ZEMAX详解（1）---点列图（Spot Diagrams）

（一）点列图概述

（1）点列图的定义：

按照几何光学的观点，由一个物点发出的所有光线通过一个理想光学系统以后，将会聚在像面上一点，这就是这个物点的像点。而对于实际的光学系统，由于存在像差，一个物点发出的所有光线通过这个光学系统以后，其与像面交点不再是一个点，而是一弥散的光斑，称为点列图（Spot Diagrams）。

（2）点列图的意义：

点列图首先需要确定的问题是计算多少抽样光线，通常可以以参考光线作为中心，在径向方向等间距的圆周上均匀抽取光线。

参考光线就是以此光线作为起始点，即零像差点。参考光线可以选取主光线，也可以选取抽样光线分布的中心，或者取x和y方向最大像差的平均点。

显然追迹光线越多，越能精确反映像面上的光强分布，结果越接近实际情况，点列图的计算就越精确，当然计算的时间也越多。

点列图中的点的分布可以近似地代表像点的能量分布，利用这些点的密集程度能够衡量系统成像质量的好坏。

根据点列图分布图形的形状也可以判断和了解系统的各种几何像差的影响，如是否有明显像散或慧差特征，几种色斑的分开程度如何等等。

（3）点列图的分类：

包括：标准（Standard）、离焦（Though Focus）、全视场（Full Field）、矩阵（Matrix）、配置矩阵（Configuration Matrix）五种。

（4）点列图的适用范围：

点列图适合用于大像差系统及未校正像差时的像质评价。

ZEMAX可以在点列图中显示出艾利斑（AiryDisk）的大小，艾利斑的半径等于1.22λF，其中F为F数。

如果点列图的半径接近或小于艾利斑半径，则系统接近或已达到衍射极限，此时采用波像差或光学传递函数来表示系统成像质量更为合适。

（二）标准点列图及属性窗口

点列图的分布密集状态可以用两个量来表示，一个是几何最大半径值（GEO RADIUS），另一个是均方根半径值（RMS RADIUS）。

几何最大半径值：参考光线点到最远光线交点的距离，即是以参考光线点为中心，包含所有光线的最大圆的半径。很显然，几何最大半径值只是反映像差的最大值，并不能真实反映光能的集中程度。

均方根则是每条光线交点与参考光线点的距离的平方，除以光线条数后再开方。均方根半径值反映了光能的集中程度，更能反映系统的成像质量。

在点列图中，ZEMAX不能画出被拦住的光线，它们也不能用来计算RMS或GEO点尺寸。

上图是点列图的属性设置窗口。

Pattern：光瞳模式可以是方形（Square）、六角形（Hexapolar）或高频脉冲（Dithered）。这些方式与出现在光瞳面的光线的分布模式有关。当镜头大离焦时来研究光瞳分布模式。高频脉冲点列图是在方形或六角形的点列图中，删去对称因素的伪随机光线而产生的。如果光瞳变迹给定，则用光瞳分布变形来给出正确的光线分布。没有最好的模式，每一种模式都只能表示点列图的不同特性。

Refer To：参考点可以是主光线（Chief Ray）、重心（Centroid）或中心（Middle）。默认是以实际主光线为参考作为零像差点计算的。重心是用被追迹的光线分布定义的。中点定义使其最大光线误差在X和Y方向相等。

Show Scale：比例条目（Scale Bar）是默认的。也可选择艾利斑（Airy Disk），将在图的每个点的周围画椭圆环表示艾利椭圆。空心环的半径是1.22λF，它通常依赖于视场的位置和光瞳的方向。选择方形（Box），将画正方形，其中心是参考点，宽度是从参考点到最外光线距离的2倍。选择十字（Cross），将通过参考点画一个十字。选择圆形（Circle），将以参考点为中心画圆。

Plot Scale：设置用微米表示的最大比例尺。设置为0表示将产生一个适合的比例。

Ray Density：若选择六角形或高频脉冲光瞳模式，光线密度决定了六角环形的数目；若选择方形模式，光线密度决定了光线数目的均方根。被追迹的光线越多，虽然计算时间会增加，但点列图的RMS越精确。

