大家好，我是陈望舒。
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光学系统的初始结构计算通常采用代数法（解析法/PW法）和缩放法两种方法。
1. PW法
用光线光路计算求取光学系统的像差值来判断其成像质量，必须在计算之前就知道光学系统的结构参数(r, d, n)。得到的结构参数可能是像差已校正得很好的可用结果，也可能是供进一步做像差校正用的初始结构。在解初始结构参数时，没有考虑高级像差，又略去了透镜的厚度，因此它只是一个近似解，其近似程度取决于所要求的视场和子 径的大小。
为了是初级像差系数和系统的结构有紧密的关系，把初级像差系数变换成以参数P和W表示的形式，这就是PW法的命名原因。进行光学系统设计时,当光学系统中各个薄透镜组的光焦度 \Phi 和它们之间的相互位置确定以后，第一、第二近轴光线在各组上的投射高度 h 和 h_{z} 也就确定了,每组的像差就由PW这两个参数确定。所以把PW称为薄透镜组的像差参量(或称为像差特性参数)。
1.1 初始参数的计算
由PW求薄透镜系统的初始解的过程如下:
(1)由整个系统的技术要求进行外形尺寸计算,求得h、 h_{z} 、 \Phi 、J 等;
(2)根据像差要求用下面几个公式求出每个薄透镜组的像差参量P、W；
(3)由P、W确定各薄透镜组的结构参数。
-2n'u^{'2}\delta L’ = ∑S_{I} = ∑hP
-2n'u'k_{S}^{'} = ∑s_{II}= ∑hP+J∑w
- n'u^{'2}(x_{t}^{'} -x_{s}^{'}) = ∑S_{III} = ∑\frac{h_{z}^{2}}{h} P+2J∑ \frac{h_{z}^{2}}{h}W+J^{2}∑\Phi
- 2n’u’² x_{p}^{’} = ∑ S_{VI} = J^{2}∑μ\Phi
-2n'u'\delta Y_{z}^{'} = ∑S_{V} = ∑ \frac{h_{z}^{'}}{h}P+3J∑\frac{h_{z}^{'}}{h}W+J^{2}∑ \frac{h_{z}^{'}}{h}\Phi(3 + μ)
刚开始了解到PW法到现在也没有真正计算过，一年多前有人在知乎提出了“什么PW法？”我回答：“没用过，大概使用这个方法的人都是真正大神吧！”
在百度文库上找到了一个写的比较详尽的过程给大家参考。只给出了计算方法，并未进行厚度计算的说明。
1.2 厚度的计算
值得注意的是，PW法忽略了透镜的厚度。但是，任何实际透镜总有一定的厚度。
光学系统初始算得到结果以后，必定要把薄透镜换成厚透镜。以胶合镜为例，其步骤如下：
①光学零件外径的确定
根据F数或其他方法计算获得通光口径后，由于透镜用压圈固定，其所需余量由《光学仪器设计手册》查得。
②光学零件的中心厚度及边缘最小厚度的确定
其确定有两种方法，一种是由《光学仪器设计手册》查得；另一种是保证透镜在加工中不易变形的条件下，其中心厚度与边缘最小厚度以及透镜外径之间必须满足一定的比例关系。
对凸透镜：高精度3d+7t≥D
中精度 6d+14t≥D
其中,还必须满足d>0.05D
对凹透镜：高精度8d+2t≥D且d≥0.05D
中精度 16d+4t≥D且d≥0.03D
式中：d为中心厚度；t为边缘厚度,如下图所示。
根据上面公式,可求出凸透镜和凹透镜的厚度对于凸透镜,有
3d+7t=D
t=\frac{D-3(|x_{1}| +| x_{2a}|)}{10}
式中： x_{1}、x_{2} 为球面矢高，可由下式求得：
x = r ±√ (r^{2}-(\frac{D}{2})^{2})
式中： r 为折射球面半径；D为透镜外径。
厚度 d_{1}=|x_{1}| +t+| x_{2}| , d_{2}=t-|x_{2}| +| x_{3}|
2.缩放法
前人栽树，后人乘凉。前辈们已经将很多性能优良的光学系统载入技术档案或者专利文献中。如能在这些文献中选择处一些光学特性与所设计的物镜尽可能接近的结构作为初始结构，不但会给设计者节省好多时间，而且也容易获得成功。尤其是设计高性能的复杂物镜。
2.1 物镜选型
选型是物镜设计的出发点，选型是否合适关系到设计的成败。
在光学系统技术要求确定后，应根据计算的光学特性，选择镜头的结构型式，确定其结构参数 r 、 d 和 n 。
现有的常用镜头可分为物镜和目镜两大类。目镜主要用于望远系统和显微系统；物镜可分为望远、显微和照相摄影三大类。选型时，须先要了解各种结构的基本光学特性及其所能承担的最大相对孔径和视场角。然后进行像差分析，在同类结构中选择高级像差小的结构。
各种类型物镜基本光学特性之间的关系
从图中以看出，物镜的焦距越长，对于同样结构型式的物镜，能够得到具有良好像质的相对孔径数值,且视场角也越小。相同焦距、相同结构型式的物镜，相对孔径越大，所能提供的视场角也越小；反之视场角越大，相对孔径也越小。
2.2 缩放焦距
当选择初始尺寸后，将其结构参数输入序列模式下的镜头数据，然后点击缩放镜头进行缩放。
①当选择因子缩放后，选择缩放的面，在输入比例即可进行缩放；
②当选择单位缩放，可以再选择单位进行缩放。
2.3 更换材料
参考国外光学资料，由于其玻璃牌号与国产的玻璃牌号的不相符，因此必须对已有的结构更换玻璃。更换玻璃时有两种情况：
①保持色差不变更换玻璃
为了保持色差不变(或变化很小)，更换玻璃时，应尽量选用色散(或阿贝数v)接近的玻璃。
正透镜尽量选用高折射率的冕牌玻璃，它可减小系统的高级像差和 。
对于双胶合透镜应尽量使胶合面两边的折射率差变化不大，这样可使原来系统的像差不会发生太大的变化。②更换玻璃校正色差
如果选择的初始结构经过更换玻璃之后，单色像差很好，而色差不好，可用更换玻璃的方法校正色差。为使两种色差都能同时得到校正，应根据两种色差的大小和符号来决定更换哪一块支璃。
如果0.707口径的位置色差较大，而全视场的倍率色差较小，则应更换靠近光阑块透镜的玻璃。（因为越靠近
光阑，越小倍率色差变化也越小；反之,则应更换远离光透镜的玻璃。）
如果两种色差符号相反，则应更换光阑前边那块透镜的玻璃,因为在光阑 h和h符号相反,所以C和C反号。若只设置玻璃材料为替代，则可由ZEMAX自主进行优化。
2.4 估算高级像差
设计过程中，通过塞德尔系数进行查看；也可以使用相关书籍上的方式进行估算，但耗时耗力。
2.5 检查边界条件
在进行像差校正前一定要检查边界条体，因为经过缩放以后的结构往往会出现透镜的中心厚度变薄、边缘变尖的情况，在设计时要随时进行检查,以免浪费时间。
正透镜要检查边缘厚度是否变尖；
负透镜要检查中心厚度是否太薄。此外,还应注意工作距是否满足要求。边界条件满足，再在评价函数编辑器中设置像差校正操作数和外部约束条件进行校正即可。
光学设计的再学习，到此告一段落。
因为如果再写下去就只能是搬运，我比较不喜欢简单搬运，于己于他人都无益处可言。
后续将以文章或者视频的形式为大家继续分享光学行业从业心得或笔记。
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