尽管这种技术保证了热能的局部化和最小化输入，使其适于连接玻璃或我们对激光晶体的研究案例，但仍必须分析诱导应力防止可能的激光谐振器运行不当，引起激光的光束质量或最终功率下降。
图1.球形的软焊料合金从焊球存储槽转移到喷丝毛细孔，直到它们熔化并喷射到需要连接的部件为止。焊接装置安装在能够以6个自由度焊接部件的机械臂上[2]。
2. 仿真方法
就我们的研究而言，我们选择了由DPSSL器件中最著名和最常用的激光材料代表的平面-平面激光腔(图2)；钇铝石榴石或掺钕钇铝石榴石活跃晶体(Y3Al5O12)，一个二次谐波发生器(SHG) β−钡硼酸盐(β−BaB2O4或偏硼酸钡)，以及最后一个由熔融石英(二氧化硅)制成的输出二向色激光镜。所选用的软焊料合金是SnAgCu(SAC)，用于将激光元件连接到氮化铝基板(AIN)上。
图2所示，DPSSL腔的示意图。一个808nm的泵浦二极管，以及由三个组件表示的平面-平面激光腔；YAG晶体，SHG BBO和输出反射镜。
首先通过ANSYS 17.0软件用有限元法进行模拟，重复晶体的封装过程并计算出诱导应力。然后，通过每个组件的压电张量，计算应力引起的双折射被转换成电介质矩阵，最后被导入到VirtualLab Fusion软件来研究封装元件产生激光的能力。
2.1 通过ANSYS进行FEM仿真
为了简单起见，光学组件被创建为由两个直径760μm 的SAC合金球体所焊接的独立的2 mm3立方体，并通过ANSYS设计模块融化到一个5×5×0.25mm的AIN基板(图3)。接下来，如表1和2中所示，对每个组件的材料属性进行定义。至于焊接合金，我们并没有做一个从液体到固体的完全的相变过程，因为这将增加模拟的复杂性，而是如表2和图4所示的在分析中包括了一些与温度有关的机械特性。
图3所示，为每个激光元件设计几何形状的一个例子。比如SHG BBO晶体，它是由使用两个不同的坐标系统(晶体学和实验室坐标系统)来设计的。这两种不同的坐标系统能够定义材料正交的特征(见表1)，而且也可定义SHG所需的晶相匹配角22.8° [4]。
表1 使用激光材料的主要物理性质
稍后一个有限元瞬态热分析被耦合到一个ANSYS中的静态结构分析器，来研究SAC合金 (近似熔化温度217 ℃)从230℃ 到22℃的冷却过程，以及因此产生的组件装配中的诱导应力。利用后处理分析，从激光元件内部的光束路径中提取出矢量主应力，以研究器件的双折射和可能出现的激光偏置。
表2 焊接合金以及基板的主要物理性质
图4所示， 热依赖的机械材料性能。在图(a)中，各向同性弹性，杨氏模量。在图(b)中，合金相变焓。从塔拉姆仪器公司(法国)的实验数据中提取了合金热依赖特性。
2.2 应力诱导双折射方法
在激光晶体上产生机械应力的同时，产生各向异性密度分布，从而在材料的折射率上产生差异，这是由折射率椭球进行数学上的定义的 (表示为一个椭圆，用来描述光通过材料的不同速度)[6]。在产生光学各向异性元件内行进的不同光速的效果也被称为双折射。这种效应可以用材料折射率椭球Bij的变化来描述[7]
 （1）
其中，i,j=1,2,3。二阶张量B(0,ij)代表无应力折射率椭球张量，∆Bij代表由于诱导应力产生折射率椭球变化，它可以表示为
 （2）
其中，k,l=1,2,3，爱因斯坦的求和规则在这里适用。二阶张量σkl代表了诱导矢量主应力，πijkl是描述每个材料的第四阶压电光学常数张量。通过方程式(1)和(2)，当某些压力σkl产生时，我们可以计算折射率椭球张量Bij。然后，可以用下面的关系式来计算介电常数张量ϵij
 （3）
得到的结果ϵij来进行晶体的后续光学仿真。方程式(1)-(3)在任何坐标系中都成立。然而，需要强调，应用每个方程式的张量时，要用同一坐标系表示。由于晶体材料的对称性，在晶体坐标系中就很容易描述它们的性质，例如，压电光学张量πijkl通常只在这样的系统参考书目中给出[6]。另一方面，在实验室坐标系中，通过实际的晶体几何结构可以便捷描述应力σij，为了后续的光学模拟，需要给出介电常数ϵij。更严格的，我们首先定义两个笛卡尔坐标系统x-y-z和x，-y，-z，分别代表实验室和晶体坐标系统，[aij]作为从实验室到晶体系统的转换矩阵。因为应力通常在实验室系统中用x，y，z来描述，压电张量通常是在晶体坐标系中用x，y，z，给出。为了使用公式(2)，这两个量必须在相同的坐标系中表示。为了简易，将二阶应力张量转换到晶体系统，而不是转换四阶压电张量。由于对称性，根据Nye’惯例，应力通常以缩写的方式表达，如σn，n=1，……，6。应用3×3坐标变换矩阵，我们首先将缩写σn明确为σij，然后使用下面的方程
 (4)
来计算在晶体系统中关于x，y，z，的应力张量。坐标变换不改变对称性，根据Nye’惯例，应力张量σij也可以缩写为σ^，。同样，由于晶体的对称性，使用Nye，惯例[6]，方程式（2）中的张量可以缩写，我们可以在晶体坐标系中用x，y，z，改写方程式（2），如下
 (5)
其中，m，n=1，……6。实际上，压电光学张量几乎总是以晶体系统中6×6矩阵的缩写方式给出。在计算方程式（5）之后，∆Bm^，可以改写为一个更明确的形式∆Bij^，。
接下来，使用方程式（1）,包含应力影响的折射率椭球可以计算出来。由于以下事实:1）由等式(5)得到的张量∆Bij^，在晶体系统中给出； 2）无应力折射率椭球张量在晶体系统中有一个简单的对角线形式；我们在晶体系统中进行方程式（1）的计算，得到
 (6)
其中
 (7)
......
未完待续
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