Use Symbols：若选中，每种波长将画不同的符号，而不是点。它可以帮助区分不同的波长。

Use Polarization：若选中，将用偏振光追迹每个需要的光线，通过系统的透过强度将被考虑。

（三）其他点列图

（1）离焦（Through Focus）：显示偏离最佳焦点位置某个距离的点列图，如下图：

Delta Focus：设置用微米表示的离焦距离。

（2）全视场（Full Field）：与标准点列图是基本相同的，但所有的点是关于相同的参考点画出的，与每个视场位置各自的参考点是不同的。这为相对于其他视场点表达所分析点的点列图提供了方法，如下图：

（3）矩阵（Matrix）：显示所有不同波长下所有视场的点列图，如下图：

（4）配置矩阵（Configuration Matrix）：显示多重结构下的点列图，如下图：

（四）点列图的解析

根据分布图形的形状可以判断和了解系统的各种几何像差的影响。

（1）离焦（defocus）

离焦严格意义上不算像差，但它对成像却有影响。如果接收面不在高斯像面上，点物体的像将是一个有限尺寸的模糊点，这将导致分辨率下降，以及细节丢失。离近轴像面越远，模糊点就越大，分辨率也就越低。

上图中，假设透镜不产生像差，光线就会完美会聚于近轴像面（也称高斯像面）上，且仅会聚于近轴焦点上。上部是子午面光线分布，下部是不同位置对应的点列图。标为c的平面是近轴像面，所有光线都交于一点，点列图是一个点。焦点两侧等距平面处点列图对称，离近轴像面越远，点列图就越大。这些离焦面的光线分布与入瞳处的光线分布成正比。

（2）球差

光线经过透镜产生球差，与离焦不同的是，球差使光线不全交于近轴焦点，因此对于球差而言，不同环带（孔径）的光线会聚于光轴的不同点。球差是和孔径相关的像差。

上图中，上部是子午面光线分布，下部是不同位置对应的点列图。和离焦不一样的是，这些球差的点列图不和入瞳处光线分布成正比。每个点列图都是独特的，在近轴像面两侧等距处，点列图也不对称。近轴焦点不是一个像点，而是一个有限大的模糊圆，最小模糊圆在c平面，轴上该点的分辨率最高。

（3）慧差

以与光轴倾斜的平行光作为入射光，若系统没有任何像差，所有光线将会会聚于高斯像面上同一焦点，此焦点与光轴的偏移取决于主光线与像面的焦点。

若系统只有慧差，边缘光线（+1和-1）会聚于高斯像面上，但是与主光线交点偏离最大。光线（+0.33和-0.33）也会聚于高斯像面，但是比较接近主光线的交点。因此，慧差是一种和视场及孔径都有关的垂轴（横向）像差。其危害是轴外点成为慧状的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰度。慧差与孔阑位置有关，还与透镜的形状密切相关。

上图中，上部是子午面光线分布，下部是不同位置对应的点列图。近轴像面c的点列图，显示为类似彗星一样的形状，与球差不同的是，来自同一孔径的光线不会聚于同一点，因此，不同孔径的光线在高斯像面处，形成不连续的环，环半径随着孔径增加而变大。环中心与主光线交点的偏移，随着孔径增加也变大，慧状就这样形成了。

（4）像散

若系统只有像散，像散由子午面和弧矢面的主光线焦距不同引起的。像散与孔径无光，只和视场相关。

大视场光学系统不管相对孔径多小都必须考虑像散的校正，像散的校正是使某一视场（一般是0.7视场）的像散值为零，而其他视场仍有一定的剩余像差。

上图中，上部是像散的立体图，下部是不同位置对应的点列图。两侧的椭圆状逐渐变成线状，在中心形成圆形模糊斑。图中的离焦面c就是所谓的平均像面（Medial Focus）。

（5）场曲和畸变

场曲和畸变不影响像质，只影响像面位置。

上图是子午场曲图。随着视场角增加，沿主光线的子午焦点到近轴像面的偏移也随之增大，这样就产生像面的弯曲。近轴像面上的点列图，随着高度增加，点列图也随之变大。

球面光学系统存在场曲是球面本身决定的，即便没有像散，仍会存在场曲。

上图是子午畸变图。近轴像面上形成一个清晰像。近轴像面上，与高度相关的点列图，是一个实心点，然而，这些点与理想像点有一径向偏移。这偏移量与视场角有关。