ZEMAX详解（20）--什么是泽尔尼克系数（Zernike Coefficients）

泽尔尼克（Zernike）由于论证了相衬法，特别是发明了相衬显微镜，获得了1953年的诺贝尔物理学奖。

1935年，泽尔尼克提出“相衬法”，指出对于因位相变化而产生的看不见的影响，可以转化为与之等价的可见的振幅变化，也就是通过空间滤波将物体的位相分布转换为响应的振幅分布，从而大大提高了透明物体的可分辨性。泽尔尼克不仅给出了上述的理论分析，还制造了第一台相衬显微镜。光通过透明物体时是要慢下来的，为了把直接传播的光和被物体衍射的光区分开来，在聚光器的焦平面上放一环形光栅，并在两个物镜之间插入一个相板，使相板上的环形条纹与环形光栅的像刚好重合。这样，直接光全部穿过位相板上的环纹，而衍射光多闯过纹道的外部，从而使直接光和衍射光之间产生了相差。如果相板做得能使入射光波延迟1/4波长，那么两波的峰谷将会重合，这将给出大振幅的合成波，细节就会明显地显示出来。

泽尔尼克系数也称为泽尔尼克多项式，通常人们会使用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差。由于泽尔尼克多项式和光学检测中观测到的像差多项式的形式是一致的，因而它常常被用来描述波前特性。但这并不意味着泽尔尼克多项式就是用来你和监测数据的最佳多项式形式。在某些情况下，用泽尔尼克多项式来描述波前数据有很大的局限性。

泽尔尼克多项式是由无穷数量的多项式完全集组成的，它有两个变量，ρ和φ，它在单位圆内部是连续正交的。需要注意的是，泽尔尼克多项式仅在单位圆的内部连续区域是正交的，通常在单位圆内部的离散的坐标上是不具备正交性质的。

ZEMAX提供了集中Zernike理想面型的模拟，如下对话框：

ZEMAX支持两种常用的Zernike多项式形式：边缘多项式和标准多项式。

边缘多项式（Fringe Polynomials）包括37项，每一项在单位圆的边缘都有一个波峰。它是一个不完全的设置，但它是Born&Wolf多项式中对于旋转对称系统的子替代多项式。

标准多项式（Standard Polynomials）类似Born&Wolf多项式，但它有特定的数字序号，支持多大231项，最高20阶次。在整个光瞳上积分时每一项都被归一化，它是完全正交的。

泽尔尼克边缘矢高由下面公式定义：

这里，N为序列中的泽尔尼克系数的序号，Ai是第i个泽尔尼克边缘多项式的系数，r是径向的光纤坐标，以透镜长度单位为单位，ρ是归一化的径向光线坐标，φ是以角度表示的光线坐标。

注意，泽尔尼克标准矢高面型描述的是表面变型，而不是直接描述波前差。如果你有OPD波长形式的泽尔尼克系数数据，并且这些数据可能使用干涉仪测得的，则可用泽尔尼克标准相位面型来代替。