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高斯光束光学(二)------高斯光束的薄透镜公式

2021-12-20 10:45| 发布者:Davis| 查看:5874| 评论:0|原作者: 小小光08

摘要:本文介绍了高斯光束的薄透镜公式,包括适用范围、物距、像距、焦距、光束半径、瑞利距离等概念。通过新的薄透镜公式可以计算高斯光束的传播方式。与几何情况不同,高斯光束的薄透镜公式需要考虑输入和输出光束的参数不对称情况。
 
薄透镜公式的高斯形式为:    

式(1)和式(2)中,s`是透镜到图像的距离,s 是透镜到物体的距离,f 是透镜的焦距。

利用薄透镜公式,能够在已知透镜到物体的距离 (s) 和透镜的焦距(f) 时确定图像的位置 (s`)。
注意:该公式忽略了真实透镜的厚度,因此只是实际情况的简单近似。
 
除了描述成像应用外,薄透镜等式还适用于高斯光束,此时,将输入光束的束腰作为物体,输出光束的束腰作为图像。高斯光束经过无像差的理想透镜后,仍然是高斯光束。
此时,对于激光传播,考虑到衍射将超出几何光学范畴,因此薄透镜公式需要修改后才能满足波动光学应用。新的薄透镜公式把激光看作高斯光束,即径向强度呈高斯分布的光束由于正常的单模激光器或单模光纤的输出接近高斯光束,因此新的薄透镜公式的适用范围很宽;即使非高斯光束也可以通过M2变换后使用。

上图中,物距s和像距 s`分别是指输入束腰和输出束腰到透镜的距离。
光束半径在束腰处最小,而且距离束腰越远,光束半径越大。一束光通过薄透镜后输出新的光束,两边光束都有各自的束腰和发散角。输入束腰半径ω0看作物体大小,输出束腰半径ω`0看作图像大小。改进的薄透镜公式还要考虑输入和输出光束的瑞利距离,分别是图中的ZR和Z`R瑞利距离是指光从束腰半径变大到√2倍束腰半径所走的距离,一般用于描述光束的准直距离。
 

1983 年,Sidney Self 开发了一种计算高斯传播的改进的薄透镜公式:

通过式(3)或式(4)中,知道物距s、输入光束的瑞利距离ZR和透镜的焦距f,可以求得像距s`。
当ZR趋于0的时候,上述公式就变为了理想薄透镜的高斯公式了。

上图给出了s/f和s`/f在不同ZR/f时的曲线。
从上图看出,高斯光束通过薄透镜的传播方式不同于几何光学结果,对比如下:
A)根据几何光学中的薄透镜公式,如果物体位于透镜前焦点,图像将位于无穷远。但对于高斯光束而言,当物方束腰距离透镜输入面一倍焦距时,像方束腰距离透镜输出面还是一倍焦距。
B)根据几何光学中的薄透镜公式,图像可处于无穷远。但是,对于瑞利距离不为零的高斯光束,其束腰不可能成像到无穷远,而是有一个最远距离,它和输入光束的瑞利距离有关:

根据新的薄透镜公式,为了使像方束腰处于最远距离,物方束腰到透镜的距离应等于焦距和瑞利距离之和:

此时,高斯光束的放大率公式为

则输出光束的瑞利距离为为

注意:以上公式都是用输入光束的瑞利距离来表示的。与几何情况不同,高斯光束的薄透镜公式对输入光束和输出光束参数不对称。那么,用输出光束的瑞利距离表示高斯光束的薄透镜公式为




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