光学设计-MTF

纆g · 发表于 2023-2-28 08:15:32

一。基本概念和认知可以采用这位大V的文章（介绍部分引用调制传递函数（MTF）简介 - 知乎 (zhihu.com)
1、镜头的衡量标准
当光学设计人员试图比较光学系统的性能时，常用的衡量标准是调制传递函数（MTF）Modulation Transfer Function（以下简称MTF）。MTF用于从简单的球面单透镜到复杂的多元件远心镜头组件、远心光学模组。为了理解MTF的重要性，需要考虑MTF的一些一般原则和实际示例，包括其重要性、组成部分以及特征。
2、MTF的组成部分
其最重要的组成部分为：分辨率和对比度，为了能够更直观的体现这两者的关系，会从后面的示例中一一解释。
3、分辨率（Resolution）
分辨率是成像系统区分物体细节的能力。
它通常用每毫米线对表示 ( lp /mm)（其中线对是一条黑线和一条白线的序列）。这种每毫米的线对度量也称之为频率。频率的倒数产生两条解析线之间以毫米为单位的间距。对于所有成像元件，对于分辨率板成像时，完美的线条边缘会在一定程度上变得模糊。高分辨率图像是由于模糊最小而表现出大量细节图像。相反，低分辨率图像缺乏细节。（如下图1）

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理解线对的一种最实用的方法是：将这些线对视为相机传感器上的像素点，其中单个线对对应两个像素（1pitch and 2 pixels）。我们可以通过同一个相机来解释这个现象，就是用同一个相机拍摄两组不同的分辨率板。如图2：

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物体分辨率是使用相机分辨率和成像镜头的主放大倍率（PMAG）计算的。当然这里需要假定一个条件，就是成像镜头不会造成分辨率的损失。

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4、对比度/调制
考虑通过将最大值分配给白条并将零值分配给黑条来标准化条目标的强度。绘制这些值会产生方波，从中可以更容易地看出对比度的概念（图 3）。在数学上，对比度使用公式 3 计算：

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当同样的原理应用于图 1 中的成像示例时，可以看到成像前后的强度模式（图 4）。然后可以将对比度或调制定义为最小和最大强度值从物平面传输到图像平面的程度。
要了解对比度和图像质量之间的关系，请考虑使用与图 1 和图 4 中的镜头具有相同分辨率的成像镜头，但用于以更高的线对频率对物体进行成像。图 5 说明随着线条的空间频率增加，图像的对比度降低。当使用相同分辨率的成像镜头时，这种效果始终存在。为了使图像看起来定义，黑色必须是真正的黑色和真正的白色，中间有最少的灰度。

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在成像应用中，成像镜头、相机传感器和照明在确定最终图像对比度方面起着至关作用。镜头对比度通常根据再现的物体对比度的百分比来定义。传感器再现对比度的能力通常用模拟相机中的分贝 (dB) 和数码相机中的比特(Bits)来指定。
5、实际理解调制传递函数MTF
顾名思义，镜头的 MTF 是衡量其在特定分辨率下将对比度从物体转移到图像的能力。换句话说，MTF 是一种将分辨率和对比度合并到单个规范或者规则中的方法。随着测试目标上的线间距减小（即频率增加），镜头越来越难以有效地传递对比度的降低；结果，MTF 下降（图 6）。

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对于具有圆形瞳孔的无像差图像，MTF 由公式 4 给出，其中 MTF 是空间分辨率 (ξ) 的函数，它指的是系统可以分辨的最小线对。截止频率 (ξc ) 由公式 6 给出。
图 6 绘制了具有矩形瞳孔的无像差图像的 MTF。正如预期的那样，MTF 会随着空间分辨率的增加而降低。需要注意的是，这些情况是理想化的，没有任何实际系统是完全没有像差的。

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6、MTF的重要性
在传统的系统集成（以及不太重要的应用程序）中，系统的性能是使用最薄弱环节的原则粗略估计的。最弱链接原则提出系统的分辨率仅受具有最低分辨率的组件的限制。虽然这种方法对于快速估计非常有用，但它实际上是有缺陷的，因为系统中的每个组件都会对图像产生误差，比单独最薄弱的环节产生更差的图像质量。
系统内的每个组件都有一个相关的调制传递函数 (MTF)，因此，对系统的整体 MTF 有贡献。例如，这包括成像镜头、相机传感器、图像捕获板和传输电缆。系统的最终 MTF 是其组件的所有 MTF 曲线的乘积（图 7）。例如，FTC1.5X-114C-50M 远心镜头和 FTC5.0X-78CT-50M 远心镜头可以通过使用同规格相机评估两个镜头的最终系统性能。通过分析系统 MTF 曲线，可以直接确定哪种组合将产生足够的性能。例如，在一些计量应用中，精确的图像边缘检测需要一定量的对比度。如果最低对比度需要30%，图像分辨率需要100lp/mm，那么FTC1.5X-114C-50M 远心镜头是最佳选择。
MTF 是在分辨率和对比度方面量化系统整体成像性能的最佳工具之一。因此，了解系统内每个成像镜头和相机传感器的 MTF 曲线使设计人员能够在针对特定分辨率进行优化时做出适当的选择。

