到6个，系统性能有显著的改进。全视场的光线扇形图如图12.18a所示，场曲图如图12.18b所示。
注意事项：上面例子中，通过使用系统所有曲率和空间变化来获得良好的结果，但是这种操作方法有时候不起作用。在获得良好结果之前，可能需要在几个单独的优化阶段分步执行相关操作，换句话说，优化算法在寻找到全局最优解之前往往会被局部最优解束缚，为尽量快的跳出局部最优解进而寻找到全局最优解，适当的阶段优化非常有帮助。

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图12.16 非对称优化的周视镜头

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图12.17 非对称周视镜头的点列图

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图12.18 非对称镜头的Rayfan图和场曲图

12.8 历史小课堂：Carl Steinheil
Carl A. Steinheil（图12.19）于1801年出生于阿尔萨斯(Alsace)，他曾跟随高斯(Gauss)和贝塞尔(Bessel)等人学习，其中贝塞尔还是他的博士导师。 Steinheil于1825年在Konigsberg获得博士学位，1832年之前，他是慕尼黑的物理和数学教授。从1849年到1852年，他帮助建立了一个巴伐利亚州和瑞士远程图形系统。 1854年，他在儿子阿道夫(Adolph)的帮助下（在慕尼黑）建立了Steinheil光学研究所，并在1856年与福柯合作，研究了望远镜主镜和副镜的银沉积过程。 1865年，卡尔申请了一个f /15的镜头专利，他称之为Periskop（图12.2）。 Carl A. Steinheil于1870年去世。

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图12.19 Carl A. Steinheil 像

12.9 课后作业
设计一个周视镜头，要求如下：
a.物距：                      无穷远；
b.EFL：                      400mm；
c.F/#:                         f/15;
d.视场角：                   25°；
e.玻璃材料：                BK7；
f.厚度：                      12mm；
g.波长：                      0.587；
h.文件夹名字：             Periscopic；
i.镜头文件名字：          PERClolb等；
j.初始空气间隔：          100mm；
k.优化设置：                RMS spot size，选择square, centroid,Aiiy设置。
1.使用P-solve将后透镜参数约束于前透镜，使用TRAC优化透镜，得到或接近如下光斑尺寸：
视场       RMS
0°          138μm
17.5°    92μm
25°       215μm
2.使用虚拟像面，像质是否有提升？
3.使用FCGT操作室平场曲优化，像质是否有提升？
4.放开后透镜的变量约束，重新优化，达到或超过如下要求：
视场       RMS
0°          7 μm
17.5°    17μm
25°       21μm

翻译：王庆丰
光学设计导论-知乎专栏
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冀苍鸾 · 发表于 2023-3-18 07:29:58

您好，想麻烦问下您：按照流程进行设计，但是将物距设置为变量进行优化时结果出现错误，想问下您这里存在错误吗？谢谢啦

xwuw13 · 发表于 2023-3-18 07:30:49

什么错误啊

雅法海 · 发表于 2023-3-18 07:31:15

请问有人用bk7能达到这个要求吗我用bk7达不到 sf2可以[飙泪笑][飙泪笑] 不知道是不是哪里做错了

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