SITE ZHANG,1,2,*CHRISTIAN HELLMANN,2 AND FRANK WYROWSKI1
1Applied Computational Optics Group, Institute of Applied Physics, Friedrich Schiller University Jena, Max-Wien-Platz 1, 07743 Jena, Germany
2Wyrowski Photonics UG, Kahlaische Straße 4, 07745 Jena, Germany
*Corresponding author: site.zhang@uni‑jena.de
Received 8 March 2017; revised 29 April 2017; accepted 3 May 2017; posted 3 May 2017 (Doc. ID 290298); published 19 May 2017
Received 8 March 2017; revised 29 April 2017; accepted 3 May 2017; posted 3 May 2017 (Doc. ID 290298); published 19 May 2017
通过使用平面波谱分析以及S矩阵方法，我们研究了一般电磁场经过由各向同性介质或者各向异性介质构成的光学层状结构的传播。我们还开发了一种基于快速傅里叶变换技术的算法，具有数值高效的采样规则。通过将此算法与其它系统建模技术相结合，我们展示了一些仿真案例，如经过一个各向同性法珀标准具的光场传输以及具有任意方位和光轴方向的单轴晶体平板的光场传输。
OCIS codes: (260.0260) Physical optics; (260.2110) Electromagnetic optics; (260.1440) Birefringence; (230.4170) Multilayers.
https://doi.org/10.1364/AO.56.004566
1.引言
由平行平面构成的光学层在光学中广泛应用。层状结构可以用作许多不同情况的模型，像平板和标准具。基于这个事实，光与层状结构相互作用的主题一直引起大家的注意并且对此已经进行了大量的研究。
在这类研究中，大多数观点都侧重于平面波，然而仅仅少数的研究使用了平面波谱方法（SPW）来考虑一般的电磁场。例如，参考文献[1-6]中研究了各向同性-各向同性的界面上，高斯光束的反射率和透射率；在参考文献[7-11]中研究了各向同性层或者平板的情况；参考文献[12-22]讨论了各向同性-各向异性界面的情况，在参考文献[23-26]中则讨论了各向异性层或者平板的情况。
上面所提到的许多研究都用于特定的研究主题，像[1,3,5]中研究了高斯光束全内反射的横向偏移，并且他们常常关注于具体的配置。因此，将这些方法推广到更一般的情况的可能性受到了限制。
在这篇文章中，我们从一个更一般的观点来考虑此问题。光学层几乎不会单独使用；相反，他们常常是一个光学系统的一部分并且和其他的元件一起使用，如图1中所示。基于此事实，我们遵循场追迹的概念[27]，并使用不同的场追迹算子组合[28-32]，如图1中所示，以对一个包含了层介质元件的系统进行物理光学模拟。考虑到模拟是对整个系统而不是单个元件，仿真层结构必须与系统的前后部分相连接。这要求我们传播步骤（图1中的P）进行适当的考虑，将前一个元件的输出连接到当前元件的输入，并将当前元件的输出传递到下一个元件。一般情况下，这样的传输步骤会出现在平行或者非平行平面之间。在参考文献[28,29]中已经提到了平行平面间几种有效的传输方法，在参考文献[33]中则可以找到对非平行平面间传输的一个详细的讨论。在这篇文章中，我们不会研究传输步骤，但会关注层状结构的元件算子C。
此外，从数值计算的观点出发，为了执行一个连续且有效的系统模拟，要求元件算子C
正确地处理采样场数据并和其他的算子以一种统一的格式传递场数据；
优化数值计算的效率。
考虑到上述两个标准，我们开发了一种具有自动数值采样规则的SPW方法。与之前一些利用积分方法对空间和角谱相关的傅里叶变换进评估的研究相比（如参考文献[23]中的二维中点规则和参考文献[12-14，20，25]中的Stamnes–Spjelkavik–Pedersen方法[34]），我们使用了快速傅里叶变换（FFT）技术，此技术在大部分数值软件包中容易访问并且效率高。再加上在角谱域中经过深入考虑的数值采样规则，我们的方法具有一般适用性，对层元件和入射场没有任何限制。因此，此算法可以直接包含在一个物理光学系统模拟之中。
图1.结合使用不同的场追踪算子来模拟光学系统： C是元件算子，P是相邻元件之间的传输算子。
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