标准具和晶体中的电磁场传输算法（5）

cherryjhy · 发表于 2023-2-22 18:02:49

表2 Etalon模拟中每个测试轮次中的采样参数和误差

文章中的模拟，使用的是一台Intel Core i7-4910MQ处理器,2.9GHz，32Gb物理内存的电脑。表2中所显示的示例所需的总的计算时间是118s。注意计算时间最多的部分是花在S矩阵计算上，而最后步骤的傅里叶逆变换仅花了约0.5s。

从表2中也可以看出沿x方向和沿y方向的测试轮次数也不一样，即沿两个方向所需的采样间距不同。因此，我们在算法中更倾向沿每个方向分别执行采样测试。

通过这个算法，我们获得了标准具的透过场，如图7所示。除了图7中透射场的尺寸远大于图5中的输入场，非零输出场分量

也值得注意，尽管其振幅要远小于

。Ex和Ey之间出现的偏振串扰是由于系数矩阵T或者R的非对角形式造成的。从

的振幅分布中，还可以看出精细的同心圆，这是由于标准具多层结构中发生的多重反射造成的。

图7.以任意单位给出的标准具输出场分量的振幅，（a）：|E_x^out |，（b）：|E_y^out |

B.单轴晶体板

我们的方法对各向同性介质层和各向异性介质层都同样适用。在这个案例中，我们演示了聚光干涉仪的原理，其可以用于精确的测量单轴晶体的光轴倾斜角度[43]。当使用会聚单色光照射正交偏振器间的晶体时，即可产生聚光干涉。图8中展示了聚光干涉仪的简要原理。在我们的模拟中，光源是一个Ex线性偏振，波长为633nm，NA=0.25的球面波，在晶体板前20mm。光源将输入场

传递到晶体板的前表面，后表面的输出场将被分析。在这个子节中，我们没有讨论晶体板元件外部区域的传播步骤。

图8.使用聚光干涉仪测量光轴的角度。偏振片P1沿x方向，偏振片P2沿y方向，光轴表示为“o.a”。

我们使用聚光干涉仪，测试了一个6mm厚的向列液晶板，其光轴与z轴成θ角。其中n_e=1.7，n_0=1.5[43]，设θ=0°，2°以及5°，我们观察了晶体板后y方向的输出场，如图9所示。当θ=0°，晶体的光轴垂直于晶体板表面，同心环的原点位于中心，如图9（a）所示；当θ≠0°时，如此例中的图9（b）和
图9（c），同心环的原点相应的发生了横向偏移。我们在模拟中获得的值与参考文献[43]中分析的结果一致。

图9.针对不同的θ值，在晶体板后表面的输出场分布（振幅平方）。使用沿y方向的偏振片P2分析输出场，因此仅显示了E_y分量。红色的十字标出了同心圆环的原点，为（0，0），（210um，0）以及（525um，0），分别对应子图（a），（b）和（c）。

为了获得图9中的透射场，算法1再次被用于确定采样距离。为了完整性，表3中给出了θ=5°时此例中采样距离的数值测试的细节。
在表3所显示的测试轮次中，包含了3969x1985+63x1984个采样点，对于每个采样点，计算了各向异性S矩阵，耗时416s。

表3.光轴为5°的单轴晶体板在每个测试轮次中的采样距离和偏差

C.倾斜的各向异性晶体板系统

如第一节所述，我们开发的算法是系统建模的一部分。在这个例子中，我们模拟了一个包含方解石晶体板的光学系统以研究偏振转换以及涡旋的生成[44]，如图10所示。因为是针对整个系统进行建模，因此在处理过程使用了几种不同的场追迹算子[27]：偏振片使用琼斯矩阵算子，透镜被当作是理想透镜，到倾斜方解石板表面的光场传输使用参考文献[33]中的技术，方解石板中的光场传输则使用了此文中的方法。
根据参考文献[44]，给出了方解石晶体折射率，其中

其中λ单位为微米。

图10.包含倾斜晶体板的系统。晶体板材料为方解石，厚度为6mm，光轴在图中以“o.a.”表示，垂直于晶体板表面。偏振片P1用于生成沿x方向的偏振光，而偏振片P2用于分析。透镜L1和L2焦距都为30mm。

此例中我们从α=0°开始，在系统中几个位置的场分布如图11所示。在偏振片P1前的输入场为波长633nm，x方向和y方向束腰半径1.5mm的高斯光束。经过偏振片P1之后，获得了一个沿x方向的线性偏振场。透镜L1后的聚焦场是方解石晶体板的输入场。根据算法1，我们获得了晶体板后表面的输出场，如图11（a）和11（b）。最后，在偏振片P2之后的平面上，我们获得了系统的输出场，如图11（c）和11（d）所示。

图11.图10中方解石晶体板及P2偏振片后的场分布（振幅平方），此例中α=0°。

让我们来仔细地观察一下图11中所展现的结果。数值测试细节在表4中给出。与4A部分的情况相似，由于T或者R的非对角线形式，沿x方向的线性偏振输入场为输出场增加了一个非零y偏振方向。但此例中单轴晶体板的偏振串扰相对更强，E(x )≈E(y ),而在标准具的例子中，E(x )和E(y )的比例大概是1000：1，如图7（a）和7（b）。这是由于方解石晶体的双折射性质，导致E(x )和E(y )分量之间具有一个强的耦合。

表4 1.5mm高斯光束入射到单轴晶体板，在每个测试轮次中的采样距离和偏差

P2后的场，如图11（e）和11（f）所示，与参考文献[44]中的测量结果吻合的很好。除了由双折射引起的四极结构，我们同样也看到了叠加在其上的同心圆环结构。与图11的分析类似，这些精细结构是由于板内的多重反射造成的。可以在参考文献[44]中的图4中看到同样的影响，尽管实验测量的对比度较低。

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