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高斯光束光学（二）------高斯光束的薄透镜公式

2021-12-20 10:45| 发布者：Davis| 查看：6367| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了高斯光束的薄透镜公式，包括适用范围、物距、像距、焦距、光束半径、瑞利距离等概念。通过新的薄透镜公式可以计算高斯光束的传播方式。与几何情况不同，高斯光束的薄透镜公式需要考虑输入和输出光束的参数不对称情况。

薄透镜公式的高斯形式为：

式(1)和式（2）中，s`是透镜到图像的距离，s 是透镜到物体的距离，f 是透镜的焦距。

利用薄透镜公式，能够在已知透镜到物体的距离 (s) 和透镜的焦距(f) 时确定图像的位置 (s`)。

注意：该公式忽略了真实透镜的厚度，因此只是实际情况的简单近似。

除了描述成像应用外，薄透镜等式还适用于高斯光束，此时，将输入光束的束腰作为物体，输出光束的束腰作为图像。高斯光束经过无像差的理想透镜后，仍然是高斯光束。

此时，对于激光传播，考虑到衍射将超出几何光学范畴，因此薄透镜公式需要修改后才能满足波动光学应用。新的薄透镜公式把激光看作高斯光束，即径向强度呈高斯分布的光束。由于正常的单模激光器或单模光纤的输出接近高斯光束，因此新的薄透镜公式的适用范围很宽；即使非高斯光束也可以通过M²变换后使用。

上图中，物距s和像距 s`分别是指输入束腰和输出束腰到透镜的距离。

光束半径在束腰处最小，而且距离束腰越远，光束半径越大。一束光通过薄透镜后输出新的光束，两边光束都有各自的束腰和发散角。输入束腰半径ω₀看作物体大小，输出束腰半径ω`₀看作图像大小。改进的薄透镜公式还要考虑输入和输出光束的瑞利距离，分别是图中的Z_R和Z`_R。瑞利距离是指光从束腰半径变大到√2倍束腰半径所走的距离，一般用于描述光束的准直距离。

1983 年，Sidney Self 开发了一种计算高斯传播的改进的薄透镜公式：

通过式（3）或式（4）中，知道物距s、输入光束的瑞利距离Z_R和透镜的焦距f，可以求得像距s`。

当Z_R趋于0的时候，上述公式就变为了理想薄透镜的高斯公式了。

上图给出了s/f和s`/f在不同Z_R/f时的曲线。

从上图看出，高斯光束通过薄透镜的传播方式不同于几何光学结果，对比如下：

A）根据几何光学中的薄透镜公式，如果物体位于透镜前焦点，图像将位于无穷远。但对于高斯光束而言，当物方束腰距离透镜输入面一倍焦距时，像方束腰距离透镜输出面还是一倍焦距。

B）根据几何光学中的薄透镜公式，图像可处于无穷远。但是，对于瑞利距离不为零的高斯光束，其束腰不可能成像到无穷远，而是有一个最远距离，它和输入光束的瑞利距离有关：

根据新的薄透镜公式，为了使像方束腰处于最远距离，物方束腰到透镜的距离应等于焦距和瑞利距离之和：

此时，高斯光束的放大率公式为

则输出光束的瑞利距离为为

注意：以上公式都是用输入光束的瑞利距离来表示的。与几何情况不同，高斯光束的薄透镜公式对输入光束和输出光束参数不对称。那么，用输出光束的瑞利距离表示高斯光束的薄透镜公式为

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