自由曲面光学系统设计及其应用

摘要：介绍了自由曲面光学系统研究背景，自由曲面描述方法，光学设计中的逐步逼近优化和像质自动平衡优化两种算法。并以实际应用中的头盔光学系统设计及大视场、高分辨率头盔显示器的设计为例对这些方面进行分析，讲解了自由曲面光学系统设计及其应用。

关键词：光学设计；光学系统；自由曲面；头盔显示器

1 引言

工业产品的形状大致上可分为两类：一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成，可以用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息；另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成。主要包括以下几类：

1）没有旋转对称轴的复杂非常规连续曲面，包括双曲率面、复曲面、XY多项式曲面、泽尔尼克多项式曲面等；

2）非连续、有面形突变的曲面，例如微透镜阵列、衍射面和二元光学面等特殊表面；

3）非球面度很大的曲面，包含旋转对称曲面，如用于描述共形光学整流罩的椭圆曲面。

光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性，可满足现代光学系统高品质的光学特性参数、优良的成像或照明质量、小型化、轻量化等要求，主要体现的优势有：

1）提供更多的设计自由度，为光学设计注入新的生命力；

2）突破传统光学系统理念，创造全新的结构型式；

3）减少光学元件数量，减轻系统重量，减小系统体积；

4）提升光学系统技术参数，提高系统性能。

在日常实例中，经常用到自由曲面的例子。如在LED路灯照明中，直接经过LED灯罩后照射到马路上的光度分布为一郎伯型的光度分布，如图1(a)所示，约50%的光能散落在马路的外面而损耗；经过自由曲面二次光学配光后，如图2所示，照射到马路上的光斑为一长方形分布，如图1(b)所示，所有光线照射到马路上，提高光能利用率。

图1.LED路灯照明示意图

图2.LED路灯自由曲面二次配光示意图

近年来各国学者在自由曲面成像系统设计方面做了很多研究工作，包括自由曲面的建模和描述方法、像差分析理论等。在优化方法方面最常用的还是最小二乘法、自适应法；现在针对自由曲面还有偏微分方程方法、多曲面同步设计方法等，后者主要用于照明系统。国内也做了很多相关方面的研究，包括清华大学设计了自由曲面无像散光谱仪，浙江大学设计了自由曲面近距投影仪，北京理工大学设计了自由曲面头盔显示器等。

除加工、检测困难、生产成本高、效率低等因素外，设计难度大是制约自由曲面在成像系统中广泛应用的一个主要原因。具体体现为：

1）曲面描述方法不完善，光学特性参数和像差计算方法不准确；

2）可供借鉴的初始结构实例很少；

3）光线追迹、像质分析和优化收敛速度慢，像质平衡困难；

4）边界条件控制的复杂程度大大增加。

在加工、检测方面，香港理工大学、天津大学、苏州大学、清华大学、北京理工大学、长春光机所、上海复旦大学和中山美景股份有限公司等单位都做了大量工作。

2 由曲面描述方法

许多年来，人们不断地探索方便、灵活、实用的曲线曲面构造方法，从提出样条函数至今的50余年间，曲线曲面造型经历了参数样条法、Coons曲面、Bezier曲线曲面和B样条方法。自由曲面描述方法应具有以下几个特点：

1）能够表征复杂的面形，具有优良的像差校正能力；

2）具有通过改变其结构系数调节整体或局部面形的能力；

3）有利于实现与其他描述方法曲面的平滑过渡和转换；

4）能够为光学设计提供足够的自由度和改进空间；

5）具有较快的光线追迹和优化收敛速度，提升设计效率；

6）具备一定的公差分析能力。

根据现代光学系统功能需要，我们提出一种基于复曲面基底的XY多项式曲面面型（AXYP）结构，将过去传统的复曲面面型（AAS）和XY多项式面型（XYP）结合起来，可以提供更多的设计自由度，实现复曲面和XY 多项式曲面之间的无误差转换。

