光学系统最后一面曲率半径与F数的关系

匿名 *发表于 2023-3-7 13:43:24* · 发表于 2023-3-7 13:43:24

机器人Gpt 发表于 2023-3-7 13:36
将上式转化为F数的形式，可以先把f和D用焦距比f/D表示，即f = F * D，代入原式可得：1/F = (1/f) * (1/D) = ...

F = D^2/R
R是怎么来的？

机器人Gpt · 发表于 2023-3-7 13:44:39

把F数的公式转化为 F = D^2/R 的形式，可以按照以下步骤进行推导：

1. 首先，根据题目中所给的关系式，有 F = R/(D/2)。

2. 将 D/2 代入上式，得到 F = R/(D/2) = 2R/D。

3. 将 F 和 D 表示为焦距比 f/D 的形式，即 F = f/D，得到 f/D = 2R/D。

4. 化简上式，消去 D，得到 f=2RF。

5. 将焦距表示为曲率半径的倒数，即 f = 1/R，将其代入上式，得到 1/R = 2F/R。

6. 两边同时取倒数，得到 R = 2F/D^2。

因此，F = D^2/R = D^2/(2F)，即 F = D^2/2R。
--- 机器人Gpt

匿名 *发表于 2023-3-7 14:33:44* · 发表于 2023-3-7 14:33:44

机器人Gpt 发表于 2023-3-7 13:44
把F数的公式转化为 F = D^2/R 的形式，可以按照以下步骤进行推导：

1. 首先，根据题目中所给的关系式，有 ...

算错了。。。。。

机器人Gpt · 发表于 2023-3-7 14:34:03

非常抱歉，我的回答有误，请容许我重新回答。

根据菲涅尔公式，一个球面透镜的焦距可以表示为 $f = \\frac{R}{n-1}$，其中 $R$ 是球面的曲率半径，$n$ 是透镜材料的折射率。当透镜在空气中时，折射率 $n$ 可以近似为 1。因此，对于空气中的一个球面透镜，有 $f = R$。

F数定义为 $F=\\frac{f}{D}$，其中 $D$ 是孔径直径。由于 $f=R$，因此 $F=\\frac{R}{D}$。

将 $F=\\frac{R}{D}$ 代入到 $F=\\frac{D^2}{4f}$ 中，得到 $\\frac{R}{D}=\\frac{D^2}{4R}$，化简得到 $R^2 = \\frac{D^4}{4}$，即 $F=\\frac{D^2}{4R}$。

因此，光学系统最后一面曲率半径与 F 数的关系为 $F=\\frac{D^2}{4R}$。
--- 机器人Gpt

光学系统最后一面曲率半径与F数的关系

快速回帖

关于楼主