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调制传递函数 (MTF) 是衡量图像质量的最重要参数之一。光学设计师和工程师经常参考 MTF 数据，尤其是在成功或失败取决于特定对象成像的准确程度的应用中。要真正掌握MTF，首先要了解分辨率和对比度的概念，以及物体的图像如何从物体转移到图像平面。虽然最初令人生畏，但理解并最终解释 MTF 数据对于任何光学设计师来说都是一个非常强大的工具。凭借知识和经验，MTF 可以使选择合适的镜头变得更加容易。
调制传递函数 (MTF) 是衡量图像质量的最重要参数之一。光学设计师和工程师经常参考 MTF 数据，尤其是在成功或失败取决于特定对象成像的准确程度的应用中。要真正掌握MTF，首先要了解分辨率和对比度的概念，以及物体的图像如何从物体转移到图像平面。虽然最初令人生畏，但理解并最终解释 MTF 数据对于任何光学设计师来说都是一个非常强大的工具。凭借知识和经验，MTF 可以使选择合适的镜头变得更加容易。

二，更加形象的解释和说明可见这位大V（技术含量课堂（一）——快速看懂机器视觉MTF - 俊泰行的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/383290878）

技术含量课堂（一）——快速看懂机器视觉MTF

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俊泰行

在理解MTF前，请先理解以下两个概念：
1.分辨率（空间频率）——前期我们已经介绍了分辨率，这里，我们用线对/毫米（lp/mm）来表示。如下图1——

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2.对比度——在数学上，对比度是一个归一化的值，如以下公式：

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在一个黑白线对中，我们认为白线强度为最大值1，黑线强度为最小值0，这样算来，理想黑白线对的对比度为1，对比度下降，我们实际观察到的图像就会越模糊。
MTF是用空间频率和对比度来定义的，它表征了光学系统传递对比度的能力。或者说，它将空间频率和对比度合成了一个参数。
如下图2，可以看出空间频率变高时，对比度会下降。

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进入镜头成像前后的实测对比如下图3，从该图也可以看出像方反映出物体对比度的真实性。

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从下图4可以看出——当物方线对数（横坐标，即空间频率）增加，对比度（纵坐标）传递的效率越低，从而表现出MTF下降。

下图5是一个具体的MTF曲线图，不同颜色代表中心及周边不同的视场（或称像圈大小），每种颜色会有两条曲线，分别代表子午像（T）和弧矢像（S）。不难看出，MTF曲线与横、纵坐标围成的面积越大，代表镜头成像性能越好；不同颜色曲线越接近，代表视场中心和周边成像一致性越好；S与T越接近，代表不同方向的成像越一致。

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在机器视觉中，MTF是评价工业镜头性能的重要指标之一。关于MTF，之前的文章（机器视觉光学基础概念系列之——MTF）中也有过专门的介绍，感兴趣的小伙伴可以点击链接，先了解一下基础概念。
我们平常所看到的MTF曲线图都是网格状且有横纵坐标的图，他们都代表了什么含义呢？在今天的文章中，我们将通过以下三个步骤进行简单说明，让你快速看懂MTF！
1、了解XY坐标的含义

横坐标：0代表为镜头中心，另一侧代表镜头边缘。
纵坐标：从0到1为镜头性能百分数。数字越大性能越好。

不难看出，曲线纵坐标的得分越高，镜头的MTF表现越好。同时曲线越接近平行于X轴方向的直线时，代表我们得到的图像中心和边缘性能越接近，即镜头中心和边缘的一致性越好。
如上图所示，从镜头中心到镜头边缘MTF为1的一条直线，是理想状态下的性能。但由于光学设计，镜片原料差异加工偏差，镜头组装等一系列研发生产工艺后引入各种偏差。最终我们看到的MTF曲线都会如下图所示为几条逐渐下降的曲线。

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2、不同颜色的曲线含义
在做MTF评测时候通常会使用黑白线对来进行评测，线对根据不同疏密程度分为不同种类。如10lp/mm或者30lp/mm或者频率更密集的线对进行评测。如下图所示：

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在MTF曲线中，不同颜色通常代表不同线对下的MTF性能表现。
高密度的MTF曲线得分越高，代表了镜头可观测细小物体能力更强。
3、了解虚线含义
对镜头进行测试时，会测试子午和弧矢两个防线的MTF。

实线：平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S （Sagittal）
虚线：垂直于直径的线条产生的MTF 曲线称为子午曲线，标为M（Meridional）。子午弧矢方向如下图所示：

因此，实线和虚线越接近，代表了镜头子午和弧矢两个方向的MTF表现越接近，镜头性能越好。
笔记
⊙MTF曲线越高，代表了镜头MTF得分越高，性能越好。
⊙MTF下降的越缓慢，代表了镜头中心和边缘的一致性越好。
⊙虚实线越接近，代表了镜头上同一位置子午和弧矢两个方向MTF性能越接近。同时，在解读时，需要同时关注横纵坐标范围及所使用的线对数。
三，关于计算部分的疑问和计算。可以查看这个问题和大V（如何通过点扩散函数（PSF）计算光学传递函数（MTF）？ - 李恒的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/361858239/answer/944976220）

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