摘要
在光学设计中，通常使用两种介质之间的光滑界面来塑造波前。球面和非球面界面用于在成像系统中创建透镜和反射镜。在非成像光学中，自由曲面被用来故意引入特定的像差以塑造光的能量分布。在每种情况下，表面都将入射波前的相位转换为符合设计标准的特定输出相位。
平面表面可以实现通常通过光滑表面进行的相同相位变换。本文探讨了设计平面透镜的基本原理，包括菲涅尔透镜、衍射透镜和超透镜。
所有示例均使用VirtualLab Fusion (VLF) 软件进行。新引入的技术和功能计划于2025年发布到VLF。如需了解更多发布详情或有关超透镜设计和建模的疑问，请联系support@infotek.com.cn。
本文源自Frank Wyrowski在2024年5月22日Photonics Media网络研讨会上，Frank Wyrowski主持的 “平面透镜：追寻从平滑表面到菲涅尔透镜、衍射透镜以及超透镜的演变” (Flat Lenses: Tracing the Evolution from Smooth Surfaces to Fresnel, Diffractive, and Meta Lenses)讲座的文字记录和演示文稿。
1.平面透镜的潜力与局限性
幻灯片 #2-5
在本文的开头，我打算探讨一个问题：将平面透镜集成到光学设计中可以期待什么样的结果？为了回答这个问题，有必要介绍一些与平面透镜讨论相关的透镜设计基本原理。每个透镜都旨在转换一个或多个入射波前。在成像中，通常转换球面和平面波前。透镜的功能由其预期执行的转换定义。这些信息通过所谓的功能透镜得以保存，并可用于建模和设计。功能透镜通过一组输入相位及其相应的输出相位（也称为信号相位）提供所有转换的详细信息。仅涉及一对波前相位的转换称为单场转换。另一方面，当涉及多对波前相位时，该过程称为多场转换。
图1.幻灯片#5
幻灯片 #6-7
在一个基本的成像场景中，功能透镜指定了将发散的球面输入波前相位转换为会聚的球面输出波前相位。本文将集中讨论与单色光相关的转换。我推荐参考Kleemann等人的工作，该工作基于应用于单色光的技术，提供了设计用于多色光的平面光学的见解[2]。
从功能透镜的规格开始，设计透镜表面的目标是用一个物理透镜替代功能透镜，以实现指定的单场或多场转换。在近轴近似内，表面的设计通过单个球面解决。
幻灯片 #8-13
让让我们详细研究实现单场转换的单个透镜表面的设计。透镜表面的设计可以基于物理光学的原理，即电磁场的相位在不同介电介质之间的界面上保持不变。这一陈述是折射定律的另一种表达方式。我们得出表面设计方程：
图2.幻灯片#8
(1)
常数相位
可以进行调整，以确保表面Sj与指定的参考点rref相交。
图3.幻灯片#11
我们从图3中指定的示例开始。通过数值求解设计方程，得到了实现所需变换的表面S。虚线表示入射场的大小，由此我们确定了表面厚度，如蓝色区域所示。需要注意的是，透镜表面的扁平化不会影响物体和像平面的距离，因此系统的长度保持不变。
幻灯片 #14-16
接下来，我们检查一个离轴场，并使用两个不同的参考点进行表面设计。得到的表面如图4所示。正如预期的那样，由不同物体点生成的表面有些不同。因此，单个表面无法解决多场变换问题，并且会为除设计波前之外的任何输入波前生成像差。因此，必须包含额外的表面来平衡像差，并以足够的精度实现所需的多场变换。没有证据表明平面透镜可以消除这一要求。
图4.针对两个不同参考点的轴上（蓝色）和轴外（红色）物体点的表面设计。
图5.幻灯片#17
幻灯片 #17-18
需要注意的是，文献中提到了一些配置，其中场重叠但占据不同区域，作为校正平面透镜像差的一种方法。当然，设计用于像平面附近像差控制的透镜表面比位于光阑和光瞳附近的透镜更具优势。然而，这同样适用于平面和“厚”透镜表面。这一点在图5所示的手机相机镜头系统中表现得尤为明显。
为了进一步了解，让我们考虑光束扩展器的设计。在这种情况下，需要一个初始透镜将入射的平面相位转换为会聚或发散的球面相位。这里展示了发散的情况。第二个透镜用于准直入射光，从而将球面相位转换回平面相位。因此，使用两个透镜是必要的。光束扩展的程度由透镜之间的距离d及其数值孔径决定。透镜的扁平化不会改变这一结果。
| 
