如果Zemax的POP搞不懂，那么来看看这篇

敢想敢做敢拼 · 发表于 2023-2-27 19:51:32

POP (Physical Optics Propagation)几乎是Zemax软件里最难理解的功能了。其原理本身有别于光线追迹，不是特别直观，又有茫茫多的概念和设置。而且一不当心就会计算出错，要有置信度地用好POP，还真的不容易。本文来梳理一下POP都干了些啥，要怎么用好这个工具。
先来八卦一下吧，POP这东西本质上就是Zemax的创始人Kenneth Moore的博士论文，而Zemax软件的光线追迹是他基于业余兴趣写的……感慨一下大神的开发能力与普通人的差距绝不是简单的以两倍三倍的比例来区分的，而是以log10来变化的，即大神一个人顶得上10个非常厉害的工程师，顶得上100个普通的工程师……（嗯，钱学森一个人能顶5个师）
言归正传。
POP的核心是相干（coherent，同调）光束的传播。我们先来考察完全相干的一束光在自由空间里是什么情形：呐，它就是高斯光。

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高斯光有三个核心指标，束腰半径w0、发散角θ、波长λ。这三个量又互相关联，w0=λ/(πtanθ)。所以说这仨，知道俩就行了。要考虑一束高斯光如何在光学系统里传播，在知道了以上三个核心指标（其中两个）后，另外知道光束相对于光学系统的位置，也就知道了所有信息。
Zemax POP让填的初始光束定义也就是这样。

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Zemax在POP里默认通过Waist尺寸来定义w0，Surface To Beam定义光束位置，外加系统波长，我们就已经知道了起始高斯光的全部信息。
定义好了起始光束，我们再来考察一下它是怎么传播的。先考察自由空间，即知道了Z0位置上的光束（强度+相位），如何知道在自由空间（均匀介质）里Z1位置上的光束？注意啊，这个时候的光束未必单指高斯光了，对于高斯光而言，这个自由空间传播的问题是有解析解的，于是便是trivial的，但如果是个真实光束呢？真实的光束分布未必高斯，也可能带有一些像差。这个时候就要用到一些物理光学里的经典算法啦。
角谱法(Angular Spectrum)。我们可以把在Z0位置上的任意形状物理光束分解为N个不同相位的平面波的叠加。如何传播到Z1位置？傅里叶变换嘛。每个平面波傅里叶变换后都是一个δ函数，N个δ函数的外包络面就是Z1位置的光束形态。

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角谱法有个限定条件，就是Z0和Z1位置上的采样密度得是一样的。那么就必须Z0和Z1都在瑞利距离内才能用。我们近似认为瑞利距离内光束是平行的，而瑞利距离外是线性发散的。

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当Z0在瑞利距离内，Z1在瑞利距离外的时候，采样间隔得根据距离线性增大才行。于是有了角谱法的亲戚变种，菲涅尔衍射(Fresnel Diffraction)。
好了，现在有两种传播算法，那么软件怎么知道从Z0到Z1要用哪种算法呢？如果直接是高斯光，那么我们很容易知道Z0，Z1是否在瑞利距离内，但如果是一束任意的物理光束呢？那我们就用高斯光来拟合真实的物理光束！这个在Zemax里就叫做：Pilot Beam——如果要给一个翻译的话，我会把它叫做“导航光束”。
这也引出了一个很常见的错误：很多人直接把POP里Pilot Beam的属性当作真实光束的计算结果，拿出来汇报了，殊不知Pilot Beam只是个用来做导航的近轴高斯光，它可以认为是实际光束的一阶（基模）拟合，但和实际光束不一样！
Zemax会根据Pilot Beam的数据选择使用Angular Spectrum或者是Fresnel Diffraction来做自由空间传播。
我们现在已经知道了自由空间里光束传播要怎么算了。还有另外一个问题，遇到光学界面怎么办？我们知道光在光学系统里传播本质上就两件事情：（1）在介质中传播（2）通过界面。现在我们来讨论（2）。
Zemax本身就是光线追迹软件嘛，当光束遇到界面的时候，根据光束的波前，把它变成很多的小光线，然后用光线来通过界面，最后再把通过界面的光线变回光束的波前，这不就完事了嘛！这些用来通过界面的光线就叫做Probing Ray——如果要给一个翻译的话，我会把它叫做“探测光线”。用Probing Ray通过界面的时候，光学像差也可以被忠实得记录，并反映到而后的光束里。

