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高斯光束光学（一）------基模高斯光束传播

2021-12-20 10:55| 发布者：Davis| 查看：9270| 评论：0|原作者: 小小光08

摘要：本文介绍了高斯光束在激光器中的传播特性，包括M平方因子的作用、TEM00模式的基本性质、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程及自再现等。同时也探讨了高斯光束的局限性，以及如何通过精确的设计和控制来最大化其能力。
 
在大多数激光应用中，必须使用透镜和其他光学元件对激光束进行聚焦、整形或准直。通常，假设激光束具有理想的高斯光强分布，与理论TEM00模式相对应，可以近似地计算激光束的传播。相干高斯光束具有特殊的变换特性，需要特别考虑。
为了选择适合特定激光应用的最优的光学系统，有必要了解高斯光束的基本性质。
然而，现实中的激光器的输出并不符合真正的高斯分布（尽管单模光纤的输出是一个非常接近的近似）。为了适应这个变化，定义了一个质量因子M2(称为M平方因子)来描述激光束与理想高斯光束的偏离，对于理想高斯光束，M2=1；对于一个实际的激光束，M2>1。氦氖激光器的M2因子通常小于1.1；离子激光器的M因子通常在1.1~1.3。准直后的TEM00二极管激光器的M2一般在1.1到1.7之间。对于高功率多模激光器，M2因子可以高达25~30。在所有情况下，M2因子都会影响激光束的特性，在光学设计中不可忽视。
 
首先，高斯光束的传播，我们将讨论理想高斯光束(M2=1)的传播特性；然后，我们将展示这些特性在实际传播中如何随着光束偏离理论而变化。
在所有情况下，我们假设一个圆形对称波前，就像氦氖激光器或氩离子激光器的情况一样。而半导体激光器的光束是不对称的，并且通常有像散，这使得对它们的转换变得更加复杂。
虽然在某些方面，激光器的组件设计和公差要求比传统光学组件更严格，但设计往往更简单，这是因为许多与成像系统相关的约束不存在。例如，激光几乎总是在轴上使用，这就不需要专门消除了非对称像差；色差在单波长激光器中是无关紧要的，尽管它们对于一些可调谐和多线激光应用是至关重要的。事实上，在大多数单波长激光应用中，唯一显著的像差是初级(三阶)球面像差。
与非相干系统相比，表面缺陷、夹杂物、灰尘或损坏的涂层引起的散射在激光系统中更受关注，这是由于它们和激光束相干后会限制系统的性能。
因为激光是相干产生的，所以它不受非相干光源通常具有的一些限制。波前的所有部分的作用就好像它们来源于同一点；因此，我们可以精确地定义出波前，这样可以比其他方法更精确地聚焦和控制光束。
高斯光束传播的基本方程还是菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程。
最简单的激光腔，就是在激活物质的两端各放置一个反射镜片，反射镜片可以是球面镜，也可以是平面镜。使用两个以上的反射镜片还可以构成折叠腔或环形腔。光线在激光腔的两个镜片上多次反射，我们就可以通过菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程将两个镜片上的场联系起来。
光线在激光腔内每一次往返，前后两次的电磁场满足一个由下面式子决定的函数列：
                   
上式中， K是光信号载波频率的传播常数，p是一个往返周期的长度，积分范围是参考面或输入平面的横向坐标。
对于对称开腔，经过多次反射后，光场可以达到稳定状态，除了一个表示振幅衰减和相移的复常数因子之外，前后两次光场可以再现，这就是自再现。
我们得到自再现的模场分布公式为

 Emn代表一组数学本征模，γmn代表一组相应的本征值。本征模用横模表示，对于稳定激光器，本征模用厄米高斯函数TEM00近似
最低阶，即基横模TEM00具有高斯强度分布，如图1所示，它有这个形式

图1：基横模TEM00高斯强度分布
 
  • 光束束腰和发散角
在TEM00模式中，从激光器发出的光束是一个完美的平面波高斯横强度分布，如图1所示。
衍射会导致光波在传播时横向展开，因此它不可能是一个完美的准直光束。以下的公式可以准确地描述高斯光束的传播，使我们很容易地知道激光束的能力和局限性。
即使基模高斯光束TEM00的波前在某一位置是平面（即曲率无穷大），它也会很快获得曲率并开始按照该曲率展开

其中，z为从平面波前开始的传播距离，λ为光的波长，ω0为束腰半径，即在平面波前（z=0）处的光斑半径（1/e2），ω(z)为在传播距离z处的光斑半径（1/e2），R(z)为在传播距离z处波前的曲率半径。
由式(4)，可以得到
高斯光束的等相位面是以R为半径的球面。
当z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等相位面为平面。
当z=±∞时， R(z)≈|z|→∞，表明距离束腰无限远处的等相位面也是平面，且曲率中心就在束腰位置。
当z =±zR时，|R(z)|=2zR，且|R(z)|达到极小值。
当0<z<zR时，R(z)>2zR，表明等相位面的曲率中心在[-∞，-zR]区间上。
当z>zR时，z< R(z)<z+zR，表明等相位面的曲率中心在[-zR，0]区间上。

图2：光斑半径ω随z按双曲线的规律而扩展

由式(5)，可以得到
光斑半径ω随z按双曲线的规律而扩展。
当z=0时，ω(z)=ω0
当z=zR时，ω(z)=√2ω0=1.414ω0
当z=2zR时，ω(z)=√5ω0=2.236ω0
当z=3zR时，ω(z)=√10ω0=3.162ω0   
 
基模高斯光束的强度分布公式，即

其中ω=ω(z)， P为光波的总功率。
如果假设在z=0处有均匀的强度分布，那么z=∞处的光斑会是由贝塞尔函数给出的熟悉的艾里斑，而位于中间处的光斑将非常复杂。
同时，当z较大时，ω(z)可近似为：

假定z比远大于πω0/λ，则基模高斯光束TEM00的远场发散角（半角，1/e2）为

由式（8）可知，束腰越小，发散角越大；束腰越大，发散角越小（或者说光束越直）。这就解释了为什么激光扩束镜可以通过增加光束直径来减小光束发散。
圆锥的顶点位于束腰位置，如图3所示：

图3：远场发散角的定义
 
  • 瑞利长度
与传统光束不同，高斯光束在靠近激光器输出端的束腰处不线性发散，发散角极小; 远离束腰位置，发散角接近上述渐近极限。
瑞利长度(zR)，定义为光束半径扩展到v2倍的距离。由式（5）可以推导出

在束腰位置(z=0)，波前是平面的[R(0)=∞]。同样，在z=∞处，波前也是平面的[r(∞) =∞]。因此，波前的曲率半径从束腰处的无穷大减小到瑞利长度处的最小值，再远离时重新回到无穷大，束腰两端都是如此。如图4所示。

图4：波前曲率半径随传播距离的变化

和瑞利长度相关的一个参数是共焦参数（confocalparameter）b，为瑞利长度的两倍。

图5：共焦参数b的定义

实际应用中，一般认为，基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利长度称为准直距离。
高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
 
  • 高斯光束计算器
以下网址可以计算高斯光束的主要参数：
https://www.edmundoptics.cn/knowledge-center/tech-tools/gaussian-beams




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