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聊聊光学设计中的点扩散函数与传递函数

2021-12-15 09:21| 发布者：Davis| 查看：8889| 评论：0|原作者: 静水流深光学

摘要：光学系统中的点扩散函数和传递函数是描述系统成像质量的重要指标。点扩散函数描述理想点光源经过光学系统后形成的光斑，而传递函数则代表光学系统对不同频率成分的影响。其中，MTF是常用的传递函数指标，表征系统分辨率和细节呈现能力。通过空间频率的分析和比较不同类型镜头的分辨能力，可以更好地理解光学系统成像质量的差异。

PSF 如果大家有过线性系统理论方面的学习，或者有傅里叶光学知识的储备，可能对点扩散函数与传递函数就不那么陌生了。

这里从光学系统的这个角度来阐述，上一个帖子《前谈艾里斑半径与探测器像元之间的关系？》已经详细描述了光学系统其实是一个衍射受限的系统，一个波前经过光学系统，由于其波动性，与光学系统相互作用，发生衍射效应，波前发生了变形，不再是输入的那个波前。也就是说，一个理想的点光源（脉冲δ函数来表示），经过光学系统，受衍射效应作用成为了一个光斑（脉冲相应函数来表示），那么就可以用点扩散函数来描述光学系统在这中间起到的作用，频域就是传递函数。

这样的一个光斑大小其实就是上帖中的艾里斑半径。

从空域的角度来看，一幅图像经过光学系统成像以后，由于像差和衍射的存在，肯定会退化，退化成什么样呢？就是每个点都变成了一个光斑，整幅图像就是理想图像与点扩散函数h(t)的卷积。卷积示意图和过程如下所示：

卷积这个变换有点复杂，不太直观，于是人们就想到从频域的角度来考虑问题。因为空域的卷积对应频域的乘积。一幅图像，经过光学系统成像以后，它的频谱变化为在原来的基础上乘了一个函数H(w)，H(w)是点扩散函数h(t)的傅里叶变换。H(w)就是传递函数，分为幅值和相位两部分，代表了各个频率的成分，经过光学系统以后，分别受到了不同程度的衰减和相位变化。幅值部分它影响条纹对比度的衰减，而相位部分代表条纹的移动。一般来说，我们只关注成像清晰度，这时幅值传递函数影响比相位传递函数大得多，所以我们只考虑幅值传递函数，就是我们通常说的MTF。

每单位间隔的间隔数称为空间频率（Spatial Frequency），通常以定量形式表示周期性间隔（空间周期）。空间频率的通用单位是每毫米的线对数。例如，连续的一系列黑白线对具有每对1 um的空间周期，对应的空间频率为1000线对/ mm，如图所示，间隔越小频率越高。

二者在光学设计中的作用，其实ZEMAX中专门的点扩散函数分析图，但是实际过程中用的并不是很多，因为大部分在描述光学系统成像质量的时候采用的是MTF（加畸变），也就是传递函数。这里具体说说传递函数：

假设有两个镜头，一个到30lp/mm时，MTF就降到了0.5；而另一个直到60 lp/mm时，MTF才降到0.5。那是不是就说明后者好呢？

线对越高，拍摄同一目标，得到的细节越多，那么这样说明后者比较好，因为它MTF比较好。但是这是有前提的，拍摄的目标一致，也就是视场一致。所以不能仅仅看MTF，而且不同类型镜头作用也不一致。其实更直观的理解就是单反和手机镜头，现在7P镜头动辄截止频率到了300lp/mm，而单反可能还在30lp/mm左右，但是我们常说的还是手机镜头拍出的效果能和单反媲美，也就是说还不如单反。网上找到如下一个解释，用数据说明：

“假设那个30线对的镜头是一个全幅单反上的，全幅单反的CCD大小为36*24mm，我们假设它的像素大小是1000/30/2=16微米，这样它刚好能充分利用镜头的分辨能力。1mm长度上就有60个像素，那我们的像素数就是36*60*24*60=3.1e6，310万像素；而另一个镜头呢，它是一个手机的镜头模组，我们假设感光CMOS和iPhone5S这么大吧，网上查到它的大小是1/3"，大概是4.89*3.67mm。同样假设像素大小刚好够用，1mm长度上120个像素(看了前面的文章，你应该明白再来更多的像素也没有用，镜头分辨力有限)，那么它的像素数是4.89*3.67*120*120=0.26e6，26万！！想象一下，比如有一幅画，你用单反去拍(配上前面那个镜头哦)，使之刚刚好充满视场，那这幅画会被分成310万个像素；同样的一幅画，你用手机去拍呢，只有26万个像素点。你说谁能看到的细节更多呢？”

注：帖子有部分摘录，侵权联系删除~