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原则上这么说是没错啦，但用Probing Ray通过界面的时候，很容易遭遇一些麻烦的情况。比如Probing Ray的交叉，这个情况叫Caustic，简直是光学算法的噩梦，你来想想，有光线交叉之后，波前要怎么处理？
Kenneth Moore博士搞的POP最核心的知识产权就在于如何搞定Probing Ray的复杂情况，使其对尽可能多的情况适用。
讲到这里我们再来看看Zemax表面属性里关于POP的那些原本有些令人摸不着头脑的设置吧：

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这里可以人为指定使用Angular Spectrum算法，即便系统用Pilot Beam自动分析出来觉得可能Fresnel Diffraction算法更加合适，即人为override软件的算法选择。
同时如果我们认为经过一定的传播后，Pilot Beam已经和实际光束差距较大，无法有效表征光束的时候，也可以选择Re-Compute Pilot Beam，让系统做一个重新拟合。
Zemax的POP就是做了这么一件事情：定义初始光束 > 用Pilot Beam指导自由空间传播 > 用Probing Ray指导穿越光学界面 > 在指定位置读取光束能量和相位数据。

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到这里我们就已经把POP的主线讲清楚了，再来处理一下POP的细节问题。
（一）光束的投影方式
光束的中心为主光线与表面的交点。光束的投影在与主光线垂直的面。当处理离轴情况的时候，这一点可以帮助理解一些看似不寻常的光斑旋转问题……
（二）光束大小问题
POP光束是传播后的实际光束，再说一遍，千万不要把Pilot Beam的尺寸当作实际光束大小。Zemax里提供一个二阶矩(Second Moment)的光斑大小算法，详见帮助手册。需要注意的是，二阶矩光斑大小当且仅当光束是高斯光的时候等于强度1/e^2的光斑大小。如果需要提取实际光束的1/e^2大小的话，建议把POP text数据导出后自己分析。
（三）采样不足aliasing与POP结果可行度
关于这个问题，有三篇极好的官方文章。有官方在，本三无小号就不多说了：
https://my.zemax.com/en-US/Knowledge-Base/kb-article/?ka=KA-01601
https://my.zemax.com/en-US/Knowledge-Base/kb-article/?ka=KA-01602
https://my.zemax.com/en-US/Knowledge-Base/kb-article/?ka=KA-01603
这三篇文章在Zemax的官方微信公众号里也是有中文版本的。
（四）适用性范围
不论是Angular Spectrum还是Fresnel Diffraction的算法假设都是标量衍射理论。如果光束角度过大，那么都是不适用的。多大角度算大？我们知道束腰越小发散角越大，经验上当束腰小于等于波长的时候，我们就认为发散角太大了，这个时候建议用光线追迹模型下的Huygens PSF。
（全文完）

半岛宫殿rw · 发表于 2023-2-27 19:52:10

谢谢大佬，对高斯光束认知更清晰了。对物理光学分析也清楚了些

又见阿凡提彻 · 发表于 2023-2-27 19:53:06

额，意思是这个功能是用来模拟高斯光束传播的是不是

里脊鱼鱼si · 发表于 2023-2-27 19:53:36

我想问一下如果我用一个整形的元件，比如衍射锥镜或者其他衍射光学元件，光束变成了环形、平顶或者其他阵列分布的形状了，这个时候是否还适用？应该如何分析和考虑光线了？如果我再通过透镜将这些变形的光束重新聚焦之后，应该如何分析这个时候的光束？之前碰到过这样的问题，感觉经过变形的元件之后，计算的都不准确了，可否帮忙解答一下？

我是的十八簿 · 发表于 2023-2-27 19:54:33

请问哪里可以找到Zemax作者的博士论文呢？

胡37 · 发表于 2023-2-27 19:55:28

谢谢大佬，膜一下

发表于 2023-2-27 19:56:23

大佬 “采样不足aliasing与POP结果可行度”里边的三篇官文挂了能否再发下

李焕发 · 发表于 2023-2-27 19:56:44

大佬您好，如果初始光束是平行光要怎么设置参数？

您脱风云错 · 发表于 2023-2-27 19:57:40

有平顶光选项的

发表于 2023-2-27 19:57:51

请教一下大神最后一句话。如果激光波长跟束腰半径相当，这两种标量衍射没法用的话，那是不是物理光学POP就没法用了？如果模拟半导体激光器跟单模光纤耦合，不用POP是不是结果就不准呢？

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