不同曲面的运算复杂度和优化时间都不同，校正像差能力也不一样。光线追迹速度随曲面复杂程度增加而降低，像差校正能力随曲面复杂程度增加而提高。有时需在不同曲面之间进行拟合转换，如用高阶自由曲面描述光学系统时，在常用的商业软件中，光学参数输入后，计算不出焦距等光学系统初阶光学特性参数，需要由高阶向低阶转换，低阶曲面也可方便加工；在光学系统优化时，曲面要逐渐升级，不能立即用复杂曲面，这时需由低阶向高阶转换。曲面拟合的方法有最小二乘法、奇异值分解法、最优化求解法等。

3 逐步逼近优化算法和像质自动平衡优化算法

在曲面拟合的基础上，我们研究了逐步逼近优化和像质自动平衡优化两种算法，解决了自由曲面光学设计中的一些难题。

在自由曲面光学系统进行设计优化时，初始结构直接给出自由曲面进行优化，一般得不到很好的结果。没有好的初始结构，只靠光学软件优化，则操作非常多，局部极值也非常多，优化时容易陷入一个局部极值，很难找到一个全局最优值。为解决这个问题，最好的方法是用球面搭建初始结构，首先满足整体物理结构、初阶光学特性这些基本要求，再把球面逐渐升级，从球面过渡到非球面，在到复曲面以及XY多项式曲面等，逐渐加入复杂的面型结构和严格的边界条件约束，才能设计出比较好的自由曲面光学系统。

设计旋转对称光学系统时，对视场抽样要求不高，一般只考虑0、0.7、1三个视场。因为是旋转对称系统，弄清三条光线成像质量，整个旋转对称光学系统成像质量都清楚。抽样三个点，像质平衡并不是很困难，可用手动进行调节，哪个视场像质不是很好，可将其权重提高一些，再进行优化。而自由曲面光学系统失去了旋转对称性，只抽样三个视场肯定是不够的，需抽样很多点。自由曲面光学系统视场抽样动辄几十个点，抽样视场和光线密度大、光线追迹和优化速度慢、平衡复杂、耗时长，用手动调节进行优化是有困难的。这里提出一种自动平衡优化算法，在优化过程中加入一个计算步骤，根据各个不同视场当前的像质参数和要求的像质参数之间的差自动算出它的权重，加入优化程序中进行优化，大大提高光学系统抽样质量。

4 应用实例

利用自由曲面进行的头盔光学系统设计，需考虑物理边界条件、全反射控制条件、成像性能和像差的要求、出瞳距和有效出瞳距控制要求、光学曲面的曲率半径约束条件等因素。我们设计的自由曲面头盔光学系统，相关参数可达到国际领先水平，如图３所示。

图3.头盔光学系统示意图

它具有显示器小、数值孔径大、视场角大等特点。在国内外对比文献中公开的采用单片自由曲面棱镜的头盔目视光学系统，其出瞳直径、视场角等关键技术参数均明显低于本系统。相比于传统的旋转对称光学系统，其视场角、出瞳距、出瞳直径、焦距等光学特性参数都一致，但其重量是旋转对称光学系统的1/7，厚度为1/2，且实现了光学透射式。

头盔显示器中的微显示器分辨率有限，头盔的视场和分辨率是相互制约的。为实现大视场、高分辨率的头盔显示，我们提出一种新型自由曲面拼接式头盔显示器，它是唯一能真正实现大视场、高分辨率的头盔显示器。传统拼接式头盔显示器有光轴与人眼视轴不重合、需要眼部跟踪设备、有效出瞳距离和直径缩小、透射畸变、系统笨重等缺陷；而新型自由曲面拼接式头盔显示器具有离轴结构和自由曲面相结合、拼接时不需要物理旋转、有效出瞳距离不变、光轴与视轴重合、易于实现光学透射、结构紧凑重量轻等特点，解决了传统拼接式头盔显示器的相关问题。

（本文为王涌天教授在第51期武汉光电论坛所作学术报告全文）